Funktsiooni domeen on arvude kogum, mis võib antud funktsiooni siseneda. Teisisõnu, see on x-väärtuste kogum, mille saate lisada mis tahes võrrandisse. Võimalike y-väärtuste hulka nimetatakse vahemikuks. Kui soovite teada, kuidas leida funktsiooni domeeni erinevates olukordades, järgige neid samme.
1
Õppige domeeni määratlust. Domeen on määratletud kui sisendväärtuste kogum, mille jaoks funktsioon loob väljundväärtuse. Teisisõnu, domeen on x-väärtuste täielik komplekt, mille saab funktsiooniga ühendada y-väärtuse saamiseks.
2
Siit saate teada, kuidas leida erinevate funktsioonide domeeni. Funktsiooni tüüp määrab domeeni leidmiseks parima meetodi. Siin on põhitõed, mida peate igat tüüpi funktsioonide kohta teadma ja mida selgitatakse järgmises jaotises: polünoomfunktsioon ilma radikaalide või muutujateta nimetajas. Seda tüüpi funktsioonide puhul on domeeniks kõik reaalarvud. Funktsioon, mille nimetajas on muutuja murdosa. Seda tüüpi funktsiooni domeeni leidmiseks määrake alumine väärtus nulliga ja jätke võrrandi lahendamisel leitud x väärtus välja. Funktsioon, mille muutuja on radikaalimärgi sees. Seda tüüpi funktsiooni domeeni leidmiseks määrake radikaalmärgi sees olevad terminid väärtusele >0 ja lahendage, et leida väärtused, mis toimiksid funktsiooni x.A jaoks, kasutades loomulikku logi (ln). Lihtsalt määrake sulgudes olevateks terminiteks >0 ja lahendage.Graafik. Vaadake graafikut, et näha, millised väärtused x.A seose jaoks töötavad. See on x ja y koordinaatide loend. Teie domeen on lihtsalt x-koordinaatide loend.
3
Määrake domeen õigesti. Domeeni õiget tähistust on lihtne õppida, kuid õige vastuse väljendamiseks ning ülesannete ja testide eest täispunktide saamiseks on oluline see õigesti kirjutada. Siin on mõned asjad, mida peate funktsiooni domeeni kirjutamise kohta teadma: domeeni väljendamise vorming on avatud sulg/sulg, millele järgneb domeeni 2 lõpp-punkti, mis on eraldatud komaga, millele järgneb suletud sulg/sulg .Näiteks [-1,5). See tähendab, et domeen on vahemikus -1 kuni 5. Kasutage sulgusid, nagu [ ja ], et näidata, et domeenis on arv. Nii et näites [-1,5) sisaldab domeen -1.Kasutage sulgusid nagu ( ja ), mis näitab, et arv ei sisaldu domeenis.Nii et näites [-1,5) 5 ei sisaldu domeenis. Domeen peatub suvaliselt vähem kui 5, st 4,999. Kasutage “U” (tähendab “liit”), et ühendada domeeni osad, mis on eraldatud tühikuga.’Näiteks [-1,5) U (5 ,10]. See tähendab, et domeen muutub vahemikus -1 kuni 10 (kaasa arvatud), kuid domeenis 5 on tühimik. See võib tuleneda näiteks funktsioonist, mille väärtus on “x – 5†nimetaja.Võite kasutada nii palju U-sümboleid kui vaja, kui domeenis on mitu lünka.Kasutage lõpmatuse ja negatiivseid lõpmatusmärke, et väljendada, et domeen jätkub lõpmatult mõlemas suunas.Kasutage alati ( ), mitte [ ], lõpmatuse sümbolitega.Pidage meeles, et see tähistus võib teie elukohast olenevalt erineda.Eespool kirjeldatud reeglid kehtivad Ühendkuningriigis ja USAs.Mõned piirkonnad kasutavad lõpmatuse märkide asemel nooli, et väljendada, et domeen jätkub lõpmatult mõlemas suunas. Sulgude kasutamine on piirkonniti väga erinev. Näiteks Belgias kasutatakse ümmarguste nurksulgude asemel vastupidiseid nurksulgusid.
