Algebra uurimiseks näete võrrandeid, mille ühel küljel on muutuja, kuid hiljem näete sageli võrrandeid, mille mõlemal küljel on muutujad. Kõige olulisem asi, mida selliste võrrandite lahendamisel meeles pidada, on see, et mida iganes teete võrrandi ühele poolele, peate tegema ka teise poolega. Seda reeglit kasutades on muutujaid lihtne liigutada, et saaksite need isoleerida ja kasutada nende väärtuse leidmiseks põhitoiminguid.
1
Vajadusel rakendage jaotusomadusi. Distributiivne omadus ütleb, et a(b+c)=ab+ac{displaystyle a(b+c)=ab+ac}. See reegel võimaldab sulgusid tühistada, korrutades iga sulgudes oleva termini sulgudest väljaspool oleva arvuga. Näiteks kui teie võrrand on 2(10−2x)=4(2x+2){displaystyle 2(10-2x) )=4(2x+2)}, kasutage sulgudes olevate terminite korrutamiseks sulgudes olevaid termineid väljaspool sulgu asuvate arvudega: 2(10−2x)=4(2x+2){displaystyle 2(10-2x)= 4(2x+2)}20−4x=8x+8{displaystyle 20-4x=8x+8}
2
Tühistage võrrandi ühel küljel olev muutuja. Muutuja tühistamiseks sooritage vastupidine toiming, nagu on näidatud võrrandis. Näiteks kui termin on võrrandis lahutatud, tühistage see liitmise teel. Kui liige on võrrandisse lisatud, tühistage see lahutamise teel. Tavaliselt on kõige lihtsam tühistada muutuja väiksema koefitsiendiga. Näiteks võrrandis 20−4x=8x+8{displaystyle 20-4x=8x+8} tühistage termin −4x{displaystyle -4x} lisades 4x{displaystyle 4x}:20−4x+4x=8x+8{displaystyle 20-4x+4x=8x+8}.
3
Hoidke võrrand tasakaalus. Mida iganes teete võrrandi ühele poolele, peate tegema ka teise poolega. Seega, kui liidate või lahutate võrrandi ühel poolel oleva muutuja tühistamiseks, peate liitma või lahutama ka teisel poolel. Näiteks kui lisasite võrrandi ühele poolele 4x{displaystyle 4x}, et tühistada muutuja, peate võrrandi teisele küljele lisama ka 4x{displaystyle 4x}:20−4x+4x=8x+8+4x{displaystyle 20-4x+4x=8x+8+4x}
4
Lihtsustage võrrandit, kombineerides sarnaseid termineid. Nüüd peaks muutuja olema võrrandi ühel küljel. Näiteks:20−4x+4x=8x+8+4x{displaystyle 20-4x+4x=8x+8+4x}20=12x+8{displaystyle 20=12x+8}
5
Vajadusel liigutage konstandid võrrandi ühele küljele. Soovite, et ühel pool oleks muutuja ja teisel pool konstant. Konstandi ühele küljele nihutamiseks lisage või lahutage võrrandi mõlemalt küljelt, et ühel küljel olev termin tühistada. Näiteks muutuja poole konstandi +8{displaystyle +8} tühistamiseks lahutage mõlemalt küljelt 8 võrrandist:20=12x+8{displaystyle 20=12x+8}20−8=12x+8−8{displaystyle 20-8=12x+8-8}12=12x{displaystyle 12=12x}
6
Tühistage muutuja koefitsient. Selleks sooritage võrrandis märgitule vastupidine toiming. Tavaliselt tähendab see jagamist, et tühistada koefitsient, mis korrutatakse muutujaga. Pidage meeles, et mida iganes teete võrrandi ühele poolele, peate tegema ka võrrandi teisel poolel. Näiteks koefitsiendi 12 eemaldamiseks võrrandist jagage võrrandi mõlemad pooled 12:12-ga. =12x{displaystyle 12=12x}1212=12×12{displaystyle {frac {12}{12}}={frac {12x}{12}}}1=x{displaystyle 1=x}
