Võluruudud on matemaatikapõhiste mängude, nagu Sudoku, tulekuga populaarsemaks muutunud. Maagiline ruut on arvude paigutus ruudus selliselt, et iga rea, veeru ja diagonaali summa on üks konstantne arv, nn “maagiline konstant”. See artikkel räägib teile, kuidas lahendada mis tahes tüüpi maagilisi ruute, olgu see siis paaritu, paarisarvuline või kahepaarisarvuline.
1
Arvutage maagiline konstant. Selle numbri leiate lihtsa matemaatilise valemi abil, kus n = ridade või veergude arv teie võluruudus. Näiteks 3Ö3 maagilises ruudus n = 3. m=n[(n2+1)/2]{displaystyle m=n[(n^{2}+1)/2]}. Näiteks näites 3×3 ruut:summa = 3[(9+1)/2]{displaystyle 3[(9+1)/2]}summa = 3(10/2){displaystyle 3 (10/2)}summa = 3(5){displaystyle 3(5)}sum = 15Seega on ruudu 3Ö3 maagiline konstant 15. Kõik read, veerud ja diagonaalid peavad kokku saama selle arvu.
2
Asetage number 1 ülemise rea keskmisse kasti. Siit alustate alati, kui teie võluruudul on paaritu numbriga küljed, olenemata sellest, kui suur või väike see arv on. Seega, kui teil on ruut 3–3, asetage number 1 ülemise rea lahtrisse 2; 15×15 ruudus asetage number 1 ülemise rea lahtrisse 8.
3
Täitke ülejäänud numbrid, kasutades mustrit üles-üks, parem-üks. Numbrid sisestate alati järjestikku (1, 2, 3, 4 jne), liikudes ühe rea võrra ülespoole, seejärel ühe veeru võrra paremale. Märkad kohe, et numbri 2 paigutamiseks liigud ülemisest reast kõrgemale, maagilisest ruudust eemale. See on okei, kuigi töötate alati nii üles-üks-parem-üks viisil, on kolm erandit, millel on samuti mustrilised etteaimatavad reeglid: kui liikumine viib teid maagilise ruudu ülemise rea kohal olevasse kasti, siis jääge sinna. kasti veerus, kuid asetage number selle veeru alumisse ritta. Kui liikumine viib teid maagilise ruudu parempoolsest veerust paremal asuvasse kasti, jääge selle kasti reale, kuid asetage number kõige vasakpoolsemasse selle rea veerus. Kui liikumine viib teid juba hõivatud kasti, minge tagasi viimase täidetud kasti juurde ja asetage järgmine number otse selle alla.
4
Saage aru, mis on üksikult ühtlane ruut. Kõik teavad, et paarisarv jagub 2-ga, kuid maagilistes ruutudes on üksikute ja topeltpaarisruutude lahendamiseks erinevad metoodikad. Üksikpaaris ruudu ühel küljel on mitu kasti, mis jagub 2-ga, kuid mitte 4-ga. väikseim võimalik üksikult paaris maagiline ruut on 6×6, kuna 2×2 maagilist ruutu ei saa teha.
5
Arvutage maagiline konstant. Kasutage samasugust meetodit nagu paaritute maagiliste ruutude puhul: m=[n(n2+1)]/2{displaystyle m=[n(n^{2}+1)]/2}, kus n = kastide arv küljel. Siin tehakse kõigepealt korrutamine, et arvutamine oleks lihtsam, tulemus on sama. Näiteks näites 6–6 ruut:summa = [6(62+1)]/2{displaystyle [6(62+1)]/2}summa = [6(36+1)]/2 {displaystyle [6(36+1)]/2}summa = (6(37))/2{displaystyle (6(37))/2}summa = 222/2{displaystyle 222/2}summa = 111Seetõttu on 6–6 ruudu maagiline konstant 111. Kõik read, veerud ja diagonaalid peavad kokku saama selle arvu.
6
Jagage maagiline ruut neljaks võrdse suurusega kvadrandiks. Märgistage need A (vasakpoolses ülanurgas), C (paremal ülanurgas), D (vasakul all) ja B (all paremal). Et välja selgitada, kui suur iga ruut peaks olema, jagage lihtsalt igas reas või veerus olevate kastide arv pooleks. Nii et 6×6 ruudu puhul oleks iga kvadrand 3–3 kasti.
