Kõigil täisnurksetel kolmnurkadel on üks täisnurk (90-kraadine) ja hüpotenuus on täisnurkse kolmnurga vastaskülg või täisnurk või pikim külg. Hüpotenuus on kolmnurga pikim külg ja seda on ka väga lihtne leida paari erineva meetodi abil. See artikkel õpetab teile, kuidas leida hüpotenuusi pikkust Pythagorase teoreemi abil, kui teate kolmnurga ülejäänud kahe külje pikkust. Seejärel õpetab see teid ära tundma mõnede spetsiaalsete täisnurksete kolmnurkade hüpotenuusid, mis testides sageli esinevad. Lõpuks õpetab see teid siinuse seaduse abil leidma hüpotenuusi pikkust, kui teate ainult ühe külje pikkust ja ühe lisanurga mõõtu.
1
Õppige Pythagorase teoreem. Pythagorase teoreem kirjeldab suhet täisnurkse kolmnurga külgede vahel. See ütleb, et iga täisnurkse kolmnurga puhul, mille küljed on pikkusega a ja b ning hüpotenuus pikkusega c, on a2 + b2 = c2.
2
Veenduge, et teie kolmnurk oleks täisnurkne kolmnurk. Pythagorase teoreem töötab ainult täisnurksete kolmnurkade puhul ja definitsiooni järgi võib hüpotenuus olla ainult täisnurksel kolmnurgal. Kui teie kolmnurk sisaldab ühte nurka, mis on täpselt 90 kraadi, on see täisnurkne kolmnurk ja võite jätkata. Täisnurgad on sageli märgitud õpikutes ja testides väikese ruuduga nurga nurgas. See erimärk tähendab “90 kraadi”.
3
Määrake oma kolmnurga külgedele muutujad a, b ja c. Muutuja “c” määratakse alati hüpotenuusile ehk kõige pikemale küljele. Valige üks teistest külgedest a-ks ja nimetage teisele poolele b (pole oluline, kumb on kumb; matemaatika selgub sama). Seejärel kopeerige a ja b pikkused valemisse vastavalt järgmisele näitele: Kui teie kolmnurga küljed on 3 ja 4 ning olete määranud nende külgede tähed nii, et a = 3 ja b = 4, siis peaksite kirjutama teie võrrand on järgmine: 32 + 42 = c2.
4
Leia a ja b ruudud. Arvu ruudu leidmiseks korrutage arv lihtsalt iseendaga, nii et a2 = a x a. Otsige üles nii a kui ka b ruudud ja kirjutage need oma valemisse. Kui a = 3, a2 = 3 x 3 või 9. Kui b = 4, siis b2 = 4 x 4 või 16. Kui ühendate need väärtused võrrandisse, peaks see nüüd välja nägema järgmine: 9 + 16 = c2.
5
Liida kokku a2 ja b2 väärtused. Sisestage see võrrandisse ja see annab teile c2 väärtuse. Jäänud on vaid üks samm ja see hüpotenuus on lahendatud! Meie näites on 9 + 16 = 25, seega peaksite üles kirjutama 25 = c2.
6
Leidke c2 ruutjuur. Kasutage arvu c2 ruutjuure leidmiseks oma kalkulaatori (või korrutustabeli mälu) ruutjuure funktsiooni. Vastus on teie hüpotenuusi pikkus! Meie näites on c2 = 25. Ruutjuur 25-st on 5 (5 x 5 = 25, seega Sqrt(25) = 5). See tähendab, et c = 5, meie hüpotenuusi pikkus!
