Algebraline avaldis on matemaatiline fraas, mis sisaldab numbreid ja/või muutujaid. Kuigi seda ei saa lahendada, kuna see ei sisalda võrdusmärki (=), saab seda lihtsustada. Siiski saate lahendada algebralisi võrrandeid, mis sisaldavad võrdusmärgiga eraldatud algebralisi avaldisi. Kui soovite teada, kuidas seda matemaatilist kontseptsiooni hallata, vaadake alustamiseks 1. sammu.
1
Mõista algebralise avaldise ja algebralise võrrandi erinevust. Algebraline avaldis on matemaatiline fraas, mis võib sisaldada numbreid ja/või muutujaid. See ei sisalda võrdusmärki ja seda ei saa lahendada. Algebralise võrrandi saab siiski lahendada ja see sisaldab mitmeid algebralisi avaldisi, mis on eraldatud võrdusmärgiga. Siin on mõned näited: Algebraline avaldis: 4x + 2Algebraline võrrand: 4x + 2 = 100
2
Tea, kuidas sarnaseid termineid kombineerida. Sarnaste terminite kombineerimine tähendab lihtsalt sama astme terminite liitmist (või lahutamist). See tähendab, et kõiki x2 liikmeid saab kombineerida teiste x2 terminitega, et kõiki x3 liikmeid saab kombineerida x3 terminiga ja et kõik konstandid, numbrid, mis ei ole seotud muutujatega, näiteks 8 või 5, saab kokku liita või kombineeritud, samuti. Siin on näide: 3×2 + 5 + 4×3 – x2 + 2×3 + 9 =3×2 – x2 + 4×3 + 2×3 + 5 + 9 =2×2 + 6×3 + 14
3
Tea, kuidas arvu faktoreerida. Kui töötate algebralise võrrandiga, mis tähendab, et võrdusmärgi mõlemal küljel on avaldis, saate seda lihtsustada, arvutades välja ühise termini. Vaadake kõigi terminite koefitsiente (arvud enne muutujaid või konstandid) ja vaadake, kas on mõni arv, mida saate “välja arvutada”, jagades iga liikme selle arvuga. Kui saate seda teha, siis olete võrrandit lihtsustanud ja olete teel selle lahendamise poole. Tehke järgmist: 3x + 15 = 9x + 30Näete, et iga koefitsient võib jaguda 3-ga. Lihtsustatud võrrandi saamiseks jagage arv 3 lihtsalt 3-ga.3x/3 + 15/3 = 9x /3 + 30/3 =x + 5 = 3x + 10
4
Teadke toimingute järjekorda. Tehte järjekord, mida tuntakse ka akronüümi PEMDAS all, selgitab, millises järjekorras tuleks sooritada erinevaid matemaatilisi tehteid. Järjestus on: sulud, astendajad, korrutamine, jagamine, liitmine ja lahutamine. Siin on näide, kuidas toimingute järjestus töötab:(3 + 5)2 x 10 + 4Kõigepealt järgige P, sulgudes olevat tehte:= (8)2 x 10 + 4Seejärel järgige E, astendaja tehteid: = 64 x 10 + 4Edasi tehke korrutamine:= 640 + 4Ja viimasena tehke liitmine:= 644
5
Siit saate teada, kuidas muutujat isoleerida. Kui lahendate algebralist võrrandit, on teie eesmärk saada muutuja, mida sageli nimetatakse x-ks, võrrandi ühele küljele, asetades samal ajal konstantsed liikmed võrrandi teisele poole. Saate x-i eraldada jagamise, korrutamise, liitmise, lahutamise, ruutjuure leidmise või muude tehtetega. Kui olete x eraldanud, saate selle lahendada. Toimige järgmiselt: 5x + 15 = 65 = 5x/5 + 15/5 = 65/5 =x + 3 = 13 =x = 10
6