7
Määrake igale kvadrandile numbrivahemik. Kvadrant A saab arvude esimese veerandi; Kvadrant B teine veerand; Kvadrant C kolmas kvartal ja kvadrant D viimane veerand maagilise ruudu 6–6 koguarvust. Igal veerandil peaks olema vahemik ruutude koguarvust jagatud neljaga, mis antud juhul on 36/4=9{displaystyle 36/4=9}6Ö6 ruudu näites lahendatakse kvadrant A numbritega 1-9; Kvadrant B 10-18-ga; Kvadrant C 19-27-ga; ja kvadrant D 28-36-ga.
8
Lahendage iga kvadrant, kasutades paaritu numbriga maagiliste ruutude metoodikat. Kvadranti A on lihtne täita, kuna see algab numbriga 1, nagu maagilised ruudud tavaliselt teevad. Kvadrandid B-D algavad aga meie näites kummaliste numbritega 10, 19 ja 28. Käsitle iga kvadrandi esimest numbrit nii, nagu oleks see number üks. Asetage see iga kvadrandi ülemise rea keskmisse kasti. Käsitlege iga kvadranti kui oma võluruutu. Isegi kui kast on naaberkvadrandis saadaval, ignoreerige seda ja liikuge teie olukorrale sobiva erandi reegli juurde.
9
Looge esiletõstmised A ja D. Kui prooviksite praegu oma veerge, ridu ja diagonaale liita, märkaksite, et need ei vasta veel teie maagilisele konstandile. Maagilise ruudu lõpetamiseks peate vahetama mõned kastid ülemise vasaku ja alumise vasaku kvadrandi vahel. Nimetame neid vahetatud alasid esiletõstuks A ja esiletõstuks D. Märkige pliiatsiga kõik ülemises reas olevad ruudud, kuni loete kvadrandi A keskmist kasti asukohta. Nii et 6 × 6 ruudus märgiksite ainult kasti 1 (mille sees oleks number 8), kuid 10–10 ruudus märgiksite lahtrid 1 ja 2 (milles oleks sel juhul vastavalt numbrid 17 ja 24). Märkige välja a ruut kasutades kaste, mille just ülemiseks reaks märkisite. Kui märkisite ainult ühe kasti, on teie ruut ainult see üks kast. Nimetame seda ala esiletõstuks A-1. Nii et 10–10 maagilises ruudus koosneks esiletõst A-1 ridade 1 ja 2 lahtritest 1 ja 2, luues ruudu vasakus ülanurgas ruudu 2–2. kvadrant. Vahetult esiletõstmise A-1 all olevas real jätke esimeses veerus olev number vahele, seejärel märkige nii palju kaste risti, kui märkisite esiletõstmise A-1 all. Nimetame seda keskmist rida esiletõstuks A-2.Tõstke A-3 on kast, mis on identne A-1-ga, kuid asetatakse kvadrandi vasakusse alumisse nurka. Tõstke esile A-1, A-2 ja A-3 koos hõlmab esiletõstmist A. Korrake seda protsessi kvadrandis D, luues identse esiletõstetud ala nimega Highlight D.
10
Vahetage esiletõstetud A ja D. See on üks-ühele vahetus; lihtsalt tõstke ja asendage kvadrandi A ja D vahelised kastid ilma nende järjekorda muutmata. Kui olete seda teinud, peaksid kõik teie maagilise ruudu read, veerud ja diagonaalid liitma arvutatud maagilise konstandi.