7
Kontrollige oma tööd. Veendumaks, et teie vastus on õige, asendage oma lahendus algse võrrandiga. Kui võrrand on tõene, on teie vastus õige. Näiteks kui 1=x{displaystyle 1=x}, asendage võrrandis muutujaga 1 ja arvutage:2(10−2x)=4(2x+2) {displaystyle 2(10-2x)=4(2x+2)}2(10−2(1))=4(2(1)+2){displaystyle 2(10-2(1))=4 (2(1)+2)}2(10−2)=4(2+2){displaystyle 2(10-2)=4(2+2)}20−4=8+8{displaystyle 20 -4=8+8}16=16{displaystyle 16=16}
8
Eraldage muutuja ühes võrrandis. See võib olla juba tehtud. Kui ei, siis kasutage algebra reegleid, et eraldada muutuja võrrandi ühel küljel. Pidage meeles, et mida iganes teete võrrandi ühel küljel, peate tegema ka teisel poolel. Näiteks võrrandi y+1=x−1{displaystyle y+1=x-1} jaoks, et eraldada y{ displaystyle y} muutuja puhul lahutate mõlemalt küljelt 1:y+1=x−1{displaystyle y+1=x-1}y+1−1=x−1−1{displaystyle y+1- 1=x-1-1}y=x−2{displaystyle y=x-2}
9
Asendage isoleeritud muutuja väärtus teise võrrandiga. Asendage muutujaga kindlasti kogu avaldis. See annab teile ainult ühe muutujaga võrrandi, mis võimaldab teil muutujat lahendada. Näiteks kui teie esimene võrrand on 2x=20−2y{displaystyle 2x=20-2y} ja määrasite y=x−2 {displaystyle y=x-2} teises võrrandis asendaksite esimeses võrrandis y{displaystyle y} x−2{displaystyle x-2}:2x=20−2y{displaystyle 2x=20 -2y}2x=20−2(x−2){displaystyle 2x=20-2(x-2)}
10
Lahenda muutuja jaoks. Selleks liigutage muutuja võrrandi ühele küljele. Seejärel liigutage konstandid võrrandi ühele küljele. Seejärel eraldage muutuja korrutamise või jagamise abil. Näiteks:2x=20−2(x−2){displaystyle 2x=20-2(x-2)}2x=20−2x+4{displaystyle 2x=20 -2x+4}2x=24−2x{displaystyle 2x=24-2x}2x+2x=24−2x+2x{displaystyle 2x+2x=24-2x+2x}4x=24{displaystyle 4x=24 }4×4=244{displaystyle {frac {4x}{4}}={frac {24}{4}}}x=6{displaystyle x=6}
11
Lahenda ülejäänud muutuja jaoks. Selleks ühendage juba lahendatud muutuja väärtus ühte võrrandisse. See annab teile võrrandi, millel on ainult üks muutuja. Lahenda muutuja algebra reeglite abil. Ülejäänud muutuja lahendamiseks võite kasutada ükskõik kumba võrrandit. Näiteks kui leidsite, et x=6{displaystyle x=6}, saate teises võrrandis x{displaystyle x} asendada 6-ga: y=x− 2{displaystyle y=x-2}y=(6)−2{displaystyle y=(6)-2}y=4{displaystyle y=4}
12
Kontrollige oma tööd. Ühendage mõlema muutuja väärtused ühte võrrandisse. Kui võrrand on tõene, on teie lahendused õiged. Näiteks kui leidsite, et x=6{displaystyle x=6} ja y=4{displaystyle y=4}, ühendage need tagasi algsesse võrrandisse ja lahendage: 2x=20−2y{displaystyle 2x=20-2y}2(6)=20−2(4){displaystyle 2(6)=20-2(4)}12=20−8{displaystyle 12= 20-8}12=12{displaystyle 12=12}
13
