Eksponente kasutatakse, kui arv korrutatakse iseendaga. Selle asemel, et kirjutada välja 4∗4∗4∗4âˆ-4{displaystyle 4*4*4*4*4}, võite lihtsalt välja kirjutada 45{displaystyle 4^{5}}. Seda selgitatakse allpool meetodis “Põhieksponentide lahendamine”. Eksponentide abil on lihtsam välja kirjutada pikki või keerulisi avaldisi või võrrandeid ning kui olete reeglid selgeks õppinud (näiteks: 42∗43=45{displaystyle 4^{ 2}*4^{3}=4^{5}}). Märkus. Kui soovite lahendada eksponentsiaalvõrrandeid, näiteks 22x=30{displaystyle 2^{2x}=30}, klõpsake siin kui astendaja sisaldab tundmatut.
1
Õppige eksponendiprobleemide jaoks õigeid sõnu ja sõnavara. Kui teil on astendaja, näiteks 23{displaystyle 2^{3}}, on teil kaks lihtsat osa. Alumine number, siin 2, on alus. Arvu, milleni see tõstetakse, siin 3, nimetatakse eksponendiks või astmeks. Kui räägite väärtusest 23{displaystyle 2^{3}}, siis ütleksite, et see on “kaks kolmandale”, “kaks kolmandale astmele” või “kaks tõstetakse kolmandale astmele”. Kui arv on tõstetakse teise astmeni, näiteks 52{displaystyle 5^{2}}, võite ka öelda, et arv on ruudus, näiteks “viis ruudus”.Kui arv tõstetakse kolmanda astmeni, näiteks 103{displaystyle 10^{3}}, võite ka öelda, et see on kuubik, näiteks “kümme kuubikut”.Kui arvul pole eksponenti näidatud, näiteks lihtsal 4, on see tehniliselt esimese astmeni ja selle saab ümber kirjutada kui 41{ displaystyle 4^{1}}.Kui eksponent on 0 ja “nullist erinev arv” tõstetakse “nullastmeni”, võrdub kogu väärtus 1-ga, näiteks 40=1{displaystyle 4^{0 }=1} või isegi midagi sellist nagu (3/8)0=1.{displaystyle (3/8)^{0}=1.} Selle kohta on rohkem teavet jaotises “Nõuanded”.
2
Korrutage alus korduvalt eksponendiga esindatud tegurite arvu jaoks. Kui teil on vaja astendaja käsitsi lahendada, alustage selle ümberkirjutamisest korrutamisülesandena. Soovite aluse endaga korrutada eksponendi arvu jaoks. Seega, kui teil on 34{displaystyle 3^{4}}, korrutaksite kolm nelja erineva teguri seerias või 3∗3∗3âˆ-3{displaystyle 3*3*3*3}. Rohkem näiteid: 45=4∗4∗4∗4∗4{displaystyle 4^{5}=4*4*4*4*4}82=8∗8{displaystyle 8^{2}=8* 8}Kümme kuubikut =10–10–10{displaystyle =10*10*10}
3
Lahendage avaldis: korrutise saamiseks korrutage kaks esimest arvu. Näiteks 45{displaystyle 4^{5}} puhul alustaksite 4-4-4-4-4-4{displaystyle 4*4*4*4*4} See tundub hirmutav, aga võta näpust üks samm korraga. Alustage kahe esimese nelja korrutamisega. Seejärel asendage kaks nelikut vastusega, nagu siin näidatud:45=4∗4âˆ-4∗4∗4{displaystyle 4^{5}=4*4*4*4*4}4-4=16{displaystyle 4*4=16}45=16∗4âˆ-4âˆ-4{displaystyle 4^{5}=16*4*4*4}
4
Korrutage see vastus oma esimesele paarile (siin 16) järgmise arvuga. Eksponenti “kasvatamiseks” jätkake arvude korrutamist. Meie näidet jätkates korrutaks 16 järgmise 4-ga, nii et:45=16∗4∗4∗4{displaystyle 4^{5}=16*4*4*4}16∗4=64{displaystyle 16*4=64}45=64∗4âˆ-4{displaystyle 4^{5}=64*4*4}64∗4=256{displaystyle 64*4=256}45=256∗4{displaystyle 4^{5}=256*4}256∗4=1024{displaystyle 256*4=1024}Nagu näidatud, jätkate aluse korrutamist iga esimese numbripaari korrutisega, kuni saate lõpliku vastuse. Jätkake lihtsalt kahe esimese arvu korrutamist, seejärel korrutage vastus jada järgmise arvuga. See toimib iga eksponendi puhul. Kui olete meie näitega lõpetanud, peaksite saama 45=4–4–4–4–4=1024{displaystyle 4^{5}=4*4*4*4*4=1024}.
