Eksponentide arvutamine on põhioskus, mida õpilased eelalgebras õpivad. Tavaliselt näete eksponente täisarvudena ja mõnikord näete neid murdudena. Harva näete neid kümnendkohtadena. Kui näete kümnendkoha astendajat, peate kümnendkoha teisendama murdarvuks. Seejärel on eksponentide kohta mitmeid reegleid ja seadusi, mida saate avaldise arvutamiseks kasutada.
1
Teisenda kümnendmurruks. Kümnendarvu teisendamiseks murdarvuks kaaluge kohaväärtust. Murru nimetajaks on kohaväärtus. Kümnendkoha numbrid on võrdsed lugejaga. Näiteks eksponentsiaalse avaldise 810,75{displaystyle 81^{0,75}} korral peate teisendama 0,75{displaystyle 0,75} murdarvuks. Kuna kümnendkoht läheb sajandikuni, on vastav murd 75100{displaystyle {frac {75}{100}}}.
2
Võimaluse korral lihtsustage murdosa. Kuna võtate astendaja murru nimetajale vastava juure, soovite, et nimetaja oleks võimalikult väike. Tehke seda murdosa lihtsustamisega. Kui teie murdarv on segaarv (st kui teie astendaja oli koma suurem kui 1), kirjutage see ümber sobimatuks murdeks. Näiteks murd 75100{displaystyle {frac {75}{100}}} vähendab 34
3
Kirjutage eksponent ümber korrutusavaldisena. Selleks muutke lugeja täisarvuks ja korrutage see ühikulise murruga. Ühikumurd on sama nimetajaga murd, kuid lugejaks on 1. Näiteks kuna 34=14×3{displaystyle {frac {3}{4}}={frac {1}{4} }times 3}, saate eksponentsiaalse avaldise ümber kirjutada kujule 8114×3{displaystyle 81^{{frac {1}{4}}times 3}}.
4
Kirjutage astendaja ümber astme astmeks. Pidage meeles, et kahe eksponendi korrutamine on nagu astme võimsuse võtmine. Nii et x1b×a{displaystyle x^{frac {1}{b}}times a} muutub (x1b)a{displaystyle (x^{frac {1}{b}})^{a}} .Näiteks 8114×3=(8114)3{displaystyle 81^{{frac {1}{4}}times 3}=(81^{frac {1}{4}})^{3 }}.
5
Kirjutage alus ümber radikaalavaldisena. Arvu võtmine ratsionaalse astendaja järgi võrdub arvu vastava juure võtmisega. Seega kirjutage alus ja selle esimene astendaja radikaalavaldisena ümber. Näiteks kuna 8114=814{displaystyle 81^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{81}}} , saate avaldise ümber kirjutada kujul (814)3{displaystyle ({sqrt[{4}]{81}})^{3}}.
6
Arvutage radikaalavaldis. Pidage meeles, et indeks (väike number väljaspool radikaalimärki) ütleb teile, millist juurt te otsite. Kui arvud on tülikad, on parim viis selleks kasutada teaduskalkulaatori funktsiooni yx{displaystyle {sqrt[{x}]{y}}}. Näiteks 814{displaystyle {sqrt arvutamiseks [{4}]{81}}}, peate määrama, milline arv 4 korda korrutatuna võrdub 81-ga. Kuna 3×3×3×3=81{displaystyle 3times 3times 3times 3=81 }, teate, et 814=3{displaystyle {sqrt[{4}]{81}}=3}. Seega muutub eksponentsiaalne avaldis nüüd 33{displaystyle 3^{3}}.
7
Arvutage järelejäänud eksponent. Nüüd peaks eksponendiks olema täisarv, nii et arvutamine peaks olema lihtne. Kui arvud on liiga suured, võite alati kasutada kalkulaatorit. Näiteks 33=3×3×3=27{displaystyle 3^{3}=3times 3times 3=27}. Niisiis, 810.75=27{displaystyle 81^{0.75}=27}.
8
Arvutage järgmine eksponentsiaalne avaldis: 2562.25{displaystyle 256^{2.25}}.
9
Teisenda kümnendmurruks. Kuna 2,25{displaystyle 2,25} on suurem kui 1, on murdarvuks segaarv. Kümnendarvu 0,25{displaystyle 0,25} võrdub 25100{displaystyle {frac {25}{100}}}, seega 2,25= 225100{displaystyle 2.25=2{frac {25}{100}}}.
