Segatekstülesanded hõlmavad segu loomist kahest koostisosast. Levinud probleemitüüp on teatud tugevusega lahuse, näiteks 20% soolalahuse loomine kahest erineva tugevusega lahusest. Kuna tegemist on mitmeastmeliste probleemidega, mis hõlmavad natuke loogikat, võib nende lahendamine mõnikord olla segane. Seda tüüpi probleemide alustamiseks on kasulik koostada tabel, mis aitab teil muutujaid jälgida. Sealt saate puuduva teabe leidmiseks kasutada algebrat.
1
Looge kolme rea ja kolme veeruga tabel. Tabel aitab teil probleemile loogiliselt läheneda, et saaksite luua võrrandi. Need read tähistavad segu iga koostisosa ja segu. Seega on kahe koostisosa segu jaoks vaja kolme rida. Märgistage esimene rida koostisosa 1 jaoks, teine rida koostisosa 2 jaoks ja kolmas rida segu jaoks. Näiteks võib teil olla 20% soolalahus ja 15% soolalahus. Kui teil on vaja valmistada 5 liitrit 18% soolalahust, siis mitu liitrit iga lahust peate kombineerima? Selle ülesande jaoks märgistage kolm rida “20% lahus”, “15% lahus”. ja „18% segu.â€
2
Märgistage ja täitke esimene veerg. Esimene veerg sisaldab väärtusi, mis esindavad iga koostisosa kogusegu või lahuse osa. Märgistage veerg “Kogu” ja täitke iga koostisosa lahter. Kui iga koostisosa kogus lõplikus segus pole teada, kasutage nende väärtuste esitamiseks muutujaid. Näiteks kui segate soolalahuseid, märgistage veerg “Summa”. Kuna te ei tea, kui palju 20% lahust on lõppsegus, kirjutage sellesse lahtrisse muutuja x{displaystyle x}. Kuna te ei tea ka, kui palju on 15% lahust lõppsegus, kirjutage sellesse lahtrisse muutuja y{displaystyle y}. Kuna teate, et vajate 5 liitrit lõppsegu, kirjutate sellesse lahtrisse 5.
3
Märgistage ja täitke teine veerg. Kui lahendate probleemi seoses lahjendatud lahustega, näiteks soolalahusega, siis see veerg näitab soolalahuse protsenti koostisaine igas ühikus. Näiteks märgiksite teise veeru “Protsent soolalahust”. Kuna esimene koostisosa on 20% soolalahus, esimesse ritta kirjutate .20.Kuna teine lahus on 15% soolalahus, siis teisele reale kirjutate .15. Kuna lõppsegu peab olema 18% soolalahust, siis kolmandasse reale kirjutad .18.
4
Märgistage ja täitke kolmas veerg. Kui täidate lahjendatud lahuse probleemi, näitab see veerg ühendi kogust, mille iga koostisosa kogu lahusele lisab. Selle veeru väärtuste leidmiseks korrutage iga rea kaks esimest väärtust. Näiteks vajate x{displaystyle x} kogust esimest koostisosa, mis on 20% soolalahust, kolmandas veerus on selle koostisosa väärtus .20x{displaystyle .20x}. Kuna vajate y{displaystyle y} kogust teist koostisosa, mis on 15% soolalahust, on kolmandas veerus selle koostisosa väärtus .15y{displaystyle .15y}. Kuna kogu segu jaoks on vaja 5 liitrit ja soolsus on 18%, on kolmanda veeru väärtus (5)(.18)=.9{displaystyle (5)(.18)=.9} , mis tähendab, et lõplikus segus on 0,9{displaystyle .9} liitrit soolalahust.
5
Kirjutage teine muutuja ümber x{displaystyle x} järgi. Kuna teil on vaja lahendada võrrand, peaksite töötama ainult ühe muutujaga. Teise muutuja ümberkirjutamiseks vaadake lõppsegu koguhulka (teie tabeli esimene veerg). Segu koguhulga ja esimese muutuja vahe on võrdne teise muutujaga. Näiteks kuna teil on vaja 5 liitrit lõppsegu ja esimene koostisosa on võrdne x{displaystyle x} liitriga seda lahust , teine koostisosa on võrdne 5−x{displaystyle 5-x} liitriga.
