Ruutvõrrand on polünoomvõrrand ühes muutujas, kus muutuja kõrgeim astendaja on 2. Ruutvõrrandi lahendamiseks on kolm peamist võimalust: 1) ruutvõrrandi faktoriseerimine, kui saate seda teha, 2) ruutvõrrandi kasutamine. valem või 3) ruudu lõpetamiseks. Kui soovite teada, kuidas neid kolme meetodit hallata, järgige neid samme.
1
Kombineerige kõik sarnased terminid ja viige need võrrandi ühele küljele. Esimene samm võrrandi faktoriseerimisel on nihutada kõik terminid võrrandi ühele küljele, hoides termini x2{displaystyle x^{2}} positiivsena. Terminite kombineerimiseks lisage või lahutage kõik terminid x2{displaystyle x^{2}}, x{displaystyle x} ja konstandid (täisarvulised terminid), liigutades need võrrandi ühele küljele, nii et teisele poole ei jää midagi. Kui teisel poolel pole järelejäänud tingimusi, võite lihtsalt kirjutada võrdusmärgi sellele küljele “0”. Seda saate teha järgmiselt: 2×2−8x−4=3x−x2{displaystyle 2x^{2}-8x-4=3x-x^{2}}2×2+x2−8x−3x−4=0{displaystyle 2x^{2}+x^{2}-8x-3x-4=0}3×2−11x−4=0{displaystyle 3x^{2}-11x-4=0}
2
Faktoreeri väljendust. Avaldise faktoristamiseks peate kasutama x2{displaystyle x^{2}} liikme tegureid (3) ja konstantse liikme tegureid (-4), et panna need korrutama ja seejärel liitma keskaeg, (-11). Seda saate teha järgmiselt: kuna 3×2{displaystyle 3x^{2}}-l on ainult üks võimalike tegurite kogum, 3x{displaystyle 3x} ja x{displaystyle x}, saate need sulgudesse kirjutada: (3x± ?)(x±?)=0{displaystyle (3xpm ?)(xpm ?)=0}. Seejärel kasutage elimineerimisprotsessi, et ühendada tegurid 4, et leida kombinatsioon, mis annab -11x korrutatud. Võite kasutada kombinatsiooni 4 ja 1 või 2 ja 2, kuna mõlemad arvud korrutatakse, et saada 4. Pidage meeles, et üks terminitest peaks olema negatiivne, kuna termin on -4. Proovige katse-eksituse meetodil välja see tegurite kombinatsioon (3x+1)(x−4){displaystyle (3x+1)(x-4)}. Kui korrutate need välja, saate 3×2−12x+x−4{displaystyle 3x^{2}-12x+x-4}. Kui kombineerite terminid −12x{displaystyle -12x} ja x{displaystyle x}, saate −11x{displaystyle -11x}, mis on keskmine termin, mille poole püüdlesite. Olete just arvestanud ruutvõrrandi. Katse-eksituse näitena proovime kontrollida faktoringu kombinatsiooni 3×2−11x−4=0{displaystyle 3x^{2}-11x-4=0} jaoks, mis on viga ( ei tööta): (3x−2)(x+2){displaystyle (3x-2)(x+2)} = 3×2+6x−2x−4{displaystyle 3x^{2}+6x-2x- 4}. Kui ühendate need terminid, saate 3×2−4x−4{displaystyle 3x^{2}-4x-4}. Kuigi tegurid -2 ja 2 korrutatakse, et saada -4, keskmine termin ei tööta, sest teil oli vaja saada −11x{displaystyle -11x}, mitte −4x{displaystyle -4x}.