10
Võimaluse korral lihtsustage murdosa. Samuti peaksite teisendama kõik segaarvud valedeks murdudeks. Kuna 25100{displaystyle {frac {25}{100}}} taandub 14-le{displaystyle {frac {1}{4}}}, siis 225100=214{ displaystyle 2{frac {25}{100}}=2{frac {1}{4}}}. Sobimatuks murdeks teisendades on teil 94{displaystyle {frac {9}{4}}}. Niisiis, 2562.25=25694{displaystyle 256^{2.25}=256^{frac {9}{4}}}.
11
Kirjutage eksponent ümber korrutusavaldisena. Kuna 94=14×9{displaystyle {frac {9}{4}}={frac {1}{4}}times 9}, saate avaldise ümber kirjutada kujul 25614×9{displaystyle 256^{ {frac {1}{4}}times 9}}.
12
Kirjutage astendaja ümber astme astmeks. Niisiis, 25614×9=(25614)9{displaystyle 256^{{frac {1}{4}}times 9}=(256^{frac {1}{4}})^{9}} .
13
Kirjutage alus ümber radikaalavaldisena. 25614=2564{displaystyle 256^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{256}}}, nii et saate avaldise ümber kirjutada kujul (2564)9{displaystyle ({ sqrt[{4}]{256}})^{9}}.
14
Arvutage radikaalavaldis. 2564=4{displaystyle {sqrt[{4}]{256}}=4}. Seega on avaldis nüüd (4)9{displaystyle (4)^{9}}.
15
Arvutage järelejäänud eksponent. (4)9=4×4×4×4×4×4×4×4×4=262 144{displaystyle (4)^{9}=4korda 4 korda 4 korda 4 korda 4 korda 4 korda 4 korda 4 korda 4 = 262 144}. Niisiis, 2562,25=262 144{displaystyle 256^{2,25}=262 144}
16
Tuvastage eksponentsiaalne avaldis. Eksponentsiaalsel avaldisel on alus ja astendaja. Alus on avaldises olev suur arv. Eksponent on väiksem arv. Näiteks avaldises 34{displaystyle 3^{4}} on 3{displaystyle 3} alus ja 4{displaystyle 4} astendaja.
17
Tuvastage eksponentsiaalse avaldise osad. Alus on arv, mida korrutatakse. Eksponent näitab, mitu korda alust avaldises tegurina kasutatakse. Näiteks 34=3×3×3×3=81{displaystyle 3^{4}=3times 3times 3 korda 3=81}.
18
Tuvastage ratsionaalne astendaja. Ratsionaalset astendajat nimetatakse ka murdeksponentiks. See on astendaja, mis on murdosa kujul. Näiteks 412{displaystyle 4^{frac {1}{2}}}.
19
Mõista radikaalide ja ratsionaalsete eksponentide vahelist seost. Arvu viimine astmele 12{displaystyle {frac {1}{2}}} on nagu numbri ruutjuure võtmine. Niisiis, x12=x{displaystyle x^{frac {1}{2}}={sqrt {x}}}. Sama kehtib ka teiste juurte ja eksponentide kohta. Eksponendi nimetaja ütleb teile, millise juure võtta:x13=x3{displaystyle x^{frac {1}{3}}={sqrt[{3}]{x}}}x14=x4{ displaystyle x^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{x}}}x15=x5{displaystyle x^{frac {1}{5}}={sqrt[ {5}]{x}}}Näiteks 8114=814=3{displaystyle 81^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{81}}=3}. Teate, et 3 on neljas juur 81-st, kuna 3×3×3×3=81{displaystyle 3times 3times 3times 3=81}
20
Mõista võimude võimsuste eksponentsiaalset seadust. See seadus ütleb, et (xa)b=xab{displaystyle (x^{a})^{b}=x^{ab}}. Teisisõnu on astendaja võtmine teisele astmele sama, mis kahe astendaja korrutamine. Ratsionaalsete astendajatega töötades näeb see seadus välja selline: xab=(x1b)a{displaystyle x^{frac {a}{b}}= (x^{frac {1}{b}})^{a}}, kuna 1b×a=ab{displaystyle {frac {1}{b}}times a={frac {a}{ b}}}. Pole vahet, kas teete kõigepealt ülesande juur- või eksponendiosa. Esmalt juure võtmine annab aga väiksema arvu, millega tööd teha, mis tavaliselt teeb probleemi lahendamise lihtsamaks.