6
Asendage ruudustik teise muutuja uus avaldis. Iga kord, kui näete ruudustikus y{displaystyle y}, asendage muutuja, mis on ümber kirjutatud kujul x{displaystyle x}. Tõenäoliselt on see teises reas, kolmandas veerus. Näiteks kui leidsite, et y=5−x{displaystyle y=5-x}, peate teise koostisosa kolmandas veerus muutma .15y{ displaystyle .15y} kuni .15(5−x){displaystyle .15(5-x)}.
7
Kirjutage väärtus kolmanda veeru kolmandale reale. See on koostisosade koguhulk lõplikus segus. See väärtus on teie võrrandi esimene pool. Näiteks teate, et lõplikus 18% segus on 0,9 liitrit soolalahust. Seega on teie võrrandi esimene pool .9{displaystyle .9}.
8
Liidage kokku kolmanda veeru esimese ja teise rea väärtused. See on ühendi üldkogus, mille iga koostisosa segule lisab. Need lisandid on võrrandi teine pool. Näiteks kuna lõplik segu tuletab esimesest koostisosast 0,20x{displaystyle .20x} soolalahust ja .15(5−x){displaystyle .15(5-x )} soolalahust teisest koostisosast, näeb teie võrrand välja selline: .9=.20x+.15(5−x){displaystyle .9=.20x+.15(5-x)}.
9
Lahendage võrrand x{displaystyle x} jaoks. Muutuja eraldamiseks kasutage algebra tavalisi reegleid. Pidage meeles, et mida iganes teete võrrandi ühele küljele, peate tegema ka teise poolega. Näiteks .9=.20x+.15(5−x){displaystyle .9=.20x+.15(5 -x)}: Esmalt kasutage sulgudes oleva väärtuse lihtsustamiseks distributiivset omadust:.9=.20x+.75−.15x{displaystyle .9=.20x+.75-.15x}. Teiseks ühendage x{displaystyle x} terminid:.9=.05x+.75{displaystyle .9=.05x+.75}. Kolmandaks lahutage mõlemalt küljelt .75{displaystyle .75}:.9−.75=.05x+.75−. 75{displaystyle .9-.75=.05x+.75-.75}.15=.05x{displaystyle .15=.05x}. Neljandaks, jagage kumbki pool .05-ga{displaystyle .05}:.15.05 =.05x.05{displaystyle {frac {.15}{.05}}={frac {.05x}{.05}}}3=x{displaystyle 3=x}Te vajate 3 liitrit esimesest koostisosast, 20% soolalahusest, lõpliku segu jaoks.
10
Leidke y{displaystyle y} väärtus. Pidage meeles, et teie algses tabelis oli kaks muutujat x{displaystyle x} ja y{displaystyle y}. Et leida y{displaystyle y} väärtus, minge tagasi avaldise juurde, mida kasutasite y{displaystyle y} ümbersõnastamiseks x{displaystyle x}-ga. Ühendage x{displaystyle x} väärtus sellesse võrrandisse ja lahendage. Näiteks kui leidsite, et y=5−x{displaystyle y=5-x} ja 3=x{displaystyle 3=x}, ühendage 3 võrrandisse ja lahendage:y=5−3{displaystyle y=5-3}y=2{displaystyle y=2}
11
Kirjutage oma lõplik vastus. Muutuja x{displaystyle x} annab teile esimese koostisosa jaoks puuduva väärtuse. Muutuja y{displaystyle y} annab teile teise koostisosa jaoks puuduva väärtuse. Näiteks kui teil oli vaja leida, mitu liitrit 20% soolalahust ja mitu liitrit 15% soolalahust on vaja kombineerida tehke 5 liitrit 18% lahust, siis x{displaystyle x} ütleb teile, mitu liitrit esimest lahust vajate ja y{displaystyle y} ütleb teile, mitu liitrit teist lahust vajate. Seega, kui x=3{displaystyle x=3} ja y=2{displaystyle y=2}, vajate 3 liitrit 20% lahust ja 2 liitrit 18% lahust.