Proovige seda probleemi, kasutades distributiivset omadust ühe muutujaga: 5(x+4)=6x−5{displaystyle 5(x+4)=6x-5}. Kasutage sulgude tühistamiseks distributiivset omadust:5(x+4) )=6x−5{displaystyle 5(x+4)=6x-5}5x+20=6x−5{displaystyle 5x+20=6x-5}Tühista 5x{displaystyle 5x} vasakul küljel võrrand, lahutades mõlemalt küljelt 5x{displaystyle 5x}: 5x+20=6x−5{displaystyle 5x+20=6x-5}5x+20−5x=6x−5−5x{displaystyle 5x+20- 5x=6x-5-5x}20=x−5{displaystyle 20=x-5}Isoleerige muutuja, lisades võrrandi mõlemale küljele 5:20=x−5{displaystyle 20=x-5}20 +5=x−5+5{displaystyle 20+5=x-5+5}25=x{displaystyle 25=x}
14
Proovige seda probleemi, mis hõlmab murdosa: −7+3x=7−x2{displaystyle -7+3x={frac {7-x}{2}}}. Eemaldage murd. Selleks korrutage võrrandi mõlemad pooled murdosa nimetajaga:−7+3x=7−x2{displaystyle -7+3x={frac {7-x}{2}}}2(−7 +3x)=2(7−x2){displaystyle 2(-7+3x)=2({frac {7-x}{2}})}−14+6x=7−x{displaystyle – 14+6x=7-x}Tühista −x{displaystyle -x} võrrandi paremal küljel, lisades võrrandi mõlemale poolele x{displaystyle x}:−14+6x=7−x {displaystyle -14+6x=7-x}−14+6x+x=7−x+x{displaystyle -14+6x+x=7-x+x}−14+7x=7{ displaystyle -14+7x=7}Lisage konstandid võrrandi ühele küljele, lisades mõlemale küljele 14:−14+7x=7{displaystyle -14+7x=7}−14+7x+14=7 +14{displaystyle -14+7x+14=7+14}7x=21{displaystyle 7x=21}Tühistage koefitsient, jagades võrrandi mõlemad pooled arvuga 7:7x=21{displaystyle 7x=21}7×7 =217{displaystyle {frac {7x}{7}}={frac {21}{7}}}x=3{displaystyle x=3}
15
Proovige lahendada see võrrandisüsteem: 9x+15=12y;9y=9x+27{displaystyle 9x+15=12y;9y=9x+27}Isoleerige y{displaystyle y} muutuja teisest võrrandist:9y=9x +27{displaystyle 9y=9x+27}9y=9(x+3){displaystyle 9y=9(x+3)}9y9=9(x+3)9{displaystyle {frac {9y}{ 9}}={frac {9(x+3)}{9}}}y=x+3{displaystyle y=x+3}Ühendage x+3{displaystyle x+3} y{ jaoks displaystyle y} esimeses võrrandis:9x+15=12y{displaystyle 9x+15=12y}9x+15=12(x+3){displaystyle 9x+15=12(x+3)}Kasutage distributiivset omadust sulgude tühistamiseks:9x+15=12x+36{displaystyle 9x+15=12x+36}Tühistage võrrandi vasakul küljel olev muutuja, lahutades mõlemalt küljelt 9x{displaystyle 9x}:9x+15=12x +36{displaystyle 9x+15=12x+36}9x+15−9x=12x+36−9x{displaystyle 9x+15-9x=12x+36-9x}15=3x+36{displaystyle 15=3x +36}Liigutage konstandid ühele küljele, lahutades mõlemalt küljelt 36:15=3x+36{displaystyle 15=3x+36}15−36=3x+36−36{displaystyle 15-36=3x+36- 36}−21=3x{displaystyle -21=3x}Tühista koefitsient, jagades kõik kõrvuti 3:−21=3x{displaystyle -21=3x}−213=3×3{displaystyle {frac {-21}{3}}={frac {3x}{3}}}− 7=x{displaystyle -7=x}Lahendage y{displaystyle y}, ühendades x{displaystyle x} väärtuse kummagi võrrandiga:9y=9x+27{displaystyle 9y=9x+27}9y= 9(−7)+27{displaystyle 9y=9(-7)+27}9y=−63+27{displaystyle 9y=-63+27}9y=−36{displaystyle 9y=-36 }9y9=−369{displaystyle {frac {9y}{9}}={frac {-36}{9}}}y=−4{displaystyle y=-4}