Kuidas lahendada termodünaamikas põhiline soojusülekande probleem

Termodünaamika on raske teema kõigile. See Selgitatud loodab aidata termodünaamika üliõpilastele ideaalse gaasi seaduse ja soojusülekande põhitõdesid õpetada. See käsitleb energiabilansi probleemi lahendamist, mida saab kasutada soojusülekandes. Peaaegu kõiki selles ülesandes rakendatud ideid ja seadusi saab kasutada ka teistes küsimustes ning see on hea näide termodünaamika aluste kohta.

1
Lugege küsimust. Näiteks võib teie küsimus olla järgmine. Kaks paaki on ühendatud ventiiliga. Üks paak sisaldab 2 kg süsinikmonooksiidi temperatuuril 77 °C (171 °F) ja rõhul 0,7 baari. Teine paak mahutab 8 kg sama gaasi temperatuuril 27 °C (80,6 °F) ja rõhul 1,2 baari. Klapp avatakse ja gaasidel lastakse seguneda, saades samal ajal energiat ümbritsevast soojusülekande teel. Lõplik tasakaalutemperatuur on 42 °C (108 °F). Ideaalse gaasi mudeli abil määrake lõplik tasakaalurõhk baarides; protsessi soojusülekanne kJPange tähele, et probleemi on lihtsam lahendada lihtsalt muutujatega töötades ja seejärel viimases etapis väärtused sisestada. Sama meetodit järgitakse ka siin.

2
Kirjutage teada Teadmised. Kasutades probleemist saadud teavet, teame, et mõlemas paagis on sama gaas, ühes paagis on 2 kg gaasi temperatuuril 77 °C (171 °F) rõhul 0,7 baari. Teises paagis on 8 kg gaasi temperatuuril 27 °C (80,6 °F) ja rõhul 1,2 baari. Teame ka, et süsteemi lõplik temperatuur on 42°C (108°F).

3
Kirjutage üles, mida probleem soovib leida. Probleemi lahendamiseks suletud süsteemis surutakse 0,25 kg õhku algselt rõhul 1,034 baari erimahuga 0,849 meetrit (2,8 jalga)-kuubik/kg vastavalt seadusele pööratavalt kokku PV TÕSTMINE VÕIMSUSELE 1,3 VÕRDSEB KONSTANTI kuni selle rõhuni. on 2.068bar.õhu erisiseenergia on 1.58pv kus p on KN/METERSRUUTIS ja v meeter-kuub kilogrammi kohta määravad soojusülekande.

4
Kirjutage lahendamiseks vajalikud eeldused. Need eeldused saadakse probleemiteabe kasutamise ja selle probleemi lahendamise viiside järeldamise teel. Selle probleemi puhul on eeldused järgmised: Süsinikmonooksiidi gaasi koguhulk on suletud süsteem (süsinikmonooksiidi gaas ei saa süsteemist väljuda ega siseneda) Gaas on modelleeritud ideaalse gaasina konstantse cv-ga. (Seda eeldati, kuna probleem väitis, et ideaalset gaasimudelit saab kasutada ja cv-d saab kasutada ainult ideaalses olukorras) Gaas on algselt igas paagis tasakaalus. Lõppseisund on ka tasakaaluseisund. (Seda eeldatakse, kuna probleem soovib, et analüüsiksime lõplikku tasakaaluolekut) Töö käigus ei kanta gaasile ega gaasist energiat. (See eeldus seisneb selles, et energia säilib, kuna süsteemis puuduvad välised jõud) Kineetilises ega potentsiaalses energias ei toimu muutusi. (Eeldus, mis põhineb ülaltoodud eeldusel energia säästmisel)

5
Alustage lõpliku tasakaalurõhu lahendamist. Kasutage ideaalse gaasi seadust. Pf on lõplik tasakaalurõhk, V on süsteemi kogumaht pärast klapi vabastamist, m on süsteemi kogumass, R on teadaoleva väärtusega universaalne gaasikonstant ja Tf on lõplik tasakaalutemperatuur, mis on antud.

6
Lahenda Pf. Töötle võrrand 1 ümber, et lahendada Pf, jagades ruumalaga.

7
Hankige kogumass. Mass on kahe paagi kogumass, sest nüüd on mõlemad mahutid selles lõppseisundis segunenud. Kasutatakse kogumassi, kuna hindame lõplikku rõhku lõppseisundis. See on olek, milles gaas segatakse kokku, seega tuleb arvestada kogu süsteemi massiga.

8
Hankige kogumaht. Maht V on mõlema paagi ruumala koguhulk samal põhjusel kui mass. Kahjuks pole paakide mahtu antud, seega peame selle lahendama.