5
Proovige kätt veel mõne näitega, kontrollides oma vastuseid kalkulaatoriga.82{displaystyle 8^{2}}34{displaystyle 3^{4}}107{displaystyle 10^{7}}
6
Kasutage eksponentide tegemiseks kalkulaatori nuppu “exp”, “xn{displaystyle x^{n}}” või “^”. Suuremaid eksponente, nagu 915{displaystyle 9^{15}}, on peaaegu võimatu käsitsi teha, kuid kalkulaatorid saavad sellega hõlpsalt hakkama. Nupp on tavaliselt selgelt märgistatud. Windows Seven kalkulaatori tööriista saab muuta teadusliku kalkulaatori režiimiks, klõpsates kalkulaatori vahekaardil “Vaade” ja valides “Scientific”. Kui soovite standardse kalkulaatori režiimi tagasi, kasutage valikut “Vaade” ja valige “Standardne”. Vastuse kontrollimiseks otsige väljendit Google’is. Saate kasutada oma arvuti, tahvelarvuti või nutitelefoni klaviatuuri nuppu „^”, et sisestada Google’i otsingusse väljend, mis sülitab välja kohe vastuse ja soovitab uurida sarnaseid väljendeid.
7
Eksponentide lisamine või lahutamine ainult siis, kui neil on sama alus ja astendaja. Kui teil on identsed alused ja astendajad, näiteks 45+45{displaystyle 4^{5}+4^{5}}, saate terminite liitmise lihtsustada lihtsalt korrutamisülesandeks. Pidage meeles, et 45{displaystyle 4^{5}} võib mõelda kui 1-45{displaystyle 1*4^{5}}, nii et 45+45=1∗45+1∗45=2∗45{ displaystyle 4^{5}+4^{5}=1*4^{5}+1*4^{5}=2*4^{5}}, lisades, kus “1 sellest pluss 1 sellest = 2 sellest”, mis iganes see ka poleks. Lihtsalt lisage sarnaste liikmete arv (identse baasi ja eksponendiga) kokku ja korrutage summa selle eksponentsiavaldisega. Seejärel saate lihtsalt lahendada 45{displaystyle 4^{5}} ja korrutada selle vastuse kahega. Pidage meeles, et korrutamine on lihtsalt viis liitmise ümberkirjutamiseks, kuna 3+3=2∗3{displaystyle 3+3=2*3}. Vaadake mõnda näidet:32+32=2∗32{displaystyle 3^{2}+3^{2}=2*3^{2}}45+45+45=3∗45{displaystyle 4^{ 5}+4^{5}+4^{5}=3*4^{5}}45−45+2=2{displaystyle 4^{5}-4^{5}+2=2}4×2∠‘2×2=2×2{displaystyle 4x^{2}-2x^{2}=2x^{2}}
8
Korrutage sama alusega arvud, liites eksponendid kokku. Kui teil on kaks sama bassiga eksponenti, näiteks x2∗x5{displaystyle x^{2}*x^{5}}, peate vaid liitma kaks eksponenti sama baasiga. Seega x2∗x5=x7{displaystyle x^{2}*x^{5}=x^{7}}. Kui olete segaduses, jagage see lihtsalt kõikideks osadeks, et välja selgitada süsteem: x2∗x5{displaystyle x^{2}*x^{5}}x2=x∗x{displaystyle x^{ 2}=x*x}x5=x∗x∗x∗x∗x{displaystyle x^{5}=x*x*x*x*x}x2∗x5=(x∗x)∗(x∠—x∗x∗x∗x){displaystyle x^{2}*x^{5}=(x*x)*(x*x*x*x*x)}Kuna kõik on korrutatud sama arvuga , saame neid kombineerida: x2∗x5=x∗x∗x∗x∗x∗x∗x{displaystyle x^{2}*x^{5}=x*x*x*x*x*x* x}x2∗x5=x7{displaystyle x^{2}*x^{5}=x^{7}}
9
Korrutage eksponentsiaalarv, mis on tõstetud teise astmega, näiteks (x2)5{displaystyle (x^{2})^{5}}. Kui teie arv on tõstetud astmeni ja kogu asi on seejärel tõstetud astmeni, korrutage lihtsalt kaks eksponenti. Seega (x2)5=x2∗5=x10{displaystyle (x^{2})^{5}=x^{2*5}=x^{10}}. Kui sa segadusse lähed, mõelge uuesti, mida need sümbolid tegelikult tähendavad. (x2)5{displaystyle (x^{2})^{5}} tähendab, et korrutate (x2){displaystyle (x^{2})} iseendaga 5 korda, seega:(x2)5{ displaystyle (x^{2})^{5}}(x2)5=x2∗x2∗x2∗x2∗x2{displaystyle (x^{2})^{5}=x^{2}*x ^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}}Kuna põhialused on samad, saate need lihtsalt kokku liita: (x2)5=x2∗x2∗x2∗x2∠—x2=x10{displaystyle (x^{2})^{5}=x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}=x ^{10}}
10
Käsitlege negatiivseid eksponente nagu murde või arvu pöördarvu. Kui te ei tea, mis on vastastikarvud, on kõik korras. Kui teil on negatiivne astendaja, näiteks 3−2{displaystyle 3^{-2}}, muutke astendaja lihtsalt positiivseks ja pange see ühe alla, mille tulemuseks on 132{displaystyle {frac {1}{3^{ 2}}}}. Vaadake veel mõnda näidet:5−101510{displaystyle 5^{-10}{frac {1}{5^{10}}}}3x−4=3×4{displaystyle 3x^{-}4={ frac {3}{x^{4}}}}
11
Jagage kaks sama alusega arvu, lahutades eksponendid. Jagamine on korrutamise vastand ja kuigi neid ei lahendata alati täpselt vastupidiselt, on need siin. Kui teil on võrrand 4442{displaystyle {frac {4^{4}}{4^{2}}}}, lahutage lihtsalt ülemine astendaja alumisest ja jätke alus samaks. Seega 4442=44−2=42{displaystyle {frac {4^{4}}{4^{2}}}=4^{4-2}=4^{2}} või 16.As varsti näete, et iga arvu, mis on osa murdosast, näiteks 142{displaystyle {frac {1}{4^{2}}}}, saab tegelikult ümber kirjutada kui 4−2{displaystyle 4^{ -2}}. Negatiivsed eksponendid loovad murde.
