Pythagorase teoreem on valem, mille abil saate leida täisnurkse kolmnurga tundmatu külje pikkuse. See on matemaatika üks põhilisemaid geomeetrilisi tööriistu. Tõenäoliselt puutute koolis ja päriselus kokku paljude probleemidega, mille lahendamiseks on vaja kasutada teoreemi. Nende ülesannete puhul peate võib-olla arvutama otse kolmnurga külje pikkuse või kasutama täisnurkseid kolmnurki teist tüüpi hulknurkade mõõtude arvutamiseks.
1
Leidke õige või 90-kraadine nurk. Kuna see teoreem kehtib ainult täisnurksete kolmnurkade kohta, peate määrama, milline nurk on täisnurk. Kui kolmnurgal pole täisnurka, ei saa teoreemi kasutada. Tavaliselt tähistatakse täisnurka väikese kastiga.
2
Tehke kindlaks, et puuduv pikkus on hüpotenuus. Hüpotenuus on täisnurkse kolmnurga pikim külg ja asub täisnurga vastas.
3
Kirjutage Pythagorase teoreemi valem. Valem on a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, kus c{displaystyle c} on hüpotenuusi pikkus ja a{displaystyle a } ja b{displaystyle b} on kolmnurga teiste külgede pikkused.
4
Ühendage külgmiste pikkuste väärtus teoreemiga. Pidage meeles, et neid esindavad muutujad a{displaystyle a} ja b{displaystyle b}. Näiteks kui kolmnurga küljepikkus on 3 ja 4 cm, näeb teie valem välja järgmine: 32+42=c2{ displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}.
5
Ruudu külgede pikkus. Ühendage need uued väärtused valemiga. Näiteks:32+42=c2{displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}9+16=c2{displaystyle 9+16=c ^{2}}
6
Lisage külgede ruudu pikkus. See summa võrdub hüpotenuusi ruudu pikkusega (c2{displaystyle c^{2}}). Näiteks:9+16=c2{displaystyle 9+16=c^{2}}25=c2{ kuvastiil 25=c^{2}}
7
Leidke võrrandi mõlema külje ruutjuur. See annab teile hüpotenuusi pikkuse. Näiteks:25=c2{displaystyle 25=c^{2}}25=c2{displaystyle {sqrt {25}}={sqrt {c^{2} }}}5=c{displaystyle 5=c} Seega on 3 ja 4 cm küljepikkusega kolmnurga hüpotenuusi pikkus 5 cm.
8
Kasutage teoreemi kolmnurkade külgede leidmiseks. Kui teate kolmnurga hüpotenuusi ja ühte külge, saate siiski kasutada teoreemi, asendades vastavad väärtused. Näiteks kui teate, et täisnurksel kolmnurgal on hüpotenuus, mille pikkus on 5 cm ja ühe külje pikkus on 3 cm. pikkusega, näeb teie valem välja selline: a2+32=52{displaystyle a^{2}+3^{2}=5^{2}}. Seejärel lahendaksite võrrandi a{displaystyle a} asemel c{displaystyle c}:a2+32=52{displaystyle a^{2}+3^{2}=5^{2}}a2+ 9=25{displaystyle a^{2}+9=25}a2=16{displaystyle a^{2}=16}a2=16{displaystyle {sqrt {a^{2}}}={ sqrt {16}}}a=4{displaystyle a=4}
9
Veenduge, et teil on kolmnurga kõigi kolme külje mõõdud. Kui teil pole kõiki kolme külje pikkust, ei saa te kasutada Pythagorase teoreemi, et teha kindlaks, kas kolmnurk on õige. Näiteks võidakse teile anda kolmnurk, mille külje pikkus on 8, 9 ja 12 cm, ja peate määrama kas kolmnurk on õige.
10
Kirjutage Pythagorase teoreemi valem. Valem on a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, kus c{displaystyle c} on hüpotenuusi pikkus ja a{displaystyle a } ja b{displaystyle b} on kolmnurga teiste külgede pikkused.
11
Ühendage potentsiaalse hüpotenuusi pikkus valemiga. Hüpotenuus on täisnurkse kolmnurga pikim külg, nii et mis tahes mõõt on suurim, tähistab muutujat c{displaystyle c}. Näiteks kui kolmnurga küljepikkused on 8, 9 ja 12 cm, peaksite kasutama potentsiaalse hüpotenuusi mõõtmine 12, sest see on pikim külg. Seega näeb teie valem välja selline: a2+b2=122{displaystyle a^{2}+b^{2}=12^{2}}.
