Radikaalvõrrand on algebraline võrrand, milles muutuja on juure all, näiteks x{displaystyle {sqrt {x}}}. Juur on tavaliselt ruutjuur, kuid see võib olla ka kuupjuur või muud juured – see ei muuda võrrandi lahendamise viisi. Kui mäletate, et radikaali vastand on astendaja (näiteks et x2=x{displaystyle {sqrt {x}}^{2}=x}), siis on radikaalvõrrandite lahendamine tegelikult üsna lihtne.
1
Eraldage muutuja ja radikaal võrrandi ühel küljel. See on nagu mis tahes muu algebralise võrrandi lahendamine. Kombineerige sarnaseid termineid ja lisage/lahutage numbreid nii, et muutuja ja radikaal on eraldiseisvad. Kui see aitab, käsitlege x{displaystyle’i {sqrt {x}}} nagu tavalist x-i mis tahes muus probleemis ja lahendage see. Näiteks probleemiga x+3=10{displaystyle {sqrt {x}}+3=10}:Isoleeri x{displaystyle {sqrt {x}}}: x+3=10{displaystyle { sqrt {x}}+3=10}Lahutage mõlemalt küljelt 3: x+3−3=10−3{displaystyle {sqrt {x}}+3-3=10-3}Lihtsustage mõlemat poolt: x =7{displaystyle {sqrt {x}}=7}
2
Radikaali eemaldamiseks asetage võrrandi mõlemad pooled ruutu. Kõik, mida pead tegema, et radikaali tühistada, on selle nurk. Kuna teil on vaja võrrandit tasakaalus püsimiseks, ruudustage mõlemad pooled täpselt nii, nagu te varem mõlemast küljest liitsite või lahutasite. Näiteks näiteks: eraldage x{displaystyle {sqrt {x}}}: x=7{displaystyle {sqrt {x}}=7}Mõlemad pooled ruut: (x)2=(7)2{ displaystyle ({sqrt {x}})^{2}=(7)^{2}}Lõplik vastus: x=49{displaystyle x=49}
3
Kontrollige oma vastuseid algses ülesandes. Radikaalvõrrandeid lahendades saate vastuseid, mis tegelikult probleemiga ei sobi. Peate alati oma lahendusi kontrollima, veendumaks, et teil on kõik õiged vastused. Vastuse kontrollimiseks sisestage algsesse võrrandisse lihtsalt iga vastus “x” jaoks: Algvõrrand: x+3=10{displaystyle {sqrt {x}}+3=10}Asenda x 49: 49+3 =10{displaystyle {sqrt {49}}+3=10}Lahendus: 7+3=10{displaystyle 7+3=10}Meie lahendus kehtib: 10=10{displaystyle 10=10}
4
Kasutage sama tehnikat keerukamate juurte, mitte ainult ruutude jaoks. Sama strateegia töötab olenemata juurtest, näiteks x3−1=3{displaystyle {sqrt[{3}]{x}}-1=3}. Peate lihtsalt tõstma mõlemad pooled juurega samale võimsusele. Näiteks selle näite jaoks: eraldage x3{displaystyle {sqrt[{3}]{x}}}: x3−1=3{displaystyle {sqrt[{3}]{x}}-1=3} Lisage mõlemale poolele 1: x3−1+1=3+1{displaystyle {sqrt[{3}]{x}}-1+1=3+1}Lihtsustage mõlemat poolt: x3=4{displaystyle { sqrt[{3}]{x}}=4}Kuubi mõlemad pooled: (x3)3=(4)3{displaystyle ({sqrt[{3}]{x}})^{3}=( 4)^{3}}Lõplik vastus: 64Kontrollige lahendust: 643−1=4−1=3{displaystyle {sqrt[{3}]{64}}-1=4-1=3}
5
Ärge unustage ruudustada võrrandi mõlemad pooled, mitte ainult terminid. Radikaali eemaldamisel ruudustatakse võrrandi mõlemad pooled. Kui teil on mitu terminit, näiteks võrrand x=2x+3{displaystyle {sqrt {x}}=2x+3}, peate ruudu kandma terve külje, mitte üksikute terminite (2×2{displaystyle 2x^{ 2}} ja 32{displaystyle 3^{2}} on mõlemad valed). Enne x-i lahendamist näites, siis:Algne võrrand: x=2x+3{displaystyle {sqrt {x}}=2x+3}Mõlemad küljed ruut: (x)2=(2x+3)2{ displaystyle ({sqrt {x}})^{2}=(2x+3)^{2}}Laienda avaldised: x=4×2+12x+9{displaystyle x=4x^{2}+12x+9} Ülaltoodud väljendit laiendati polünoomilise korrutamise abil. Kui olete segaduses, kuidas seda tehti, saate protsessi üle vaadata siin.
6
Kasutage keeruliste radikaalvõrrandite lahendamiseks vaid mõne uue nipiga eraldamisstrateegiat. Kui teie võrrandis on kaks radikaali, ärge sattuge paanikasse. Radikaalvõrrandite lahendamise põhitõed on endiselt samad. Soovite saada muutujad üksi, eemaldada radikaalid ükshaaval, lahendada jääkvõrrand ja kontrollida kõiki teadaolevaid lahendusi. Selle näite puhul lahendage radikaalvõrrand 2x−5−x−1=1{displaystyle { sqrt {2x-5}}-{sqrt {x-1}}=1}Radikaalidega töötades tekib sageli ruutvõrrand. Kui te pole kindel, vaadake, kuidas neid lahendada.