3
Määrake iga sulgude komplekt eraldi võrranditena võrdseks nulliga. Nii leiate kaks väärtust x{displaystyle x} jaoks, mis muudavad kogu võrrandi nulliks, (3x+1)(x−4){displaystyle (3x+1)(x-4)} = 0. Nüüd, kui olete võrrandi arvesse võtnud, peate vaid määrama avaldise igas sulgudes võrdseks nulliga. Aga miks? — kuna korrutamise teel nulli saamiseks on meil “põhimõte, reegel või omadus”, et üks tegur peab olema null, siis vähemalt üks tegur sulgudes, nagu (3x+1)(x−4){displaystyle (3x+1)(x-4)} peab olema null; seega peab kas (3x + 1) või muidu (x – 4) võrduma nulliga. Seega kirjutaksite 3x+1=0{displaystyle 3x+1=0} ja alsox−4=0{displaystyle x-4=0}.
4
Lahendage iga “nullitud” võrrand iseseisvalt. Ruutvõrrandis on x-i jaoks kaks võimalikku väärtust. Leidke x iga võimaliku x väärtuse jaoks ükshaaval, eraldades muutuja ja kirjutades üles kaks x-i lahendust lõpplahendusena. Seda saate teha järgmiselt: Lahendage 3x + 1 = 03x = -1 ….. lahutades 3x/3 = -1/3 ….. jagadesx = -1/3 ….. lihtsustatult Lahendage x – 4 = 0x = 4 ….. lahutadesx = (-1/3, 4) ….. tehes võimalike, eraldi lahenduste hulga, mis tähendab x = -1/3 või x = 4, tundub hea.
5
Kontrollige x = -1/3 tolli (3x + 1)(x – 4) = 0: meil on (3[-1/3] + 1)([-1/3] – 4)Â ? =? 0 ….. asendades (-1 + 1)(-4 1/3)Â ?=? 0 ….. lihtsustades (0)(-4 1/3) = 0 ….. korrutades seega 0 = 0 ….. Jah, x = -1/3 töötab
6
Kontrollige x = 4 tolli (3x + 1)(x – 4) = 0: meil on (3[4] + 1)([4] – 4) ?=? 0 ….. asendades (13)(4 – 4) ?=? 0 ….. lihtsustades (13)(0) = 0 ….. korrutades 0 = 0 ….. Jah, x = 4 töötab Nii et mõlemad lahendused “kontrollivad” eraldi ja mõlemad on kontrollitud töökorras ja kahe erineva lahenduse jaoks õige.
7
Kombineerige kõik sarnased terminid ja viige need võrrandi ühele küljele. Liigutage kõik terminid võrdusmärgi ühele küljele, hoides termini x2{displaystyle x^{2}} positiivsena. Kirjutage terminid kraadide kahanevas järjekorras, nii et x2{displaystyle x^{2}} liige on esimene, millele järgneb x{displaystyle x} liige ja konstantne liige. Teete seda järgmiselt: 4×2 – 5x – 13 = x2 -54×2 – x2 – 5x – 13 +5 = 03×2 – 5x – 8 = 0
8
Kirjutage ruutvalem üles. Ruutvalem on: −b±b2−4ac2a{displaystyle {frac {-bpm {sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
9
Tuvastage ruutvõrrandis a, b ja c väärtused. Muutuja a on x2 liikme koefitsient, b on x liikme koefitsient ja c on konstant. Võrrandi 3×2 -5x – 8 = 0, a = 3, b = -5 ja c = -8 korral. Kirjutage see üles.
10
Asendage võrrandis a, b ja c väärtused. Nüüd, kui teate kolme muutuja väärtused, saate need lihtsalt võrrandisse ühendada järgmiselt:{-b +/-√ (b2 – 4ac)}/2{-(-5) +/-√ ((- 5)2 – 4(3)(-8)}/2(3) ={-(-5) +/-√ ((-5)2 – (-96))}/2(3)
11
Tehke matemaatikat. Pärast arvude ühendamist tehke ülejäänud matemaatika positiivsete või negatiivsete märkide lihtsustamiseks, ülejäänud liikmete korrutamiseks või ruutudeks. Seda saate teha järgmiselt:{-(-5) +/-√ ((-5)2 – (-96))}/2(3) ={5 +/-√(25 + 96)}/6{ 5 +/-√(121)}/6
12
Ruutjuure lihtsustamine. Kui radikaali sümboli all olev arv on täiuslik ruut, saate täisarvu. Kui arv ei ole täiuslik ruut, siis lihtsustage selle lihtsaima radikaalse versioonini. Kui arv on negatiivne ja olete kindel, et see peaks olema negatiivne, on juured keerulised. Selles näites √(121) = 11. Võite kirjutada, et x = (5 +/- 11)/6.