12
Ühendage teise kahe külje väärtused võrrandisse. Pole tähtis, milline väärtus on a{displaystyle a} ja milline väärtus on b{displaystyle b}. Näiteks kui ülejäänud kaks külje pikkust on 8 ja 9 sentimeetrit, näeb teie valem välja järgmine: 82+92= 122{displaystyle 8^{2}+9^{2}=12^{2}}.
13
Ruudutage kõik numbrid. Pidage meeles, et arvu ruutudeks panemine tähendab selle korrutamist iseendaga. Näiteks:82+92=122{displaystyle 8^{2}+9^{2}=12^{2}}64+81=144{displaystyle 64 +81=144}
14
Lisage kahe külje ruut. Kui see summa on võrdne hüpotenuusi ruuduga, on kolmnurk õige. Kui võrrandi kaks külge ei ole võrdsed, pole kolmnurk õige. Näiteks:64+81=144{displaystyle 64+81=144}145=144{displaystyle 145=144}Kuna võrrand ei ole tõene , kolmnurk pole õige.
15
Veenduge, et hulknurk oleks ristkülik. Ristkülik on neljatahuline kuju nelja 90-kraadise nurgaga.
16
Veenduge, et teil oleks ristküliku pikkus ja laius. Kui teil neid mõõtmisi pole, ei saa te seda meetodit kasutada. Näiteks võidakse teil paluda kasutada Pythagorase teoreemi, et leida 6-tollise x 4-tollise ristküliku diagonaali pikkus.
17
Otsige üles või joonistage ristküliku diagonaal. Kuna ristküliku diagonaal jagab kujundi kaheks ühtseks täisnurkseks kolmnurgaks, saate selle pikkuse leidmiseks kasutada Pythagorase teoreemi. Diagonaali pikkus võrdub täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi pikkusega.
18
Seadistage Pythagorase teoreemi valem. Valem on a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, kus c{displaystyle c} on hüpotenuusi pikkus ja a{displaystyle a } ja b{displaystyle b} on kolmnurga teiste külgede pikkused.
19
Ühendage ristküliku pikkuse ja laiuse väärtused valemiga. Asendage kindlasti muutujad a{displaystyle a} ja b{displaystyle b}. Pole tähtis, milline muutuja on pikkus ja milline laius. Näiteks 6-tollise x 4-tollise ristküliku puhul näeb valem välja järgmine: 62+42=c2{displaystyle 6^{2} +4^{2}=c^{2}}.
20
Ruudu pikkus ja laius. Pidage meeles, et ruut tähendab arvu korrutamist iseendaga. Näiteks:62+42=c2{displaystyle 6^{2}+4^{2}=c^{2}}36+16=c2{displaystyle 36+ 16=c^{2}}
21
Lisage ruudukujulised küljepikkused. See summa annab teile hüpotenuusi ehk diagonaali väärtuse ruudus. Näiteks:36+16=c2{displaystyle 36+16=c^{2}}52=c2{displaystyle 52=c^{2} }
22
Leidke mõlema külje ruutjuur. See annab teile c{displaystyle c} väärtuse, mis on täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi pikkus ja ka ristküliku diagonaali pikkus. Näiteks:52=c2{displaystyle 52=c^{2}} 52=c2{displaystyle {sqrt {52}}={sqrt {c^{2}}}}7,21=c{displaystyle 7.21=c}Seega, 6-tollise 4-tollise ristküliku diagonaal on 7,21 tolli.
