Aritmeetiline jada on arvude jada, milles iga liige suureneb konstantse summa võrra. Aritmeetilises järjestuses olevate numbrite summeerimiseks saate kõik arvud käsitsi liita. See on aga ebapraktiline, kui jada sisaldab suures koguses numbreid. Selle asemel saate kiiresti leida mis tahes aritmeetilise jada summa, korrutades esimese ja viimase liikme keskmise jada liikmete arvuga.
1
Veenduge, et teil oleks aritmeetiline jada. Aritmeetiline jada on järjestatud arvude jada, milles arvude muutus on konstantne. See meetod töötab ainult siis, kui teie arvude komplekt on aritmeetiline jada. Et teha kindlaks, kas teil on aritmeetiline jada, leidke erinevus paari esimese ja paari viimase arvu vahel. Veenduge, et erinevus oleks alati sama. Näiteks jada 10, 15, 20, 25, 30 on aritmeetiline jada, kuna iga liikme erinevus on konstantne (5).
2
Määrake oma järjestuses olevate terminite arv. Iga number on termin. Kui loendis on vaid mõned terminid, saate need üles lugeda. Kui teate esimest, viimast terminit ja ühist erinevust (erinevus iga termini vahel), saate terminite arvu leidmiseks kasutada valemit. Olgu see arv esindatud muutujaga n{displaystyle n}. Näiteks kui arvutate jada 10, 15, 20, 25, 30, n=5{displaystyle n=5} summat, kuna on järjestuses 5 terminit.
3
Tuvastage jada esimene ja viimane termin. Aritmeetilise jada summa arvutamiseks peate teadma mõlemat arvu. Sageli on esimesed numbrid 1, kuid mitte alati. Olgu muutuja a1{displaystyle a_{1}} võrdne jada esimese liikmega ja {displaystyle a_{n}} võrdne jada viimase liikmega. Näiteks jadas 10, 15, 20, 25, 30 a1=10{displaystyle a_{1}=10} ja an=30{displaystyle a_{n}=30}.
4
Seadistage aritmeetilise jada summa leidmise valem. Valem on Sn=n(a1+an2){displaystyle S_{n}=n({frac {a_{1}+a_{n}}{2}})}, kus Sn{displaystyle S_{n }} võrdub jada summaga. Pange tähele, et see valem näitab, et aritmeetilise jada summa on võrdne esimese ja viimase liikme keskmisega, mis on korrutatud liikmete arvuga.
5
Ühendage valemiga n{displaystyle n}, a1{displaystyle a_{1}} ja an{displaystyle a_{n}} väärtused. Veenduge, et teete õiged asendused. Näiteks kui teie jadas on 5 terminit ja 10 on esimene liige ja 30 on viimane liige, näeb teie valem välja järgmine: Sn=5(10+302){ displaystyle S_{n}=5({frac {10+30}{2}})}.
6
Arvutage esimese ja teise liikme keskmine. Selleks lisage kaks arvu ja jagage need 2-ga. Näiteks:Sn=5(402){displaystyle S_{n}=5({frac {40}{2}})}Sn=5(20 ){displaystyle S_{n}=5(20)}
7
Korrutage keskmine seeria terminite arvuga. See annab teile aritmeetilise jada summa. Näiteks: Sn=5(20){displaystyle S_{n}=5(20)}Sn=100{displaystyle S_{n}=100}Niisiis, summa jada 10, 15, 20, 25, 30 on 100.
8
Leidke arvude summa vahemikus 1 kuni 500. Vaatleme kõiki järjestikuseid täisarve. Määrake jadas olevate terminite arv (n{displaystyle n}). Kuna arvestate kõigi järjestikuste täisarvudega 500-ni, siis n=500{displaystyle n=500}. Määrake esimene (a1{displaystyle a_{1}}) ja viimane (an{displaystyle a_{n}}) termin jada. Kuna jada on 1 kuni 500, siis a1=1{displaystyle a_{1}=1} ja an=500{displaystyle a_{n}=500}. Leidke a1{displaystyle a_{1}} keskmine ja an{displaystyle a_{n}}: 1+5002=250,5{displaystyle {frac {1+500}{2}}=250,5}. Keskmise korrutamine n{displaystyle n}-ga: 250,5×500= 125 250 {displaystyle 250,5times 500=125 250}.
9
Leia kirjeldatud aritmeetilise jada summa. Jada esimene liige on 3. Jada viimane liige on 24. Üldine erinevus on 7. Määrake jada terminite arv (n{displaystyle n}). Kuna alustate 3-ga, lõpetate 24-ga ja tõusete iga kord 7 võrra, on seeria 3, 10, 17, 24. (Üldine erinevus on jada iga termini erinevus.) See tähendab, et n=4 {displaystyle n=4}Määrake jada esimene (a1{displaystyle a_{1}}) ja viimane (an{displaystyle a_{n}}) termin. Kuna jada on 3 kuni 24, siis a1=3{displaystyle a_{1}=3} ja an=24{displaystyle a_{n}=24}. Leidke a1{displaystyle a_{1}} keskmine ja an{displaystyle a_{n}}: 3+242=13,5{displaystyle {frac {3+24}{2}}=13,5}. Keskmise korrutamine n{displaystyle n}-ga: 13,5×4= 54{displaystyle 13,5times 4=54}.
10
Lahendage järgmine probleem. Mara säästab aasta esimesel nädalal 5 dollarit. Ülejäänud aasta jooksul suurendab ta iganädalasi sääste 5 dollari võrra. Kui palju raha Mara aasta lõpuks kokku hoiab?Määrake järjestuses olevate terminite arv (n{displaystyle n}). Kuna Mara salvestab 52 nädalat (1 aasta), siis n=52{displaystyle n=52}. Määrake esimene (a1{displaystyle a_{1}}) ja viimane (an{displaystyle a_{n}}) termin järjekorras. Esimene summa, mille ta säästab, on 5 dollarit, seega a1=5{displaystyle a_{1}=5}. Et teada saada, kui palju ta aasta viimasel nädalal säästab, arvutage välja 5×52=260{displaystyle 5times 52=260}. Seega an=260{displaystyle a_{n}=260}. Leidke a1{displaystyle a_{1}} ja an{displaystyle a_{n}} keskmine: 5+2602=132,5{displaystyle {frac {5+260}{2}}=132,5}.Korrutage keskmine väärtus n-ga {displaystyle n}: 132,5×52=6890{displaystyle 132,5times 52=6890}. Seega säästab ta aasta lõpuks 6890 dollarit.