12
Määrake kaks “koostisosa”. Need on kaks elementi, mida kombineeritakse. Need võivad olla toidu koostisosad või erineva hinnaga esemed, näiteks piletid. Näiteks võite proovida lahendada järgmist probleemi: Õpilasesindus müüb koolitantsul 100 tassi punši. Punch on valmistatud puuviljamahla ja sidruni-laimi sooda kombinatsioonist. Nad tahavad müüa iga tassi punši hinnaga 1,00 dollarit. Tavaliselt müüvad nad tassi puuviljamahla hinnaga 1,15 dollarit ja tass sidruni-laimi soodat 0,75 dollari eest. Mitut tassi iga koostisosa peaks õpilasesindus punši valmistamiseks kasutama?Selles ülesandes on puuviljamahl ja sidruni-laimi sooda kaks koostisosa.
13
Täitke diagrammi esimene veerg. Esimene veerg näitab iga koostisosa kogust lõplikus segus ja segu koguhulka. Tõenäoliselt peate kasutama muutujaid. Näiteks kuna teate, et õpilasesindus kavatseb valmistada 100 tassi punši, kirjutage esimese veeru kolmandale reale 100. Puuviljamahla jaoks kirjutage muutuja x{ displaystyle x}, kuna te ei tea, kui palju puuviljamahla lõppsegus on. Sidruni-laimi sooda jaoks kirjutage 100−x{displaystyle 100-x}, kuna vahe on koguses kogusegu koguse ja muu koostisosa koguse vahel.
14
Täitke diagrammi teine veerg. See on segu iga koostisosa ühikuhind ja segu ühikuhind. Näiteks teate, et stantsi müüakse hinnaga 1,00 dollarit tassi kohta, seega kirjutage segu teise veergu 1. Puuviljamahla hind on 1,15 dollarit tassi kohta, seega kirjutage selle koostisosa teise veergu 1,15. Soodat müüakse 0,75 dollari eest tassi kohta, seega kirjutage sidruni-laimi sooda kohta teise veergu 0,75.
15
Täitke diagrammi kolmas veerg. See veerg näitab iga koostisosa koguhinda kogu segus ja segu koguhinda. Selle arvutamiseks korrutage iga koostisosa jaoks esimeses ja teises veerus olevad väärtused. Näiteks kuna valmistatakse 100 tassi punši ja iga tass maksab 1,00 dollarit, on punši koguhind 100×1=100{ displaystyle 100times 1=100}. Kuna punšis on x{displaystyle x} tassi puuviljamahla ja puuviljamahla hind on 1,15 dollarit tassi kohta, on puuviljamahla koguhind segus 1,15x{ displaystyle 1.15x}. Kuna punšis on 100−x{displaystyle 100-x} tassi soodat ja sooda hind on 0,75 dollarit tassi kohta, on segu sooda koguhind 0,75 (100−x) ){displaystyle 0,75(100-x)}. Jaotusomaduste abil lihtsustatult muutub see 75−.75x{displaystyle 75-.75x}.
16
Seadistage võrrand. Lahendamaks x{displaystyle x}, seadistage võrrand, kasutades tabeli kolmandat veergu. Kolmanda veeru esimese ja teise rea väärtused liidetakse kolmanda veeru kolmanda rea väärtusega. Näiteks (1,15x)+(75−.75x)=100{displaystyle (1,15x) +(75–75x)=100}.
17
Lahenda võrrand. Selleks isoleerige muutuja tavaliste algebra reeglite abil. Ärge unustage võrrandit tasakaalustada, tehes arvutused mõlemale poolele. Näiteks x{displaystyle x} lahendamiseks ühendage esmalt nagu x{displaystyle x} terminid, seejärel lahutage võrrandi mõlemast poolest 75 ja seejärel jagage mõlemad pooled .4:(1.15x)+(75−.75x)=100{displaystyle (1.15x)+(75-.75x)=100}(1.15x−.75x)+(75)=100{ displaystyle (1,15x-.75x)+(75)=100}.4x+75=100{displaystyle .4x+75=100}.4x+75−75=100−75{displaystyle .4x+75-75 =100-75}.4x=25{displaystyle .4x=25}.4x.4=25.4{displaystyle {frac {.4x}{.4}}={frac {25}{.4}} }x=62,5{displaystyle x=62,5}
18
Leidke iga koostisosa puuduolevad kogused. Selleks ühendage x{displaystyle x} väärtus tabelisse ja tehke kõik vajalikud arvutused. Näiteks kuna x=62,5{displaystyle x=62,5}, peaks õpilasesindus kasutama 62,5 tassi puuviljamahla. selle punš ja 100−62.5{displaystyle 100-62.5} ehk 37.5 tassi sidruni-laimi soodat punšis.