See juhendikomplekt on loodud selleks, et aidata keemiainseneride üliõpilastel mõista ja lahendada kesta impulsi probleeme. Selliseid probleeme esineb transpordinähtustes ja need on suurepärane viis vedeliku mehaanika paremaks mõistmiseks. See juhendikomplekt lahendab ühe üldise probleemi, mis aitab õpilastel rakendada samu kontseptsioone mitmesuguste probleemide puhul.
1
Analüüsige probleemi. Analüüsige langeva kile voolu. Vedelik voolab reservuaari ja seejärel mööda tasast kaldplaati pikkusega L ja laiusega W alla. Sellises olukorras loeme vedeliku viskoossust ja tihedust konstantseks. Vedelik voolab samuti stabiilses olekus ja on laminaarse voolu tingimustes. Leidke selle süsteemi kiirusjaotus. Ignoreerige mis tahes sisse- või väljumisefekte. Korpuse impulsi tasakaalustamise protseduuri nõuetekohaseks rakendamiseks peab süsteem olema püsiseisundis ja laminaarse voolu tingimustes.
2
Joonistage analüüsitava süsteemi visand, et paremini mõista kiiruse jaotust ja voolu geomeetriat. Visandi loomisel pidage meeles mitmeid asju. Loo kasutatav koordinaatsüsteem. Selles ülesandes on x-suund lähtepunkt vedeliku pinnal oleva rambi ülaosas ja z-telg on vedeliku vooluga samas suunas. X-suund on suunatud rambi suunas. Määrake geomeetria abil gravitatsiooni komponent z-suunas. Kiirusprofiili saab visandada ka süsteemi analüüsides ja piirtingimustest aru saades. Kaldtee pinnal olles on vedeliku kiirus null. Kiirus suureneb, kui liigume kaldtee pinnast kaugemale.
3
Pidage meeles piirtingimuste üldreegleid. Üldreeglid on loetletud allpool: Vedeliku ja tahke aine liides: vedeliku kiirus on võrdne pinna kiirusega. Vedeliku ja vedeliku liides: pindadevahelise tasapinna puutujakiiruse komponendid on pidevad läbi liidese, nagu ka molekulaarsed pinged. Vedeliku ja gaasi liides: nihkepinge on gaasi ja vedeliku vahelisel tasapinnal null.
4
Tuvastage süsteemi kiiruse null- ja nullkomponendid. Kiiruse komponente saab määrata, visualiseerides süsteemi voolu ja seda, kas kiirus või kiiruse muutus on teatud suunas null. Sel juhul voolab vedelik ainult z-suunas ja kiirus peab olema x-i funktsioon. Seda seetõttu, et kui x muutub, muutub ka vedeliku kiirus.
5
Looge voolu diferentsiaalelemendi kuvamiseks “shell” diagramm. Looge “shell” või kujund, mis sobib vedeliku vooluga. Sel juhul on vedelik kile ja sellel on kaldteest alla voolates ristkülikukujuline kuju.
6
Tuvastage kõik süsteemis toimuvad impulsi muutused. Selle saab joonistada “shell-diagrammile. Momentum Flux on defineeritud kui impulsi liikumine või edasikandumine läbi ristlõikeala. Momentum Flux, Ñ”, on kirjutatud kui Ñ„_zz(Cross-sectional Area)|_ (z=0). See tähistab ristlõikepindala läbivat voogu punktis z=0. Esimene alaindeks z näitab impulsi muutumise suunda. Teine alamindeks z näitab vedeliku liikumise suunda. impulsi muutumine, pidage meeles, et impulss muutub suure kontsentratsiooni suunas madalaks. Impulss on samuti võrdne massi ja kiirusega (p=mv) Selle tulemusena joonistage impulsi voog kiiruse suunas, mis muutub alates kõrgest madalani. Samuti on oluline tõmmata impulsivoog läbi kesta kõikide külgede. See tagab, et kõik impulsi muutused võetakse arvesse.
7
Kirjutage kesta impulsi tasakaalu võrrand, kasutades üldvõrrandi vormi. Üldkuju on järgmine: (Sisse kantud impulsi kogukiirus) – (Väljakantud impulsi kogukiirus) + (Vedelikule mõjuv raskusjõud) = 0.
8
Impulsivoo diferentsiaalvõrrandi saamiseks lihtsustage impulsi tasakaalu võrrandit ja laske kesta paksusel läheneda nullile. Võrrandi edasiseks lihtsustamiseks kasutage tuletise määratlust. Võtke lihtsalt võrrandi piir, kui Δx läheneb nullile.
9
Asendage muutujad Newtoni viskoossusseaduse muutujatega ja kõrvaldage kõik nulliga võrduvad komponendid. Newtoni viskoossusseadus on iga muutuja täpse jaotuse määramisel väga kasulik. Sama ülesande jaoks on väga kasulik ka kogu impulsi voo tensori jaotuse tabel. Nulliga võrdsete komponentide väärtuste asendamiseks ja tühistamiseks kasutage ülaltoodud diagramme. Tulemused on näidatud allpool. Asendage need lihtsustatud väärtused diferentsiaalvõrrandis ja lihtsustage veelgi. Pange tähele, et kogurõhk z = 0 ja z = L on sama. Seda seetõttu, et film puutub kokku atmosfääriga ja atmosfäärirõhk on filmi kõikides punktides sama.
10
Integreerige võrrand, et määrata nihkepinge üldine vorm. Diferentsiaalvõrrandi integreerimine annab tulemuseks nihkepinge üldvõrrandi.
11
Kiiruse diferentsiaalvõrrandi nihkepinge asendusväärtused. Nihkepinge ekvivalentväärtused leiate ülaltoodud tabelite abil.
12
Integreerige võrrand, et määrata kiirusjaotuse üldlahendus. Selle integreerimise tulemuseks on kiirusvõrrandi üldine lahendus.
13
Määrake süsteemi piirtingimused. Süsteemi skeemi vaadates näeme, et kui x = 0, siis vedelik piirneb vedeliku-gaasi liidesega. Selle tulemusena peab nihkepinge piiril olema null. Kui x = δ, siis vedelik piirneb tahke rampiga. Selle tulemusena peab kiirus sellel piiril olema null, kuna tahke pind on paigal.
14
Kiiruse jaotuse võrrandi tundmatute konstantide lahendamiseks rakendage piirtingimusi. Ühendage need väärtused nii nihkepinge kui ka kiiruse võrrandite üldvormidega ja lahendage C_1 ja C_2.
15
Sisestage konstantsed väärtused kiiruse üldvõrrandisse, et määrata lõplik kiiruse jaotus. Ühendage C_1 ja C_2 väärtused tagasi üldisesse kiirusvõrrandisse. Seejärel saate seda võrrandit lihtsustada, et määrata vedeliku kile kiiruse jaotus, kui see voolab mööda kaldplaati alla.