7
Õppige ära tundma Pythagorase kolmnurkseid kolmnurki. Pythagorase kolmiku küljepikkused on täisarvud, mis sobivad Pythagorase teoreemiga. Need spetsiaalsed kolmnurgad ilmuvad sageli geomeetriaõpikutes ja standardkatsetes, nagu SAT ja GRE. Kui jätate pähe eelkõige esimesed 2 Pythagorase kolmikut, võite nende testide jaoks palju aega säästa, sest saate kohe teada ühe nendest kolmnurkadest hüpotenuusi, vaadates ainult küljepikkusi! Esimene Pythagorase kolmik on 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Kui näete täisnurkset kolmnurka, mille jalad on 3 ja 4, võite koheselt olla kindel, et hüpotenuus on 5, ilma et peaksite arvutusi tegema. Pythagorase kolmiku suhe kehtib ka siis, kui küljed on korrutatud mõne teise arvuga. Näiteks täisnurksel kolmnurgal, mille jalad on 6 ja 8, on hüpotenuus 10 (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Sama kehtib 9-12-15 ja isegi 1,5-2-2,5 kohta. Proovige matemaatikat ja veenduge ise!Teine Pythagorase kolmik, mis testides tavaliselt kuvatakse, on 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Pöörake tähelepanu ka mitmekordsetele, nagu 10-24-26 ja 2,5-6-6,5.
8
Jäta 45-45-90 täisnurkse kolmnurga külgede suhted meelde. 45-45-90 täisnurksel kolmnurgal on nurgad 45, 45 ja 90 kraadi ning seda nimetatakse ka võrdhaarseks täisnurkseks kolmnurgaks. Seda esineb sageli standardiseeritud testides ja seda on väga lihtne lahendada. Selle kolmnurga külgede suhe on 1:1:Sqrt(2), mis tähendab, et jalgade pikkused on võrdsed ja hüpotenuusi pikkus on lihtsalt jala pikkus korrutatud ruutjuurega kahest. selle kolmnurga hüpotenuus, mis põhineb ühe jala pikkusel, lihtsalt korrutage jala pikkus Sqrt-ga (2). Selle suhte teadmine on eriti kasulik, kui teie testi või kodutöö küsimus annab teile külje pikkused muutujatena, mitte muutujatena. täisarvud.
9
Õppige 30-60-90 täisnurkse kolmnurga külgede suhteid. Selle kolmnurga nurgad on 30, 60 ja 90 kraadi ning see tekib siis, kui lõikate võrdkülgse kolmnurga pooleks. 30-60-90 täisnurkse kolmnurga küljed säilitavad alati suhte 1:Sqrt(3):2 või x:Sqrt(3)x:2x. Kui teile antakse 30-60-90 täisnurkse kolmnurga ühe jala pikkus ja teil palutakse leida hüpotenuus, on seda väga lihtne teha: Kui teile antakse lühima jala pikkus (30-kraadise nurga vastas, ) lihtsalt korrutage jala pikkus 2-ga, et leida hüpotenuusi pikkus. Näiteks kui lühima jala pikkus on 4, siis teate, et hüpotenuusi pikkus peab olema 8. Kui teile antakse pikema jala pikkus (60-kraadise nurga vastas), korrutage see pikkus 2/Sqrt( 3) hüpotenuusi pikkuse leidmiseks. Näiteks kui pikema jala pikkus on 4, siis teate, et hüpotenuusi pikkus peab olema 4,62.
10
Saage aru, mida “siinus” tähendab. Mõisted “siinus”, “koosinus” ja “puutuja” viitavad kõik täisnurkse kolmnurga nurkade ja/või külgede erinevatele suhetele. Täisnurkses kolmnurgas on nurga siinus defineeritud kui nurga vastaskülje pikkus jagatud kolmnurga hüpotenuusiga. Siinuse lühend, mida leidub võrrandites ja kalkulaatorites, on sin.
11
Õppige siinust arvutama. Isegi lihtsal teaduslikul kalkulaatoril on siinusfunktsioon. Otsige patt märgitud võtit. Nurga siinuse leidmiseks vajutate tavaliselt sinuklahvi ja seejärel sisestate nurga mõõtmise kraadides. Mõnes kalkulaatoris tuleb aga esmalt sisestada kraadimõõt ja seejärel patuvõti. Peate katsetama oma kalkulaatoriga või kontrollima juhendit, et teada saada, milline see on. 80-kraadise nurga siinuse leidmiseks peate kas sisestama sin 80, millele järgneb võrdusmärk või sisestusklahv või 80 sin . (Vastus on -0,9939.) Samuti võite veebiotsingus sisestada sõna “siinuskalkulaator” ja leida mitmeid lihtsalt kasutatavaid kalkulaatoreid, mis eemaldavad kõik oletused.
