Eksponentvõrrandid võivad tunduda hirmutavad, kuid nende lahendamine nõuab vaid algebra põhioskusi. Eksponentidega võrrandeid, millel on sama alus, saab kiiresti lahendada. Muudel juhtudel on lahendamiseks vaja kasutada logisid. Isegi see meetod on teadusliku kalkulaatori abil lihtne.
1
Tehke kindlaks, kas kahel eksponendil on sama alus. Alus on eksponentsiaalse avaldise suur arv. Seda meetodit saate kasutada ainult siis, kui teile esitatakse võrrand, mille mõlemal küljel on astendaja ja igal eksponendil on sama alus. Näiteks 65+y=63{displaystyle 6^{5+y}=6^ {3}} omab eksponenti mõlemal pool võrrandit ja igal astendajal on sama alus (6).
2
Ignoreeri alust. Kuna eksponendid on võrdsed ja neil on sama alus, peavad nende eksponendid olema võrdsed. Sellisena saate baasi ignoreerida ja kirjutada võrrandi ainult eksponentide jaoks. Näiteks võrrandis 65+y=63{displaystyle 6^{5+y}=6^{3}}, kuna mõlemal eksponendil on sama alusega, kirjutaksite eksponentide jaoks võrrandi: 5+y=3{displaystyle 5+y=3}.
3
Lahenda võrrand. Selleks peate muutuja isoleerima. Pidage meeles, et mida iganes teete võrrandi ühele poolele, peate tegema ka võrrandi teisel poolel. Näiteks:5+y=3{displaystyle 5+y=3}5+y−5=3−5{ displaystyle 5+y-5=3-5}y=−2{displaystyle y=-2}
4
Kontrollige oma tööd. Veendumaks, et teie vastus on õige, ühendage muutuja leitud väärtus tagasi algsesse võrrandisse ja lihtsustage avaldist. Mõlemad küljed peaksid olema võrdsed. Näiteks kui leidsite, et y=−2{displaystyle y=-2}, asendaksite originaalis y{displaystyle y}-ga −2{displaystyle -2}. võrrand:65+y=63{displaystyle 6^{5+y}=6^{3}}65−2=63{displaystyle 6^{5-2}=6^{3}}63=63{ displaystyle 6^{3}=6^{3}}
5
Eraldage eksponentsiaalne avaldis. Veenduge, et võrrandi ühel küljel on eksponentsiaalne avaldis ja teisel pool täisarv. Kui ei, siis peate võrrandi ümber töötama nii, et astendaja oleks ühel küljel üksi. Näiteks kui proovite lahendada 3x−5−2=79{displaystyle 3^{x-5}-2=79} , peate esmalt eraldama 3x−5{displaystyle 3^{x-5}}, lisades võrrandi mõlemale küljele 2:3x−5−2=79{displaystyle 3^{x-5}-2= 79}3x−5−2+2=79+2{displaystyle 3^{x-5}-2+2=79+2}3x−5=81{displaystyle 3^{x-5}=81}
6
Kirjutage võrrand ümber. Peate kindlaks tegema, kas täisarvu saab teisendada astendajaks, millel on sama alus kui teise eksponendiga. Kui te ei saa täisarvu sel viisil teisendada, ei saa te seda meetodit kasutada. Vaadake näiteks võrrandit 3x−5=81{displaystyle 3^{x-5}=81}. Peate muutma 81 astendajaks, mille alus on 3, et see sobiks võrrandi teise eksponentsiavaldisega. Arvestades 3 välja, peaksite nägema, et 3×3×3×3=81{displaystyle 3times 3times 3times 3=81}, seega 34=81{displaystyle 3^{4}=81} . Seejärel saab uueks võrrandiks 3x−5=34{displaystyle 3^{x-5}=3^{4}}.
7
Kirjutage võrrand ainult eksponentide jaoks. Kuna teisendasite täisarvu, on teil nüüd kaks sama alusega eksponentsiavaldist. Kuna alused on samad, võite neid ignoreerida ja keskenduda eksponentidele. Näiteks kuna 3x−5=34{displaystyle 3^{x-5}=3^{4}} sisaldab kahte eksponenti, mille alus on 3, võite baasi ignoreerida ja lihtsalt vaadata võrrandit x−5=4{displaystyle x-5=4}.