9
Kasutage ideaalse gaasi võrrandit. Kuna algrõhk, temperatuur ja mass on antud, saab iga paagi algmahu arvutada võrrandis 1 näidatud ideaalse gaasi võrrandi abil. Siin tähistavad V1, P1 ja T1 tingimusi paagis 1 ning V2, P2 , ja T2 tähistavad algtingimusi paagis 2. Ideaalse gaasi seaduse ümbertöötamine, et lahendada V jaoks, jagades rõhuga:

10
Asendusväärtused. Väärtuste asendamine võrrandis 3 Pf lahendamine. Võrrand

11
Lihtsustage, eemaldades levinud terminid. Seda saab teha universaalse gaasikonstandi abil.

12
Sisestage ülesandesse teadaolevad väärtused. Need teadaolevad väärtused peaksid olema: m1 = 2 kg, m2 = 8 kg, T1 = 77 °C (171 °F) , T2 = 27 °C, P1 = 0,7 baari, P2 = 1,2 baari, Tf = 42 °C

13
Lahenda võrrand. Võrrandi lahendamine annab lõpprõhuks 1,05 baari.

14
Seadke üles energiatasakaalu võrrand. Seadistage süsteemi jaoks energiabilansi võrrand, kasutades allpool näidatud üldist energiabilansi võrrandit, kus ∆U on siseenergia muutus, Q on soojusülekandel toodetud energia ja W on töö.

15
Rakendage eeldust, et süsteemiga ei tehta tööd ega muutu kineetilises või potentsiaalses energias. See lihtsustab ülaltoodud võrrandit, määrates töö nulliks.

16
Lihtsusta ∆U. ∆U lihtsustamine annab meile: kus Uf on lõplik siseenergia ja Ui on algne siseenergia.

17
Hinnake, millisena määratletakse algne siseenergia. Algne siseenergia on protsessi alguses iga paagi siseenergia summeerimine. Allpool on näidatud üldine siseenergia võrrand, kus m on kogumass ja u(T) on siseenergia, mida hinnatakse temperatuuril T.

18
Kasutage eelmisi võrrandeid. Kasutades ülaltoodud võrrandeid, leiame algse siseenergia, kus m1 on paagi 1 mass, m2 on paagi 2 mass ning T1 ja T2 on vastavalt esimese ja teise paagi algtemperatuurid.

19
Kasutage eelmist võrrandit. Lõplik siseenergia leitakse samamoodi kui algne siseenergia. Kasutage võrrandit 16, kuid kasutage siiski süsteemi kogumassi. Lõplik siseenergia on järgmine:

20
Kasutage eelmist võrrandit.

21
Korrutage muutujad välja.

22
Kombineeri sarnaseid termineid.

23
Saage aru erisoojuste seadusest. Erisoojuste seadus võimaldab lihtsustada siseenergia erinevust kahel temperatuuril. Spetsiifilise soojuskonstandi cv kasutamine võimaldab lihtsustada kahe oleku siseenergia erinevust ainult nende olekute temperatuurideni. See seadus kehtib ainult ideaalsete gaaside kohta ja seda saab kasutada ideaalse gaasi eelduse tõttu. Seost on näha allpool võrrandis 23.

24
Rakenda võrrandile 22. Rakendades seda võrrandile 22 saame

25
Teisendage temperatuur. Teisendage temperatuur Celsiuse kraadidest Kelviniteks, lisades mõlemale algtemperatuurile 273. 273 on Celsiuse kraadide ja Kelvinite teisendustegur. Temperatuurid on 300 K ja 350 K.

26
Leidke tabelist süsinikmonooksiid. Vaadake tabelist süsinikmonooksiidi väärtusi temperatuuride 300 K ja 350 K juures. Pöörake tähelepanu sellele, et vaadata tabelit ainult cv konstandi jaoks, kuna cp on entalpia jaoks. Mida peaksite vaatama, on näidatud allpool:

27
Lõplik tasakaalutemperatuur on 315 kelvinit. Cv konstanti tuleb sellel temperatuuril hinnata, et see oleks täpne. Seda tehakse interpoleerimise teel. Interpoleerimine on meetod, mille kohaselt eeldatakse, et andmed on lineaarselt seotud ja kahe punktiga saab arvutada väärtuse kolmandas punktis. Kuid sel juhul on erinevus cv väärtuste vahel äärmiselt väike. Seega võib eeldada, et see interpolatsioon on kahe arvu keskmine. Keskmine on arvutatud allpool võrrandis 25. See cv väärtus on lõpuks 0,745 kJ/kg*K

28
Sisestage kõik temperatuurid kelvinites. Mõõtühikute järjepidevuse hoidmiseks tuleb temperatuurid sisestada kelvinites. Sisestatavad väärtused on järgmised: m1 = 2 kg, m2 = 8 kg, T1 = 350 K, T2 = 300 K, Tf = 315 K, cv = 0,745 kJ/kg* KLõpplahendus peaks olema selline, et süsteemi summaarne soojusülekanne on 37,25 kJ. Plussmärk annab meile teada, et süsteemis on soojusülekanne.