Kui sirgjooned lõikuvad kahemõõtmelisel graafikul, kohtuvad nad ainult ühes punktis, mida kirjeldab üks x{displaystyle x}- ja y{displaystyle y}-koordinaatide komplekt. Kuna mõlemad sirged läbivad seda punkti, teate, et koordinaadid x{displaystyle x}- ja y{displaystyle y}- peavad vastama mõlemale võrrandile. Mõne lisatehnika abil saate sarnast loogikat kasutades leida paraboolide ja muude ruutkõverate ristumiskohad.
1
Kirjutage iga rea võrrand y{displaystyle y} vasakul küljel. Vajadusel korraldage võrrand ümber nii, et y{displaystyle y} oleks üksi võrdusmärgi ühel küljel. Kui võrrandis kasutatakse y{displaystyle y} asemel f(x){displaystyle f(x)} või g(x){displaystyle g(x)}, eraldage see termin selle asemel. Pidage meeles, et saate tingimusi tühistada, tehes mõlemale poolele sama toimingu.Alustage põhivõrrandiga
2
Seadke võrrandi paremad küljed üksteisega võrdseks. Otsime punkti, kus kahel real on samad x{displaystyle x} ja y{displaystyle y} väärtused; siin ristuvad jooned. Mõlema võrrandi vasakul küljel on y{displaystyle y}, seega teame, et paremad küljed on üksteisega võrdsed. Kirjutage uus võrrand, mis seda esindab. Näiteks kui soovite teada, kus sirged y = x + 3 ristuvad y = 12 – 2x, võrdsustage need, kirjutades x + 3 = 12 – 2x.
3
Lahenda x jaoks. Uuel võrrandil on ainult üks muutuja, x{displaystyle x}. Lahendage see algebra abil, tehes mõlemal küljel sama toimingu. Hankige võrrandi ühele poolele terminid x{displaystyle x}, seejärel pange see kujule x=??{displaystyle x=??}. (Kui see on võimatu, liikuge selle jaotise lõppu.)Näide: x+3=12−2x{displaystyle x+3=12-2x}Lisage mõlemale küljele 2x{displaystyle 2x}:3x+3 =12{displaystyle 3x+3=12}Lahutage mõlemalt küljelt 3:3x=9{displaystyle 3x=9}Jagage kumbki pool 3:x=3{displaystyle x=3}-ga.
4
Kasutage seda x{displaystyle x}-väärtust y{displaystyle y} lahendamiseks. Valige kummagi rea võrrand. Asendage võrrandis iga x{displaystyle x} leitud vastusega. Lahendage y{displaystyle y} aritmeetika. Näide: x=3{displaystyle x=3} ja y=x+3{displaystyle y=x+3}y=3+3{displaystyle y= 3+3}y=6{displaystyle y=6}
5
Kontrollige oma tööd. Hea mõte on ühendada oma x{displaystyle x}-väärtus teise võrrandiga ja vaadata, kas saate sama tulemuse. Kui saate y{displaystyle y} jaoks teistsuguse lahenduse, minge tagasi ja kontrollige oma töös vigu. Näide: x=3{displaystyle x=3} ja y=12−2x{displaystyle y=12-2x} y=12−2(3){displaystyle y=12-2(3)}y=12−6{displaystyle y=12-6}y=6{displaystyle y=6}See on sama vastus kui enne. Me ei teinud ühtegi viga.
6
Kirjutage üles ristmiku koordinaadid x{displaystyle x} ja y{displaystyle y}. Olete nüüd lahendanud kahe sirge ristumispunkti väärtused x{displaystyle x} ja y{displaystyle y}. Kirjutage punkt üles koordinaadipaarina, mille esimene arv on x{displaystyle x}-väärtus.Näide: x=3{displaystyle x=3} ja y=6{displaystyle y=6}Kaks rida ristuvad punktis (3,6).
