“Võrrandisüsteemis” palutakse teil korraga lahendada kaks või enam võrrandit. Kui neis on kaks erinevat muutujat, näiteks x ja y või a ja b, võib esmapilgul olla keeruline näha, kuidas neid lahendada. Õnneks, kui teate, mida teha, on probleemi lahendamiseks vaja vaid algebra põhioskusi (ja mõnikord ka mõningaid teadmisi murdude kohta). Kui olete visuaalne õppija või kui teie õpetaja seda nõuab, õppige ka võrrandite joonistamist. Graafiku tegemine võib olla kasulik, et näha, mis toimub või oma tööd kontrollida, kuid see võib olla aeglasem kui teised meetodid ega tööta hästi kõigi võrrandisüsteemide puhul.
1
Liigutage muutujad võrrandi erinevatele külgedele. See “asendus” meetod algab “x” (või mõne muu muutuja) lahendamisega ühes võrrandis. Oletame näiteks, et teie võrrandid on 4x + 2y = 8 ja 5x + 3y = 9. Alustuseks vaadake esimest võrrandit. Korraldage see ümber, lahutades mõlemalt küljelt 2a, et saada: 4x = 8 – 2a. See meetod kasutab hiljem sageli murde. Kui teile ei meeldi murdarvud, võite proovida allolevat elimineerimismeetodit.
2
Jagage võrrandi mõlemad pooled “lahendage x jaoks”. Kui teil on x-termin (või mis tahes muutuja, mida te kasutate) võrrandi ühel küljel, jagage võrrandi mõlemad pooled, et saada muutuja üksi. Näiteks: 4x = 8 – 2a(4x)/4 = (8/4) – (2a/4)x = 2 – ½ a
3
Ühendage see teise võrrandiga tagasi. Veenduge, et lähete tagasi teise võrrandi juurde, mitte selle, mida olete juba kasutanud. Asendage selles võrrandis lahendatud muutuja, nii et järele jääb ainult üks muutuja. Näiteks: teate, et x = 2 – ½ a. Teie teine võrrand, mida te pole veel muutnud, on 5x + 3y = 9. Teises võrrandis asendage x väärtusega “2 – ½ a”: 5(2 – ½ a ) + 3a = 9.
4
Lahenda ülejäänud muutuja jaoks. Nüüd on teil ainult ühe muutujaga võrrand. Kasutage selle muutuja lahendamiseks tavalisi algebra tehnikaid. Kui teie muutujad tühistatakse, jätkake viimase sammuga. Vastasel juhul saate vastuse ühele oma muutujatest: 5(2 – ½ a) + 3y = 910 – (5/2)y + 3y = 910 – (5/2)y + (6/2)y = 9 (Kui te sellest sammust aru ei saa, õppige murdude lisamist. See on selle meetodi puhul sageli, kuid mitte alati vajalik.)10 + ½y = 9½y = -1y = -2
5
Kasutage vastust teise muutuja lahendamiseks. Ärge tehke seda viga, et jätate probleemi pooleli. Peate ühendama saadud vastuse tagasi ühte algsesse võrrandisse, et saaksite lahendada teise muutuja: teate, et y = -2Üks algvõrranditest on 4x + 2y = 8. (Võite kasutada mõlemat selle sammu võrrand.) Ühendage y asemel -2: 4x + 2(-2) = 8,4x – 4 = 84x = 12x = 3
6
Tea, mida teha, kui mõlemad muutujad tühistavad. Kui ühendate teise võrrandiga x=3y+2 või sarnase vastuse, proovite saada ainult ühe muutujaga võrrandit. Mõnikord saate selle asemel muutujateta võrrandi. Kontrollige oma tööd ja veenduge, et ühendaksite (ümberkorraldatud) võrrandi ühe võrrandiga kaks, mitte lihtsalt uuesti võrrandiga üks. Kui olete kindel, et te ei teinud vigu, saate ühe järgmistest tulemustest: kui saate võrrandi, millel pole muutujaid ja mis ei ole tõene (nt 3 = 5), pole probleemil lahendus. (Kui koostaksite mõlemad võrrandid, näete, et need on paralleelsed ega ristu kunagi.) Kui saate ilma muutujateta võrrandi, mis on tõene (nt 3 = 3), on probleemil lõpmatu lahendus. Need kaks võrrandit on üksteisega täpselt võrdsed. (Kui koostaksite need kaks võrrandit graafikule, näete, et need on sama joonega.)