7
Eraldage radikaali all üks muutujatest. Hankige üks muutujatest üksi, nagu tavaliselt. Ignoreeri praegu teist. Näiteks lisage lihtsalt mõlemale küljele x−1{displaystyle {sqrt {x-1}}}: Algne probleem: 2x−5−x−1=1{displaystyle {sqrt {2x-5}} -{sqrt {x-1}}=1}Isoleerige üks radikaal: 2x−5−x−1+x−1=1+x−1{displaystyle {sqrt {2x-5}}-{sqrt {x-1}}+{sqrt {x-1}}=1+{sqrt {x-1}}}2x−5=1+x−1{displaystyle {sqrt {2x-5}} =1+{sqrt {x-1}}}
8
Võrrandi mõlemad pooled ruudus. Jällegi pole siin midagi, mida te poleks lihtsamate võrranditega teinud. Vasakpoolse radikaali eemaldamiseks tehke mõlemad küljed ruudukujuliseks. Eraldatud radikaal: 2x−5=1+x−1{displaystyle {sqrt {2x-5}}=1+{sqrt {x-1}}}Mõlemad ruudus küljed: (2x−5)2=(1+x−1)2{displaystyle ({sqrt {2x-5}})^{2}=(1+{sqrt {x-1}})^ {2}}Laienda: 2x−5=1+2x−1+(x−1){displaystyle 2x-5=1+2{sqrt {x-1}}+(x-1)}Lihtsustage: 2x∠‘5=2x−1+x{displaystyle 2x-5=2{sqrt {x-1}}+x}
9
Eraldage teine ruutjuur. Teil on üks radikaalsetest märkidest kadunud – on aeg teisest vabaneda. Tehke lihtsalt samad liigutused nagu esimesel korral, eraldades radikaaliga külje. Lihtsustatud võrrand: 2x−5=2x−1+x{displaystyle 2x-5=2{sqrt {x-1}}+x} Eraldage radikaal: 2x−5−x=2x−1+x−x{displaystyle 2x-5-x=2{sqrt {x-1}}+x-x}x−52=2x−12{displaystyle { frac {x-5}{2}}={frac {2{sqrt {x-1}}}{2}}}x−52=x−1{displaystyle {frac {x-5}{ 2}}={sqrt {x-1}}}
10
Ruudu mõlemad pooled. Jällegi saate seda teha mis tahes juurega – kui teil on kuupjuur, siis kuubitaksite mõlemad pooled, kui see on 4. juur, siis tõstaksite mõlemad pooled 4. astmeni jne. Teie eesmärk on lihtsalt tühistada. radikaal.Isolated Final Radical:x−52=x−1{displaystyle {frac {x-5}{2}}={sqrt {x-1}}}Ruut mõlemad küljed: (x−52)2 =(x−1)2{displaystyle ({frac {x-5}{2}})^{2}=({sqrt {x-1}})^{2}}Laienda mõlemat külge: ( x2−10x+25)4=x−1{displaystyle {frac {(x^{2}-10x+25)}{4}}=x-1}Lihtsustage: x2−10x+25=4x−1 {displaystyle x^{2}-10x+25=4x-1}
11
Lahendage “x”, kui kõik radikaalid on kadunud. Teoreetiliselt võite seda jätkata olenemata sellest, kui palju radikaale teil on, kuigi näete, kui keeruliseks asjad kiiresti muutuvad. Kui mõlemad radikaalid on kadunud, on aeg kasutada oma algebraoskusi x jaoks. Selles näites x2−10x+25=4x−4{displaystyle x^{2}-10x+25=4x-4} peate kasutama ruutvõrrandit. Samuti võite joonistada graafiku võrrandi mõlemad pooled ja vaadata, kus need kohtuvad. Ruutvõrrandi kasutamisel saate ainult kaks võimalikku vastust: 2,53 ja 11,47.
12
Õige vastuse saamiseks kontrollige kõiki võimalikke lahendusi. Pidage meeles, et kõik teie leitud vastused ei ole õiged. Kontrollimiseks peate need uuesti ühendama. Kui vastus ei ole lahenduse osa, võite selle julgelt välja visata, kuigi mõned õpetajad tahavad, et näitaksite, et leidsite oma töös vastuse ja jätsite selle kõrvale. Kontrollige 2.53: 2(2.53)−5âˆ'(2,53). )−1=1{displaystyle {sqrt {2(2.53)-5}}-{sqrt {(2.53)-1}}=1}Vastust ei kontrollita, x=2.53{displaystyle x= 2.53} ei ole lahendus.Kontroll 11.74: 2x−5−x−1=1{displaystyle {sqrt {2x-5}}-{sqrt {x-1}}=1}Vastus läheb välja, x= 11.74{displaystyle x=11.74} on lahendus. Ülesande lõplik vastus 2x−5−x−1=1{displaystyle {sqrt {2x-5}}-{sqrt {x-1}}= 1} on 11,74.