8
Lahenda muutuja jaoks. Selleks peate isoleerima võrrandi ühel küljel oleva muutuja. Veenduge, et kõike, mida teete ühele küljele, teete ka teisele küljele. Näiteks:x−5=4{displaystyle x-5=4}x−5+5=4+5{displaystyle x-5 +5=4+5}x=9{displaystyle x=9}
9
Kontrollige oma tööd. Saate vaadata, kas teie vastus on õige, ühendades leitud lahenduse tagasi algsesse võrrandisse. Pärast iga avaldise lihtsustamist peaksid võrrandi mõlemad pooled olema võrdsed. Kui see pole nii, siis arvutasite valesti ja peate uuesti proovima. Näiteks kui avastasite, et x=9{displaystyle x=9}, ühendage x{displaystyle x} jaoks 9{displaystyle 9}. algne võrrand ja lihtsustamine: 3x−5=81{displaystyle 3^{x-5}=81}39−5=81{displaystyle 3^{9-5}=81}34=81{displaystyle 3^ {4}=81}81=81{displaystyle 81=81}
10
Veenduge, et eksponentsiaalne avaldis oleks isoleeritud. Võrrandi üks pool peaks olema astendaja, teine täisarv. Kui ei, siis muutke võrrandit nii, et astendaja oleks ühel küljel üksi. Näiteks peate eraldama avaldise 43+x{displaystyle 4^{3+x}} võrrandist 43+x−8=17{ kuvastiil 4^{3+x}-8=17}, lisades mõlemale poolele 8:43+x−8=17{displaystyle 4^{3+x}-8=17}43+x−8+8= 17+8{displaystyle 4^{3+x}-8+8=17+8}43+x=25{displaystyle 4^{3+x}=25}
11
Kirjutage võrrand ümber. Seadistage võrrand nii, et võtaksite mõlema poole logi. Logi on eksponendi pöördväärtus. 10-aluselise logi leiate enamiku teaduslike kalkulaatorite abil. Praegu kirjutate lihtsalt võrrandit ümber, mis näitab, et kasutate mõlema poole logi. Näiteks kui võtate 43+x=25{displaystyle 4^{3+x} mõlema külje 10 logi. =25}, kirjutaksite võrrandi ümber järgmiselt: log43+x=log25{displaystyle {text{log}}4^{3+x}={text{log}}25}.
12
Kirjutage astendaja logi ümber. Kirjutage see ümber, kasutades reeglit logar=rloga{displaystyle {text{log}}a^{r}=r{text{log}}a}. Eksponentavaldise sel viisil ümberkirjutamine võimaldab võrrandit lihtsustada ja lahendada. Ära arvuta veel logisid. Näiteks log43+x=log25{displaystyle {text{log}}4^{3+x}={text{log}}25} saab ümber kirjutada kujul (3+x )log4=log25{displaystyle (3+x){text{log}}4={text{log}}25}
13
Eraldage muutuja. Lahendamiseks peate võrrandi ümber kirjutama nii, et ühel küljel on muutuja ja teisel poolel kõik numbrid. Peate jagama võrrandi mõlemad pooled eksponentsiaalse avaldise logiga. Samuti peate lisama või lahutama konstandid mõlemale poolele ja tegema kõik muud vajalikud toimingud. Näiteks x{displaystyle x} eraldamiseks (3+x)log4=log25{displaystyle (3+x) {text{log}}4={text{log}}25}, peate esmalt jagama võrrandi mõlemad pooled log4{displaystyle {text{log}}4}-ga, seejärel lahutama mõlemast küljest 3 :(3+x)log4=log25{displaystyle (3+x){text{log}}4={text{log}}25}(3+x)log4log4=log25log4{displaystyle (3+x) ){frac {{text{log}}4}{{text{log}}4}}={frac {{text{log}}25}{{text{log}}4}} }3+x=log25log4{displaystyle 3+x={frac {{text{log}}25}{{text{log}}4}}}3+x−3=log25log4−3{displaystyle 3+x-3={frac {{text{log}}25}{{text{log}}4}}-3}x=log25log4−3{displaystyle x={frac {{text {log}}25}{{text{log}}4}}-3}
14
Leidke võrrandist logid. Seda saate teha teadusliku kalkulaatori abil. Sisestage number, mille logi leiate, seejärel vajutage nuppu LOG{displaystyle {text{LOG}}}. Kirjutage võrrand ümber, kasutades logide jaoks neid uusi väärtusi. Näiteks et leida log25{displaystyle {text{log}}25}, vajutage 25{displaystyle 25}, seejärel LOG{displaystyle {text{LOG}} } oma kalkulaatoris, et saada umbes 1,3979. Log4{displaystyle {text{log}}4} leidmiseks vajutage oma kalkulaatoris klahvi 4{displaystyle 4}, seejärel LOG{displaystyle {text{LOG}}}, et saada umbes 0,602. Teie uus võrrand on nüüd x=1.39790.602−3{displaystyle x={frac {1.3979}{0.602}}-3}.
15
Viige arvutused lõpule. See annab teile muutuja väärtuse. Teie vastus on ligikaudne, kuna ümardasite logide leidmisel. Ärge unustage kasutada arvutuste tegemisel toimingute järjekorda. Lisateavet toimingute järjekorra abil arvutamise kohta leiate artiklist Avaldise hindamine PEMDAS-i abil. Näiteks x=1.39790.602−3{displaystyle x={frac {1.3979}{0.602}}-3} tuleks kõigepealt jagada ja seejärel lahutada:x=1.39790.602−3{displaystyle x={frac {1.3979}{0.602}}-3}x=2.322−3{displaystyle x=2.322-3}x=∠‘0,678{displaystyle x=-0,678}.