Absoluutväärtuse võrrand on mis tahes võrrand, mis sisaldab absoluutväärtuse avaldist. Muutuja x{displaystyle x} absoluutväärtus on tähistatud kui |x|{displaystyle |x|} ja see on alati positiivne, välja arvatud null, mis ei ole positiivne ega negatiivne. Absoluutväärtuse võrrand lahendatakse samade reeglite abil nagu mis tahes muu algebraline võrrand; seda tüüpi võrrandil on aga kaks potentsiaalset tulemust, mis on tuletatud positiivsest võrrandist ja negatiivsest võrrandist.
1
Mõista absoluutväärtuse matemaatilist määratlust. Definitsioon ütleb, et |p|={pif p≥0−pif p<0{displaystyle |p|={begin{cases}p&{text{if }}pgeq 0\-p&{ text{if }}p<0end{cases}}}. See valem ütleb, et kui arv p{displaystyle p} on positiivne, on absoluutväärtus lihtsalt p{displaystyle p}. Kui arv p{displaystyle p} on negatiivne, on absoluutväärtus âˆ'p{displaystyle -p} negatiivne väärtus. Kuna kaks negatiivset moodustavad positiivse, on −p{displaystyle -p} absoluutväärtus positiivne. Näiteks |9| = 9; |-9| = -(-9) = 9. 2
Saate aru, mida absoluutväärtus esindab. Arvu absoluutväärtus näitab, kui kaugel 0-st see arv arvureal on. Absoluutväärtust tähistatakse terminit või termineid ümbritsevate ribadega (|x|{displaystyle |x|}). Arvu absoluutväärtus on alati positiivne. Näiteks |−3|=3{displaystyle |-3|=3} ja |3|=3{displaystyle |3|=3}. Nii -3 kui ka 3 on nullist kolme numbri kaugusel. 3
Eraldage oma võrrandis absoluutväärtuse liige(d). Absoluutväärtus peaks olema võrrandi ühel küljel. Kõik arvud, mis ei sisaldu absoluutväärtuse sümbolites, tuleks liigutada võrrandi teisele poole. Pange tähele, et absoluutväärtus ei saa kunagi võrduda negatiivse arvuga, nii et kui pärast absoluutväärtuse eraldamist on teie absoluutväärtus võrdne negatiivse arvuga, pole võrrandil lahendust. Näiteks kui teie võrrand on |6xâˆ'2|+3= 7{displaystyle |6x-2|+3=7}, seejärel lahutage absoluutväärtuse eraldamiseks võrrandi mõlemast küljest kolm:|6xâˆ'2|+3=7{displaystyle |6x-2|+3= 7}|6xâˆ'2|+3âˆ'3=7âˆ'3{displaystyle |6x-2|+3-3=7-3}|6xâˆ'2|=4{displaystyle |6x-2|=4} 4
Seadistage võrrand positiivse väärtuse jaoks. Absoluutväärtust sisaldaval võrrandil on kaks võimalikku lahendust. Positiivse võrrandi seadistamiseks eemaldage lihtsalt absoluutväärtuse ribad ja lahendage võrrand tavapäraselt. Näiteks |6xâˆ'2|=4{displaystyle |6x-2|=4} positiivne võrrand on 6xâˆ'2 =4{displaystyle 6x-2=4}. 5
Lahendage positiivne võrrand. Selleks kasutage muutuja lahendamiseks algebrat. See annab teile võrrandi esimese võimaliku lahenduse. Näiteks:6xâˆ'2=4{displaystyle 6x-2=4}6xâˆ'2+2=4+2{displaystyle 6x-2+2=4+2 }6x=6{displaystyle 6x=6}6x6=66{displaystyle {frac {6x}{6}}={frac {6}{6}}}x=1{displaystyle x=1} 6
Seadistage võrrand negatiivse väärtuse jaoks. Negatiivse võrrandi seadistamiseks kirjutage võrrand ümber ilma absoluutväärtuste tulpadeta ja võtke võrrandi teisel poolel oleva arvu negatiivne väärtus. Näiteks negatiivne võrrand |6xâˆ'2|=4{displaystyle | 6x-2|=4} on 6xâˆ'2=âˆ'4{displaystyle 6x-2=-4}. 7
Lahendage negatiivne võrrand. Kasutage muutuja lahendamiseks algebrat nagu iga teise võrrandi puhul. Tulemuseks on teie teine võimalik lahendus võrrandile. Näiteks:6xâˆ'2=âˆ'4{displaystyle 6x-2=-4}6xâˆ'2+2=âˆ'4+2{displaystyle 6x-2+ 2=-4+2}6x=âˆ'2{displaystyle 6x=-2}6x6=âˆ'26{displaystyle {frac {6x}{6}}={frac {-2}{6}} }x=âˆ'13{displaystyle x={frac {-1}{3}}} 8
Kontrollige oma positiivse võrrandi tulemust. Võimalikud lahendused tuleb alati algsesse võrrandisse tagasi ühendada, et kontrollida, kas need on reaalsed lahendused. Positiivse võrrandi kontrollimiseks ühendage positiivsest võrrandist tuletatud x{displaystyle x} väärtus tagasi algse absoluutväärtuse võrrandisse. Kui võrrandi mõlemad pooled on võrdsed, on lahendus tõene. Näiteks kui positiivse võrrandi lahendus oli x=1{displaystyle x=1}, ühendage 1{displaystyle 1} algsesse võrrandisse ja lahendage: |6xâˆ'2|=4{displaystyle |6x-2|=4}|6(1)âˆ'2|=4{displaystyle |6(1)-2|=4}|6âˆ'2|=4 {displaystyle |6-2|=4}|4|=4{displaystyle |4|=4} 9
Kontrollige oma negatiivse võrrandi tulemust. See, et üks lahendus on tõsi, ei tähenda, et mõlemad on tõesed. Samuti peate ühendama negatiivse võrrandi lahenduse tagasi algsesse võrrandisse, et kontrollida, kas see on tõeline lahendus. Näiteks kui negatiivse võrrandi lahendus oli x=âˆ'13{displaystyle x={frac {-1 }{3}}}, ühendage âˆ'13{displaystyle {frac {-1}{3}}} algsesse võrrandisse ja lahendage:|6xâˆ'2|=4{displaystyle |6x-2|=4 }|6(âˆ'13)âˆ'2|=4{displaystyle |6({frac {-1}{3}})-2|=4}|âˆ'2âˆ'2|=4{displaystyle |-2-2|=4}|âˆ'4|=4{displaystyle |-4|=4} 10
Pange tähele oma kehtivaid lahendusi. Lahendus on kehtiv, kui pärast selle ühendamist algsesse võrrandisse saadakse tõene võrrand. Võimalik on olla kaks kehtivat lahendust, kuid teil võib olla üks lahendus või lahendus puudub. Näiteks kuna |4|=4{displaystyle |4|=4} ja |âˆ'4|=4{displaystyle | -4|=4} on mõlemad tõesed, siis kehtivad mõlemad võrrandi lahendid. Seega on |6xâˆ'2|+3=7{displaystyle |6x-2|+3=7} kaks võimalikku lahendust: x=1{displaystyle x=1}, x=âˆ'13{displaystyle x= {frac {-1}{3}}}.