4
Kirjutage probleem. Oletame, et töötate järgmise probleemiga: f(x) = 2x/(x2 – 4)
5
Määrake nimetaja nulliga nende murdude puhul, mille nimetajas on muutuja. Murdfunktsiooni domeeni leidmisel tuleb välistada kõik x-väärtused, mis muudavad nimetaja nulliks, sest nulliga jagada ei saa kunagi. Niisiis, kirjutage nimetaja võrrandiks ja määrake see võrdseks 0-ga. Seda saate teha järgmiselt: f(x) = 2x/(x2 – 4)x2 – 4 = 0(x – 2 )(x + 2) = 0x ≠(2, – 2)
6
Määrake domeen. Seda saate teha järgmiselt: x = kõik reaalarvud, välja arvatud 2 ja -2
7
Kirjutage probleem. Oletame, et töötate järgmise probleemiga: Y =√(x-7)
8
Määrake radikandi sees olevad terminid 0-st suuremaks või sellega võrdseks. Negatiivse arvu ruutjuurt ei saa võtta, küll aga võite võtta 0 ruutjuure. Seega määrake radikandi sees olevad terminid suuremaks või võrdseks 0-ni. Pange tähele, et see kehtib mitte ainult ruutjuurte, vaid kõigi paarisjuurte kohta. See aga ei kehti paaritute juurte kohta, sest on täiesti hea, kui paaritute juurte all on negatiivsed. Toimige järgmiselt: x-7 ≧ 0
9
Eraldage muutuja. Nüüd, et eraldada x võrrandi vasakpoolses servas, lisage mõlemale poolele 7, nii et teil jääb üle järgmine: x ≧ 7
10
Määrake domeen õigesti. Siin on, kuidas sa selle kirjutaksid:D = [7,ˆž)
11
Leidke ruutjuurega funktsiooni domeen, kui lahendusi on mitu. Oletame, et töötate järgmise funktsiooniga: Y = 1/√( Ì…x2 -4). Kui arvutate nimetaja ja määrate selle võrdseks nulliga, saate x ≠(2, – 2). Siit edasi liikuda: Nüüd kontrollige ala -2 all (ühendades näiteks -3), et näha, kas alla -2 olevaid numbreid saab nimetajaga ühendada, et saada 0-st suurem arv. .(-3)2 – 4 = 5Nüüd kontrollige ala -2 ja 2 vahel. Valige näiteks 0.02 – 4 = -4, nii et teate, et numbrid vahemikus -2 kuni 2 ei tööta. Proovige nüüd arv üle 2, näiteks +3,32 – 4 = 5, nii et numbrid üle 2 toimivad. Kui olete lõpetanud, kirjutage domeen. Domeeni kirjutamiseks tehke järgmist: D = (-∞, -2) U (2, ∞)
12
Kirjutage probleem. Oletame, et töötate sellega: f(x) = ln(x-8)
13
Määrake sulgudes olevad terminid suuremaks kui null. Naturaalne logi peab olema positiivne arv, seega määrake sulgudes olevad terminid suuremaks kui null. Teete järgmist: x – 8 > 0
14
Lahenda. Lihtsalt isoleerige muutuja x, lisades mõlemale poolele 8. Toimige järgmiselt. x – 8 + 8 > 0 + 8x > 8
15
Määrake domeen. Näidake, et selle võrrandi domeen on lõpmatuseni võrdne kõigi arvudega, mis on suuremad kui 8. Nii:D = (8,ˆž)
16
Vaata graafikut.
17
Vaadake graafikus sisalduvaid x-väärtusi. Seda võib olla lihtsam öelda kui teha, kuid siin on mõned näpunäited. Kui näete graafikul mittevertikaalset joont, mis ulatub mõlemas suunas lõpmatuseni, kaetakse lõpuks kõik x versioonid, nii et domeen on võrdne kõigi reaalarvudega. Tavaline parabool. Kui näete parabooli, mis on suunatud üles või alla, siis jah, domeeniks on kõik reaalarvud, sest lõpuks kaetakse kõik x-teljel olevad numbrid. Külgsuunaline parabool. Nüüd, kui teil on parabool, mille tipp asub punktis (4,0), mis ulatub lõpmatult paremale, siis on teie domeen D = [4,ˆž)
18
Määrake domeen. Lihtsalt määrake domeen selle graafiku tüübi alusel, millega töötate. Kui te pole kindel ja teate sirge võrrandit, ühendage kontrollimiseks x-koordinaadid funktsiooniga tagasi.
19
Kirjutage seos üles. Seos on lihtsalt järjestatud paaride kogum. Oletame, et töötate järgmiste koordinaatidega: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
20
Kirjutage x-koordinaadid. Need on: 1, 2, 5.
21
Määrake domeen. D = {1, 2, 5}
22
Veenduge, et seos oleks funktsioon. Et seos oleks funktsioon, peaksite iga kord, kui sisestate ühe arvulise x-koordinaadi, saama sama y-koordinaadi. Seega, kui panete x jaoks 3, peaksite y eest alati saama 6 jne. Järgmine seos ei ole funktsioon, kuna x-koordinaadil 1 on kaks erinevat vastavat väärtust y, 4 ja 5. {(1,4), (3,5), (1,5)}.