23
Leia lühim vahemaa kahe punkti vahel. Näiteks Luis kõnnib läbi pargi. Ta alustab purskkaevu juurest ja kõnnib 80 jalga lõunasse ja 60 jalga läände. Mis on lühim vahemaa purskkaevuni? Lühim vahemaa kahe punkti vahel on sirgjoon. See sirgjoon loob täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi, mille üks külg on 80 jalga ja teine külg 60 jalga pikk. Pythagorase teoreemi valem on a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2} =c^{2}}, kus c{displaystyle c} võrdub hüpotenuusi pikkusega ning a{displaystyle a} ja b{displaystyle b} võrdub kahe teise külje pikkusega. Kuna teate pikkused kahest küljest ühendage a{displaystyle a} ja b{displaystyle b} väärtused valemisse: 802+602=c2{displaystyle 80^{2}+60^{2}=c^{2 }}.Külgede pikkused ruut: 6400+3600=c2{displaystyle 6400+3600=c^{2}}.Lisage ruudukujulised külgede pikkused: 10 000=c2{displaystyle 10 000=c^{2}}. Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur:10,000=c2{displaystyle {sqrt {10,000}}={sqrt {c^{2}}}}100=c{displaystyle 100=c}. Pikkus hüpotenuus ja lühim vahemaa purskkaevuni on 100 jalga.
24
Leidke puuduv pikkus. Näiteks leidke x{displaystyle x} pikkus, kui on antud täisnurkne kolmnurk hüpotenuusiga 10 cm ja ühe küljega 6 cm. Pythagorase teoreemi valem on a2+b2=c2{displaystyle a^{2} +b^{2}=c^{2}}, kus c{displaystyle c} võrdub hüpotenuusi pikkusega ning a{displaystyle a} ja b{displaystyle b} võrdub kahe teise külje pikkusega .Kuna teate hüpotenuusi ja ühe külje pikkust, ühendage a{displaystyle a} ja c{displaystyle c} väärtused valemiga: 62+b2=102{displaystyle 6^{2}+b^ {2}=10^{2}}. Tehke teadaolevad mõõtmed ruudus: 36+b2=100{displaystyle 36+b^{2}=100}. Lahutage a{displaystyle a} ruudu väärtus mõlemalt poolt võrrand: b2=64{displaystyle b^{2}=64}. Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur: b2=64{displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {64}}}b=8{displaystyle b=8}X{displaystyle x} pikkus on 8 cm.
25
Tuvastage täisnurkne kolmnurk. Näiteks määrake, kas kolmnurk on õige, kui külje pikkus on 9, 12 ja 15 cm. Pythagorase teoreemi valem on a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^ {2}}, kus c{displaystyle c} võrdub hüpotenuusi pikkusega ning a{displaystyle a} ja b{displaystyle b} on võrdsed kahe ülejäänud külje pikkusega. Pikim külje pikkus on potentsiaalne hüpotenuus . Ühendage see väärtus c{displaystyle c} jaoks: a2+b2=152{displaystyle a^{2}+b^{2}=15^{2}}. Ühendage kahe teise külje väärtused võrrandisse : 92+122=152{displaystyle 9^{2}+12^{2}=15^{2}}.Kõik arvud ruutudeks: 81+144=225{displaystyle 81+144=225}.Lisa kahe külje ruut: 225=225{displaystyle 225=225}. Kuna võrrand on tõene, on kolmnurk õige.
26
Kasutage täisnurkse kolmnurga hüpotenuusina ristküliku diagonaali. Näiteks Sherrie ostab uue arvutiekraani. See peab olema alla 12 tolli kõrge, et mahutada riiuli alla tema laua kohal. Ta leiab arvutiekraani, mille diagonaal on 27 tolli ja laius 24 tolli. Kas see ekraan mahub tema lauale? Pythagorase teoreemi valem on a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, kus c{displaystyle c} võrdub hüpotenuusi pikkus ning a{displaystyle a} ja b{displaystyle b} on võrdsed kahe teise külje pikkusega. Kuna teate ristküliku laiust ja diagonaali, ühendage a{displaystyle a} väärtused. ja c{displaystyle c} valemisse: 242+b2=272{displaystyle 24^{2}+b^{2}=27^{2}}. Tehke teadaolevad mõõdud ruudus: 576+b2=729{ displaystyle 576+b^{2}=729}. Lahutage võrrandi mõlemast küljest ruudu a{displaystyle a} väärtus: b2=153{displaystyle b^{2}=153}. Leidke ruutjuur võrrandi mõlemad pooled: b2=153{displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {153}}}b=12.37{displaystyle b=12.37}Arvutiekraani kõrgus on umbes 12,37 tolli. Sherriel on ruumi ainult 12 tolli kõrgusele ekraanile, nii et see ekraan tema lauale ei mahu.