12
Proovige mõnda praktilist ülesannet, et harjuda eksponentsiaalarvudega manipuleerima. Järgmised probleemid hõlmavad kõike praegu kuvatavat. Vastuse nägemiseks tõstke lihtsalt esile kogu rida, millel probleem on.53{displaystyle 5^{3}} = 12522+22+22{displaystyle 2^{2}+2^{2}+2^{2 }} = 12×12−2×12{displaystyle x^{1}2-2x^{1}2} = -x^12y3âˆ-y{displaystyle y^{3}*y} = y4{displaystyle y^{4 }} Pidage meeles, et ilma astmeta arvu astendaja on 1(Q3)5{displaystyle (Q^{3})^{5}} = Q15{displaystyle Q^{1}5}r5r2{displaystyle { frac {r^{5}}{r^{2}}}} = r3{displaystyle r^{3}}
13
Käsitle murdosa astendajaid, nagu x12{displaystyle x^{frac {1}{2}}} ruutjuure probleemina. x12{displaystyle x^{frac {1}{2}}} on tegelikult täpselt sama mis x{displaystyle {sqrt {x}}}. Seda tehakse sarnaselt, olenemata sellest, milline on murru alumine osa, nii et x14{displaystyle x^{frac {1}{4}}} oleks x-i neljas juur, mis on samuti kirjutatud kui x4{displaystyle {sqrt [{4}]{x}}}. Juured on eksponentide pöördväärtused. Näiteks kui võtaksite vastuse x4{displaystyle {sqrt[{4}]{x}}} tõstaks selle neljanda astmeni, oleksite tagasi x{displaystyle x} juures, näiteks 164=2 {displaystyle {sqrt[{4}]{16}}=2} saab märkida kui 24=16{displaystyle 2^{4}=16}. Samuti näiteks kui x4=2{displaystyle {sqrt[{4}]{x}}=2}, siis 24=x{displaystyle 2^{4}=x}, seega x=2{displaystyle x= 2} .
14
Muutke ülemine arv segamurdude tavaliseks eksponendiks.x53{displaystyle x^{frac {5}{3}}} võib tunduda võimatu, kuid see on lihtne, kui mäletate, kuidas eksponendid korrutatakse. Lihtsalt muutke põhi juureks, nagu tavaline murd, seejärel tõstke kogu asi murdosa ülaosas olevale võimsusele. Kui teil on raske seda meeles pidada, mõelge teooria läbi. Näiteks:x53{displaystyle x^{frac {5}{3}}}x53=(x5)13{displaystyle x^{frac {5}{3}}=(x^{5})^ {frac {1}{3}}} või x53=(x13)5{displaystyle x^{frac {5}{3}}=(x^{frac {1}{3}})^{ 5}}x13=x3{displaystyle x^{frac {1}{3}}={sqrt[{3}]{x}}}x53{displaystyle x^{frac {5}{3} }} = (x3)5{displaystyle ({sqrt[{3}]{x}})^{5}}
15
Lisage, lahutage ja korrutage murdosa eksponente nagu tavaliselt. Enne nende lahendamist või juurteks muutmist on palju lihtsam proovida oma eksponente liita ja lahutada. Kui alus on sama ja astendaja identne, saate liita ja lahutada nagu tavaliselt. Kui alus on sama, saate eksponendid korrutada ja jagada samuti nagu tavaliselt, kui mäletate murdude liitmist ja lahutamist. Näiteks:x53+x53=2(x53){displaystyle x^{frac {5}{3}}+x^{frac {5}{3}}=2(x^{frac {5} {3}})}x53∗x23=x73{displaystyle x^{frac {5}{3}}*x^{frac {2}{3}}=x^{frac {7}{3 }}}