Algebra õppimise põhiosa on funktsiooni pöördväärtuse ehk f(x) leidmise õppimine. Funktsiooni pöördväärtust tähistatakse f^-1(x) ja seda kujutatakse visuaalselt kui algset funktsiooni, mis peegeldub real y=x. See artikkel näitab, kuidas leida funktsiooni pöördväärtust.
1
Veenduge, et teie funktsioon on üks-ühele. Ainult üks-ühele funktsioonidel on pöördväärtused. Funktsioon on üks-ühele, kui see läbib vertikaaljoone testi ja horisontaaljoone testi. Joonistage vertikaalne joon läbi kogu funktsiooni graafiku ja loendage, mitu korda joon funktsiooni tabab. Seejärel tõmmake horisontaaljoon läbi kogu funktsiooni graafiku ja loendage, mitu korda see joon funktsiooni tabab. Kui iga rida tabab funktsiooni ainult üks kord, on funktsioon üks-ühele.Kui graafik ei läbi vertikaaljoone testi, ei ole see funktsioon. Funktsiooni üks-ühele algebraliseks määramiseks ühendage f(a) ja f(b) oma funktsiooni ja vaata, kas a = b. Näitena võtame f(x) = 3x+5.f(a) = 3a + 5; f(b) = 3b + 53a + 5 = 3b + 53a = 3ba = bSeega on f(x) üks-ühele.
2
Kui funktsioon on antud, vahetage x-id ja y-d. Pidage meeles, et f(x) on “y” asendaja. Funktsioonis tähistab “f(x)” või “y” väljundit ja “x” sisendit. Funktsiooni pöördväärtuse leidmiseks vahetate sisendeid ja väljundeid.Näide: Võtame f(x) = (4x+3)/(2x+5) — mis on üks-ühele. Vahetades x-i ja y-sid, saame x = (4y + 3)/(2y + 5).
3
Lahendage uus “y.” Peate avaldistega manipuleerima, et lahendada y või leida uued toimingud, mis tuleb sisendiga sooritada, et saada väljundiks pöördväärtus. See võib olenevalt teie avaldisest olla keeruline. Avaldise hindamiseks ja lihtsustamiseks peate võib-olla kasutama algebralisi nippe, nagu ristkorrutamine või faktoring. Meie näites teeme y eraldamiseks järgmised toimingud: alustame x = (4y + 3)/( 2y + 5)x(2y + 5) = 4y + 3 — korrutage mõlemad pooled arvuga (2y + 5)2xy + 5x = 4y + 3 — Jagage x’s2xy – 4y = 3 – 5x — Hankige kõik y terminit ühel pool (2x – 4) = 3 – 5x — Vastupidine jaotamine y terminite konsolideerimiseks = (3 – 5x)/(2x – 4) — Vastuse saamiseks jagage
4
Asendage uus “y” tähega f^-1(x). See on teie algse funktsiooni pöördväärtus. Meie lõplik vastus on f^-1(x) = (3 – 5x)/(2x – 4). See on f(x) = (4x+3)/(2x+5) pöördväärtus.