7
Tegelege ebatavaliste tulemustega. Mõned võrrandid muudavad x{displaystyle x} lahendamise võimatuks. See ei tähenda alati, et tegite vea. Sirgepaar võib erilahenduseni viia kahel viisil: kui kaks sirget on paralleelsed, siis nad ei ristu. Terminid x{displaystyle x} tühistatakse ja teie võrrand lihtsustub valeks väiteks (nt 0=1{displaystyle 0=1}). Vastuseks kirjutage “jooned ei ristu” või pole tegelikku lahendust. Kui kaks võrrandit kirjeldavad sama sirget, “ristuvad” kõikjal. Terminid x{displaystyle x} tühistatakse ja teie võrrand lihtsustatakse tõene väide (nt 3=3{displaystyle 3=3}). Vastuseks kirjutage “kaks rida on samad”.
8
Tuvastage ruutvõrrandid. Ruutvõrrandis on üks või mitu muutujat ruudus (x2{displaystyle x^{2}} või y2{displaystyle y^{2}}) ja suuremaid astmeid pole. Sirged, mida need võrrandid kujutavad, on kõverad, nii et need võivad ristuda sirgjoonega 0, 1 või 2 punktis. See jaotis õpetab teile, kuidas leida oma probleemile 0, 1 või 2 lahendust. Laiendage võrrandeid sulgudega, et kontrollida, kas need on ruutarvud. Näiteks y=(x+3)(x){displaystyle y=(x+3)(x)} on ruudukujuline, kuna see laieneb kujule y=x2+3x.{displaystyle y=x^{2} +3x.}Ringi või ellipsi võrrandites on nii x2{displaystyle x^{2}} kui ka y2{displaystyle y^{2}} termin. Kui teil on nende erijuhtudega probleeme, vaadake allolevat jaotist Nõuanded.
9
Kirjutage võrrandid y-ga. Vajadusel kirjutage iga võrrand ümber nii, et y oleks üksi ühel küljel.Näide: leidke x2+2x−y=−1{displaystyle x^{2}+2x-y=-1} ja y=x+ ristumiskoht 7{displaystyle y=x+7}.Kirjutage ruutvõrrand ümber järgmiselt: y:y=x2+2x+1{displaystyle y=x^{2}+2x+1} ja y=x+7{ kuvastiil y=x+7}. Selles näites on üks ruutvõrrand ja üks lineaarvõrrand. Sarnaselt lahendatakse ülesandeid kahe ruutvõrrandiga.
10
Ühendage kaks võrrandit y tühistamiseks. Kui olete mõlemad võrrandid võrdseks y-ga, teate, et kaks külge ilma y-ta on üksteisega võrdsed. Näide: y=x2+2x+1{displaystyle y=x^{2}+2x+1} ja y =x+7{displaystyle y=x+7}x2+2x+1=x+7{displaystyle x^{2}+2x+1=x+7}
11
Korraldage uus võrrand nii, et üks külg oleks võrdne nulliga. Kasutage standardseid algebralisi tehnikaid, et saada kõik terminid ühel küljel. See seadistab probleemi, et saaksime selle järgmises etapis lahendada.Näide: x2+2x+1=x+7{displaystyle x^{2}+2x+1=x+7}Lahutage x mõlemalt küljelt: x2+x+1=7{displaystyle x^{2}+x+1=7}Lahutage mõlemalt küljelt 7:x2+x−6=0{displaystyle x^{2}+x-6=0}
12
Lahenda ruutvõrrand. Kui olete määranud ühe külje võrdseks nulliga, on ruutvõrrandi lahendamiseks kolm võimalust. Erinevatel inimestel on erinevad meetodid lihtsamad. Võite lugeda ruutvalemi või “ruudu lõpetamise” kohta või järgida seda faktoringumeetodi näidet: Näide: x2+x−6=0{displaystyle x^{2}+x-6=0} Faktooringu eesmärk on leida kaks tegurit, mis selle võrrandi koostamiseks korrutavad. Alates esimesest liikmest teame, et x2{displaystyle x^{2}} võib jaguneda x-iks ja x-iks. Selle näitamiseks kirjutage üles (x    )(x    ) = 0. Viimane liige on -6. Loetlege iga tegurite paar, mis korrutades annavad negatiivse kuue: −6∗1{displaystyle -6*1}, −3∗2{displaystyle -3*2}, −2∗3{displaystyle -2 *3} ja −1∗6{displaystyle -1*6}. Keskmine termin on x (mille võiks kirjutada kui 1x). Lisage iga teguripaar kokku, kuni saate vastuseks 1. Õige tegurite paar on −2∗3{displaystyle -2*3}, kuna −2+3=1{displaystyle -2+3=1}. Täitke vastuses olevad lüngad selle paariga tegurid: (x−2)(x+3)=0{displaystyle (x-2)(x+3)=0}.