12
Õppige siinuse seadust. Siinuse seadus on kasulik tööriist kolmnurkade lahendamiseks. Eelkõige võib see aidata teil leida täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi, kui teate lisaks täisnurgale ka ühe külje pikkust ja ühe teise nurga mõõtu. Mis tahes kolmnurga puhul, mille küljed on a, b ja c ning nurgad A, B ja C, ütleb siinuse seadus, et a / sin A = b / sin B = c / sin C. Siinusseadust saab tegelikult kasutada mis tahes kolmnurga lahendamiseks, kuid ainult täisnurksel kolmnurgal on hüpotenuus.
13
Määrake muutujad a, b ja c oma kolmnurga külgedele. Hüpotenuus (pikim külg) peab olema “c”. Lihtsuse huvides märkige teadaoleva pikkusega külg märgiga “a” ja teine ”b”. Seejärel määra kolmnurga nurkadele muutujad A, B ja C. Hüpotenuusi vastas olev täisnurk on “C”. “A” vastaskülje nurk on nurk “A” ja “b” vastas olev nurk on “B”.
14
Arvutage kolmanda nurga mõõt. Kuna tegemist on täisnurgaga, siis teate juba, et C = 90 kraadi, ja teate ka A või B mõõte. Kuna kolmnurga sisemine kraadimõõt peab alati võrduma 180 kraadiga, saate hõlpsalt arvutada ka kolmanda nurga mõõtmise. nurk, kasutades järgmist valemit: 180 – (90 + A) = B. Võite ka võrrandi ümber pöörata nii, et 180 – (90 + B) = A. Näiteks kui teate, et A = 40 kraadi, siis B = 180 – (90 + 40). Lihtsustage seda B = 180–130 ja saate kiiresti kindlaks teha, et B = 50 kraadi.
15
Uurige oma kolmnurka. Siinkohal peaksite teadma kõigi kolme nurga kraadimõõtmisi ja külje a pikkust. Nüüd on aeg ühendada see teave siinuse seaduse võrrandisse, et määrata kahe ülejäänud külje pikkused. Näite jätkamiseks oletame, et külje a pikkus = 10. Nurk C = 90 kraadi, nurk A = 40 kraadi ja nurk B = 50 kraadi.
16
Rakenda oma kolmnurgale siinuse seadus. Peame lihtsalt oma numbrid ühendama ja lahendama järgmise võrrandi hüpotenuusi c pikkuse määramiseks: külje pikkus a / sin A = külje pikkus c / sin C. See võib siiski tunduda pisut hirmutav, kuid siinus 90 kraadi on konstant ja võrdub alati 1-ga! Meie võrrandit saab seega lihtsustada järgmiselt: a / sin A = c / 1 või lihtsalt a / sin A = c.
17
Hüpotenuusi pikkuse leidmiseks jagage külje a pikkus nurga A siinusega! Seda saab teha kahes eraldi etapis, kõigepealt arvutades patu A ja kirjutades selle üles ning jagades seejärel a-ga. Või võite selle kõik korraga kalkulaatorisse sisestada. Kui teete, ärge unustage lisada jagamismärgi järele sulud. Näiteks sisestage olenevalt oma kalkulaatorist kas 10 / (sin 40) või 10 / (40 sin). Meie näidet kasutades leiame, et sin 40 = 0,64278761. C väärtuse leidmiseks jagame lihtsalt a pikkuse selle arvuga ja saame teada, et 10 / 0,64278761 = 15,6, meie hüpotenuusi pikkus!