7
Leidke muutuja, mis tühistab. Mõnikord “tühistavad” võrrandid muutuja juba pärast nende kokku liitmist. Näiteks kui ühendate võrrandid 3x + 2y = 11 ja 5x – 2y = 13, siis “+2y” ja “-2y” tühistavad üksteist, eemaldades võrrandist kõik “y”-d. Vaadake oma ülesandes olevaid võrrandeid ja mõelge välja, kas üks muutujatest tühistab niimoodi. Kui kumbki seda ei tee, lugege nõu saamiseks järgmist sammu.
8
Korrutage üks võrrand, nii et muutuja tühistatakse. (Jäta see samm vahele, kui muutujad juba tühistavad.) Kui võrrandites pole muutujat, mis loomulikult tühistab, muutke üht võrrandit nii, et see nii kaob. Seda on kõige lihtsam järgida näitega: teil on võrrandisüsteem 3x – y = 3 ja -x + 2y = 4. Muudame esimest võrrandit nii, et y muutuja tühistatakse. (Võite selle asemel valida x ja saate lõpuks sama vastuse.) Esimeses võrrandis olev – y tuleb tühistada koos + 2y teise võrrandiga. Seda saame teha, korrutades – y 2-ga. Korrutage esimese võrrandi mõlemad pooled 2-ga järgmiselt: 2(3x – y)=2(3), nii et 6x – 2y = 6. Nüüd tühistab -2y välja koos +2y teises võrrandis.
9
Ühendage kaks võrrandit. Kahe võrrandi ühendamiseks lisage vasakpoolsed küljed ja paremad küljed kokku. Kui seadistate võrrandi õigesti, peaks üks muutujatest tühistama. Siin on näide, milles kasutatakse samu võrrandeid nagu viimases etapis: teie võrrandid on 6x – 2y = 6 ja -x + 2y = 4. Kombineerige vasakpoolsed küljed: 6x – 2y – x + 2y =Â ? Kombineerige paremad küljed: 6x – 2a – x + 2a = 6 + 4.
10
Lahendage viimane muutuja. Lihtsustage kombineeritud võrrandit, seejärel kasutage viimase muutuja lahendamiseks põhialgebrat. Kui pärast lihtsustamist muutujaid pole, minge selle jaotise viimase sammu juurde. Vastasel juhul peaksite ühele muutujale saama lihtsa vastuse. Näiteks: teil on 6x – 2y – x + 2y = 6 + 4. Rühmitage muutujad x ja y kokku: 6x – x – 2y + 2y = 6 + 4. Lihtsustage: 5x = 10 lahendage x: (5x)/5 = 10/5, seega x = 2.
11
Lahendage teine muutuja. Olete leidnud ühe muutuja, kuid te pole veel päris valmis. Ühendage oma vastus ühe algse võrrandiga, et saaksite lahendada teise muutuja. Näiteks: teate, et x = 2 ja üks teie algsetest võrranditest on 3x – y = 3. Ühendage x asemel 2: 3(2) – y = 3. Lahendage y võrrandis: 6 – y = 36 – y + y = 3 + y, seega 6 = 3 + y3 = y
12
Tea, mida teha, kui mõlemad muutujad tühistavad. Mõnikord annab kahe võrrandi kombineerimine võrrandi, millel pole mõtet või mis vähemalt ei aita teil probleemi lahendada. Kontrollige oma tööd algusest peale, kuid kui te ei eksinud, kirjutage vastuseks üks järgmistest: Kui teie kombineeritud võrrandil pole muutujaid ja see pole tõene (nagu 2 = 7), pole lahendust mis töötab mõlema võrrandi puhul. (Kui koostate graafiku mõlemad võ