13
Jälgige x jaoks kahte lahendust. Kui töötate liiga kiiresti, võite leida probleemile ühe lahenduse ja te ei mõista, et on olemas teine. Siit saate teada, kuidas leida kaks x-väärtust sirgetele, mis ristuvad kahes punktis: Näide (faktoreerimine): saime võrrandi (x−2)(x+3)=0{displaystyle (x-2)(x +3)=0}. Kui üks sulgudes olevatest teguritest on 0, on võrrand tõene. Üks lahendus on x−2=0{displaystyle x-2=0} → x=2{displaystyle x=2}. Teine lahendus on x+3=0{displaystyle x+3=0} → x=−3{displaystyle x=-3}.Näide (ruutvõrrand või täitke ruut): Kui kasutasite ühte järgmistest Kui kasutate neid meetodeid võrrandi lahendamiseks, kuvatakse ruutjuur. Näiteks meie võrrandiks on x=(−1+25)/2{displaystyle x=(-1+{sqrt {25}})/2}. Pidage meeles, et ruutjuur võib lihtsustada kahe erineva lahenduseni: 25=5∗5{displaystyle {sqrt {25}}=5*5} ja 25=(−5)∗(−5){ kuvastiil {sqrt {25}}=(-5)*(-5)}. Kirjutage kaks võrrandit, üks iga võimaluse jaoks, ja lahendage mõlemas võrrandis x.
14
Lahendage ülesanded ühe või nulllahendusega. Kahel joonel, mis vaevu puudutavad, on ainult üks ristmik ja kahel joonel, mis ei puutu kokku, on null. Nende äratundmiseks tehke järgmist. Üks lahendus: probleemid jagatakse kaheks identseks teguriks ((x-1) (x-1) = 0). Kui ruutjuur on ruutjuure valemiga ühendatud, on see 0{displaystyle {sqrt {0}}}. Teil on vaja lahendada ainult üks võrrand. Reaalset lahendust pole: Nõuetele vastavaid tegureid pole (summeerimine keskterminile). Kui ühendate ruutjuure valemiga, saate ruutjuure märgi alla negatiivse arvu (nt −2{displaystyle {sqrt {-2}}}). Vastuseks kirjutage “lahendus puudub”.
15
Ühendage oma x-väärtused tagasi kummassegi algsesse võrrandisse. Kui teil on oma ristmiku x-väärtus, ühendage see tagasi ühte võrrandisse, millest alustasite. Lahendage y, et leida y-väärtus. Kui teil on teine x-väärtus, korrake ka seda.Näide: leidsime kaks lahendust: x=2{displaystyle x=2} ja x=−3{displaystyle x=-3}. Ühel meie real on võrrand y=x+7{displaystyle y=x+7}. Ühendage y=2+7{displaystyle y=2+7} ja y=−3+7{displaystyle y=-3+7}, seejärel lahendage iga võrrand, et leida, et y=9{displaystyle y= 9} ja y=4{displaystyle y=4}.
16
Kirjutage punkti koordinaadid. Nüüd kirjuta oma vastus koordinaatide kujul koos ristumispunktide x- ja y-väärtustega. Kui teil on kaks vastust, veenduge, et sobitate iga y-väärtusega õige x-väärtuse.Näide: kui ühendasime x=2{displaystyle x=2}, saime y=9{displaystyle y=9} , seega on üks ristmik punktides (2, 9). Sama protsess meie teise lahenduse puhul ütleb meile, et teine ristmik asub punktis (-3, 4).