13
Lahendage positiivsed ja negatiivsed vastused. Kui olete ruutjuure sümboli eemaldanud, võite jätkata, kuni olete leidnud x positiivse ja negatiivse tulemuse. Nüüd, kui teil on (5 +/- 11)/6, saate kirjutada kaks valikut: (5 + 11)/6(5 – 11)/6
14
Lahendage positiivsed ja negatiivsed vastused. Lihtsalt arvutage: (5 + 11)/6 = 16/6 (5-11)/6 = -6/6
15
Lihtsustama. Iga vastuse lihtsustamiseks jagage need lihtsalt suurima arvuga, mis jagub võrdselt mõlema arvuga. Jagage esimene murd 2-ga ja teine 6-ga ning olete lahendanud x.16/6 = 8/3-6/6 = -1x = (-1, 8/3)
16
Liigutage kõik terminid võrrandi ühele küljele. Veenduge, et a või x2 liige oleks positiivne. Seda saate teha järgmiselt: 2×2 – 9 = 12x =2×2 – 12x – 9 = 0Selles võrrandis on a liige 2, b liige -12 ja c liige -9.
17
Liigutage c liige või konstant teisele poole. Konstantne liige on arvuline liige ilma muutujata. Liigutage see võrrandi paremale küljele: 2×2 – 12x – 9 = 02×2 – 12x = 9
18
Jagage mõlemad pooled a või x2 liikme koefitsiendiga. Kui x2 ees pole ühtegi liiget ja selle koefitsient on 1, võite selle sammu vahele jätta. Sel juhul peate jagama kõik terminid 2-ga, näiteks nii: 2×2/2 – 12x/2 = 9/2 =x2 – 6x = 9/2
19
Jagage b kahega, asetage see ruutu ja lisage tulemus mõlemale poolele. Selle näite b liige on -6. Seda saate teha järgmiselt: -6/2 = -3 =(-3)2 = 9 =x2 – 6x + 9 = 9/2 + 9
20
Lihtsustage mõlemat poolt. Korrutage vasakul pool olevaid termineid, et saada (x-3)(x-3) või (x-3)2. Lisage paremal pool olevad terminid, et saada 9/2 + 9 või 9/2 + 18/2, mis annab kokku 27/2.
21
Leidke mõlema külje ruutjuur. (x-3)2 ruutjuur on lihtsalt (x-3). Ruutjuure 27/2 saab kirjutada kujul ±√(27/2). Seetõttu x – 3 = ±√(27/2).
22
Lihtsustage radikaali ja lahendage x. ±√(27/2) lihtsustamiseks otsige täiuslikku ruutu numbritest 27 või 2 või nende teguritest. Täiusliku ruudu 9 võib leida 27-st, sest 9 x 3 = 27. Radikaalimärgist 9 väljavõtmiseks tõmmake radikaalist välja arv 9 ja kirjutage arv 3, selle ruutjuur, radikaali märgist väljapoole. Jäta radikaalimärgi all oleva murru lugejasse 3, kuna seda tegurit 27 ei saa välja võtta, ja jätke 2 põhjale. Seejärel liigutage võrrandi vasakpoolset konstanti 3 paremale ja kirjutage üles kaks lahendit x:x = 3 + 3(√6)/2x = 3 – 3(√6)/2)