Lahendage lineaarne algebraline põhivõrrand. Lineaarne algebraline võrrand on kena ja lihtne, sisaldades ainult konstante ja muutujaid (ei ole eksponente ega väljamõeldud asju). Selle lahendamiseks kasutage vajaduse korral lihtsalt korrutamist, jagamist, liitmist ja lahutamist, et isoleerida muutuja ja lahendada “x”. Siin on, kuidas seda teha: 4x + 16 = 25 -3x = 4x = 25 -16 – 3x4x + 3x = 25 -16 = 7x = 97x/7 = 9/7 =x = 9/7
7
Lahendage astendajatega algebraline võrrand. Kui võrrandil on astendajad, siis tuleb vaid leida viis võrrandi ühel küljel oleva astendaja eraldamiseks ja seejärel astendaja “eemaldamise” lahendamiseks, leides teiselt poolt nii eksponendi kui ka konstandi juure. pool. Seda saate teha järgmiselt: 2×2 + 12 = 44Esmalt lahutage mõlemalt küljelt 12.2×2 + 12 -12 = 44 -12 =2×2 = 32Järgmisena jagage mõlemad pooled 2,2×2/2 = 32/2 =x2 = 16Lahendage võttes mõlema külje ruutjuur, kuna see muudab x2 x-ks.√x2 = √16 =Märkige mõlemad vastused:x = 4, -4
8
Lahendage algebraline avaldis murdosadega. Kui soovite lahendada algebralise avaldise, mis kasutab murde, peate murdude ristkorrutama, kombineerima sarnaseid termineid ja seejärel muutuja isoleerima. Seda teeksite järgmiselt: (x + 3)/6 = 2/3Esmalt korrutage rist, et murdosast lahti saada. Peate korrutama ühe murru lugeja teise nimetajaga. (x + 3) x 3 = 2 x 6 =3x + 9 = 12 Nüüd ühendage sarnased terminid. Kombineerige konstantsed liikmed 9 ja 12, lahutades mõlemalt küljelt 9.3x + 9 – 9 = 12 – 9 =3x = 3Isoleerige muutuja x, jagades mõlemad pooled 3-ga ja ongi vastus.3x/ 3 = 3/3 = x = 1
9
Lahendage radikaalmärkidega algebraline avaldis. Kui töötate radikaalsete märkidega algebralise avaldisega, peate vaid leidma võimaluse mõlema poole ruudustamiseks, et saaksite radikaalmärgist “vabaneda” ja muutuja jaoks lahendada. Seda saate teha järgmiselt: √(2x+9) – 5 = 0Esmalt liigutage kõik, mis ei ole radikaalimärgi all, võrrandi teisele küljele: √(2x+9) = 5Seejärel tõmmake mõlemad küljed ruutu, et eemaldada radikaal:(√(2x+9))2 = 52 =2x + 9 = 25Nüüd lahendage võrrand nagu tavaliselt, kombineerides konstandid ja eraldades muutuja:2x = 25 – 9 =2x = 16x = 8
10
Lahendage algebraline avaldis, mis sisaldab absoluutväärtust. Arvu absoluutväärtus esindab selle väärtust sõltumata sellest, kas see on positiivne või negatiivne; absoluutväärtus on alati positiivne. Näiteks absoluutväärtus -3 (tuntud ka kui |3|) on lihtsalt 3. Absoluutväärtuse leidmiseks peate absoluutväärtuse eraldama ja seejärel x kaks korda lahendama, lahendades mõlemad x jaoks absoluutväärtus lihtsalt eemaldatakse ja x puhul, kui võrdusmärgi teisel poolel olevad terminid on muutnud oma märgid positiivsetest negatiivseteks ja vastupidi. Seda saab teha järgmiselt: Absoluutväärtuse lahendamine toimub järgmiselt, eraldades absoluutväärtuse ja seejärel eemaldades selle:|4x +2| – 6 = 8 =|4x +2| = 8 + 6 =|4x +2| = 14 =4x + 2 = 14 =4x = 12x = 3Nüüd lahendage uuesti, pöörates võrrandi teisel poolel oleva termini märki pärast absoluutväärtuse eraldamist:|4x +2| = 14 = 4x + 2 = -144x = -14 -24x = -164x/4 = -16/4 =x = -4Nüüd märkige lihtsalt mõlemad vastused: x = -4, 3