11
Tehke täiendav vahetus üksikute isegi maagiliste ruutude vastu, mis on suuremad kui 6–6. Lisaks ülalmainitud kvadrantide A ja D vahetamisele peate tegema vahetuse ka kvadrantide C ja B vastu. Tõstke esile veerud ruudu paremalt küljelt vasaku poole vähem kui esiletõstetud veergude arv A- 1. Vahetage veergude C väärtused veergude B väärtustega, kasutades sama üks-ühele meetodit. Siin on kaks pilti 14–14 maagilisest väljakust enne ja pärast mõlema vahetuse tegemist. Kvadrandi A vahetusala on esile tõstetud siniselt, kvadrandi D vahetusala on esile tõstetud roheliselt, kvadrandi C vahetusala on esile tõstetud kollaselt ja kvadrandi B vahetusala on esile tõstetud oranžiga.14 × 14 Magic Square enne vahetuste tegemist (sammud 6, 7 ja 8) 14–14 Magic Square pärast vahetuste tegemist (sammud 6, 7 ja 8)
12
Saage aru, mis on kahekordne ruut. Üksikpaarisruudul on 2-ga jaguv arv kaste. Kahekordse paarisruudu küljes on lahtrite arv, mis jagub kahekordse 4-ga. Väikseim topeltpaaris kast, mida saab teha, on 4–4 ruut.
13
Arvutage maagiline konstant. Kasutage sama meetodit, mida kasutaksite paaritute või paarisarvuliste maagiliste ruutude puhul: m=[n(n2+1)]/2{displaystyle m=[n(n^{2}+1)]/2} , kus n = kastide arv ühel küljel. Näiteks 4–4 ruut:summa = [4(42+1)]/2{displaystyle [4(4^{2}+1)]/2}summa = [4(16+1) )]/2{displaystyle [4(16+1)]/2}sum = (4(17))/2{displaystyle (4(17))/2}sum = 68/2{displaystyle 68/ 2}summa = 34 Seega on 4–4 ruudu maagiline konstant 68/2 ehk 34. Kõik read, veerud ja diagonaalid peavad selle arvu summadena.
14
Loo esiletõstmised A–D. Märgi maagilise ruudu igasse nurka miniruut külgede pikkusega n/4, kus n = kogu maagilise ruudu külje pikkus. Märgistage need esiletõstud A, B, C ja D vastupäeva. 4 × 4 ruudu puhul märgiksite lihtsalt neli nurgakasti. 8 × 8 ruudu puhul oleks iga esiletõstmine 2 × 2 suurune ala nurkades. 12×12 ruut, iga esiletõst oleks 3×3 ala nurkades ja nii edasi.
15
Looge keskne esiletõst. Märgistage kõik maagilise ruudu keskel olevad kastid ruudu pikkusega n/2, kus n = kogu maagilise ruudu külje pikkus. Keskne esiletõst ei tohiks üldse kattuda esiletõstetud A–D-ga, vaid puudutada neid iga nurga all. 4×4 ruudu puhul oleks keskne esiletõst 2×2 ala keskel. 8×8 ruudu korral oleks keskne esiletõst 4×4 ala keskel ja nii edasi.
16
Täitke maagiline ruut, kuid ainult esiletõstetud aladel. Alustage oma võluruudu numbrite täitmist vasakult paremale, kuid kirjutage number sisse ainult siis, kui kast langeb esiletõstmisse. Seega täitke 4×4 kastis järgmised lahtrid: 1 vasakpoolses ülanurgas ja 4 ülemises parempoolses kastis6 ja 7 rea 210 keskmistes lahtrites ja 11 rea 313 keskmistes lahtrites. alumises vasakpoolses kastis ja 16 alumises paremas kastis.
17
Täitke ülejäänud maagiline ruut, lugedes tagurpidi. See on sisuliselt eelmise sammu pöördväärtus. Alustage uuesti ülemisest vasakpoolsest kastist, kuid seekord jätke vahele kõik esiletõstetud ala lahtrid ja täitke esiletõstmata kastid, lugedes tagurpidi. Alustage oma numbrivahemiku suurimast numbrist. Nii et 4×4 maagilises ruudus täitke järgmised: 15 ja 14 rea 112 keskmistesse kastidesse kõige vasakpoolsemas kastis ja 9 rea 28 kõige parempoolsemas kastis vasakpoolseimas kastis ja 5 rea 33 kõige parempoolsemas kastis ja 4. rea keskmistes kastides 2. Sel hetkel peaksid kõik veerud, read ja diagonaalid vastama arvutatud maagilisele konstandile.