Lineaarvõrrand on lineaarne funktsioon, mis näitab, millega üks väärtus võrdub. Samamoodi on lineaarne ebavõrdsus samuti lineaarfunktsioon, kuid see näitab väärtuste vahelist seost, kasutades märke “suurem kui” või “vähem kui”. Sarnaselt lineaarvõrranditega saate lineaarse ebavõrdsuse lahendada muutuja eraldamiseks algebra abil. Ebavõrdsused , kuid neil on mõned erireeglid, millele peate hoolikalt tähelepanu pöörama.
1
Mõistke ebavõrdsuse märke. Ebavõrdsus on nagu võrrand, välja arvatud selle asemel, et öelda, et kaks väärtust on võrdsed, näitab ebavõrdsus seost “suurem kui” või “vähem kui”. Märk >{displaystyle >} tähendab “suurem kui.†<{displaystyle <} tähendab "vähem kui.â€Näiteks 2x+32>−15+x{displaystyle 2x+{frac {3}{2}}>-15+x} tähendab, et ebavõrdsuse vasakpoolne väärtus on suurem kui paremal pool olev väärtus.
2
Kombineerige sarnaseid termineid või lihtsustage ebavõrdsust muul viisil. Võrratusi saate lahendada samade algebraliste põhimõtete abil, mida kasutaksite võrrandi lahendamisel. Numbritega töötamise hõlbustamiseks peate võib-olla muutujaid kombineerima, korrutama, et tühistada murdarvud, või kasutada muid toiminguid. Pidage meeles, et ebavõrdsus tuleb hoida tasakaalus, nii et ükskõik millise toimingu teete ebavõrdsuse ühel poolel, peate tegema ka teise poole. Näiteks kui lahendate ebavõrdsuse 2x+32>−15+x{displaystyle 2x+{frac {3}{2}}>-15+x}, korrutage murdosa tühistamiseks esmalt iga osa 2-ga: 2(2x+32)>2(−15+x){displaystyle 2(2x+{frac {3}{2}})>2(-15+x)}4x+3>−30+2x{displaystyle 4x+3>-30+2x}
3
Liigutage muutuja ebavõrdsuse ühele küljele. Selleks liida või lahuta muutujad ebavõrdsuse ühelt poolelt. Pidage meeles, et mida iganes teete ühele poole, peate tegema ka teisele poole. Näiteks ebavõrdsuses 4x+3>−30+2x{displaystyle 4x+3>-30+2x} muutuja liigutamiseks ühele küljele lahutaksite võrratuse mõlemast küljest 2x{displaystyle 2x}:4x+3>−30+2x{displaystyle 4x+3>-30+2x}4x+3−2x>−30 +2x−2x{displaystyle 4x+3-2x>-30+2x-2x}2x+3>−30{displaystyle 2x+3>-30}
4
Eraldage muutuja. Ebavõrdsuse lahendamiseks peaks muutuja olema ühel pool, ilma koefitsientide ja konstantideta. Koefitsientide tühistamiseks jagamine ja konstantide eemaldamiseks liitmine või lahutamine. Kui olete muutuja eraldanud, olete ebavõrdsuse lahendanud. Näiteks võrratuses 2x+3>−30{displaystyle 2x+3>-30} tuleb x{displaystyle x} eraldamiseks lahutada 3 mõlemalt küljelt, seejärel jagage mõlemad pooled 2:2x+3−3>−30−3{displaystyle 2x+3-3>-30-3}2x>−33{displaystyle 2x>-33} 2×2>−332{displaystyle {frac {2x}{2}}>{frac {-33}{2}}}x>−1612{displaystyle x>-16{frac {1}{ 2}}}
5
Lähenege ebavõrdsusele nagu võrrandile. Muutuja ühele küljele liigutamiseks ja eraldamiseks kasutage liitmist, lahutamist, korrutamist ja jagamist. Kui olete muutuja eraldanud, olete ebavõrdsuse lahendanud.
6
Pöörake ebavõrdsuse märk alati, kui korrutate või jagate negatiivse arvuga. Kui kasutate ebavõrdsuse lahendamiseks algebrat, pöörake korrutamisel või jagamisel suurt tähelepanu. Kui korrutate või jagate ebavõrdsuse negatiivse arvuga, peate ebavõrdsuse märgi suuna muutma. Näiteks ebavõrdsuse −5x>20{displaystyle -5x>20} lahendamiseks peate jagama iga külje −5{displaystyle -5} muutuja eraldamiseks. Seega tuleb ebavõrdsuse märgi suunda muuta:−5x>20{displaystyle -5x>20}−5x−5>20−5{displaystyle {frac {-5x}{-5}} >{frac {20}{-5}}}x<âˆ'4{displaystyle x<-4} 7
Pöörake ebavõrdsuse märk alati, kui võtate mõlema poole pöördarvu. See kehtib ainult siis, kui mõlemad pooled on negatiivsed või kui mõlemad pooled on positiivsed. Arvu pöördarvu näitab x=1x{displaystyle x={frac {1}{x}}}. Näiteks ebavõrdsuse lahendamiseks 6<1x{displaystyle 6<{frac {1}{ x}}}, isoleeriksite x{displaystyle x}, võttes mõlema poole pöördarvu. Kuna mõlemad pooled on positiivsed, peate ebavõrdsuse märgi ümber pöörama: 6<1x{displaystyle 6<{frac {1}{x}}}16>x{displaystyle {frac {1}{6}}> x}
8
Lahendage see võrratus: 3x+2<âˆ'3x+6+5x{displaystyle 3x+2<-3x+6+5x}Kombineeri sarnased terminid võrratuse paremal küljel: 3x+2<6+2x{displaystyle 3x+2<6+2x}Liigutage muutuja ühele küljele, lahutades mõlemalt küljelt 2x{displaystyle 2x}:3x+2âˆ'2x<6+2xâˆ'2x{displaystyle 3x+2-2x<6+2x- 2x}x+2<6{displaystyle x+2<6}Isoleerige muutuja, lahutades mõlemalt küljelt 2:x+2âˆ'2<6âˆ'2{displaystyle x+2-2<6-2}x< 4{displaystyle x<4} 9
Lahendage see võrratus, milles peate märgi ümber pöörama: âˆ'6xâˆ'18>12{displaystyle -6x-18>12}Isoleerige muutuja, lisades mõlemale poolele 18:−6x−18+18>12+18 {displaystyle -6x-18+18>12+18}−6x>30{displaystyle -6x>30}Jagage mõlemad pooled -6-ga. Kuna jagate negatiivse arvuga, peate ebavõrdsuse märgi ümber pöörama:−6x>30{displaystyle -6x>30}−6x−6>30−6{displaystyle {frac {-6x}{ -6}}>{frac {30}{-6}}}x<âˆ'5{displaystyle x<-5} 10
Lahendage liitvõrratus: 14<2x+4<22{displaystyle 14<2x+4<22}. Rohkem kui kaheosalist võrratust nimetatakse liitvõrratuseks. Saate neid lahendada samamoodi nagu lihtsaid võrratusi. Muutuja eraldamiseks lahutage kõigist kolmest osast 4:14âˆ'4<2x+4âˆ'4<22âˆ'4{displaystyle 14-4<2x+4-4< 22-4}10<2x<18{displaystyle 10<2x<18}Jagage iga osa arvuga 2:102<2x2<182{displaystyle {frac {10}{2}}<{frac {2x}{ 2}}<{frac {18}{2}}}5