Parabool on ruutfunktsiooni graafik ja see on sujuv U-kujuline kõver. Paraboolid on samuti sümmeetrilised, mis tähendab, et neid saab voltida mööda joont nii, et kõik voltimisjoone ühel küljel olevad punktid langevad kokku vastavate punktidega teisel pool voltimisjoont. Voldikujoon, mida nimetatakse sümmeetriateljeks, on vertikaaljoon, mis läbib verexi. Parabooli mis tahes punkt on fikseeritud punktist (fookusest) ja fikseeritud sirgjoonest (suund) võrdsel kaugusel. Parabooli graafiku koostamiseks peate leidma nii selle tipu kui ka mitu punkti mõlemal pool tippu, et märkida tee, mida punktid läbivad.
1
Saage aru parabooli osadest. Enne alustamist võidakse teile anda teatud teavet ja terminoloogia tundmine aitab teil vältida tarbetuid samme. Siin on parabooli osad, mida peate teadma: Fookus. Fikseeritud punkt parabooli sisemuses, mida kasutatakse kõvera formaalseks määratluseks. Directrix. Fikseeritud sirgjoon. Parabool on punktide lookus (seeria), milles mis tahes punkt on fookusest ja suunast võrdsel kaugusel. (Vt ülaltoodud diagrammi.) Sümmeetriatelg. See on sirgjoon, mis läbib parabooli pöördepunkti (“tippu”) ja on võrdsel kaugusel vastavatest punktidest parabooli kahel harul.Tipp. Punkti, kus sümmeetriatelg ristub parabooliga, nimetatakse parabooli tipuks. Kui parabool avaneb ülespoole või paremale, on tipp kõvera minimaalne punkt. Kui see avaneb allapoole või vasakule, on tipp maksimumpunkt.
2
Teadke parabooli võrrandit. Parabooli üldvõrrand on y = ax2+ bx + c. Selle võib kirjutada ka veelgi üldisemal kujul y = a(x – h)² + k, kuid siin keskendume võrrandi esimesele kujule. Kui võrrandis on koefitsient a positiivne, on parabool avaneb ülespoole (vertikaalselt orienteeritud paraboolis) nagu täht “U” ja selle tipp on miinimumpunkt. Kui a on negatiivne, avaneb parabool allapoole ja selle tipp on maksimumpunktis. Kui teil on selle meeldejätmisega raskusi, mõelge sellele järgmiselt: positiivse väärtusega võrrand näeb välja nagu naeratus; võrrand, mille väärtus on negatiivne, näeb välja nagu kulmu kortsutamine. Oletame, et teil on järgmine võrrand: y = 2×2 -1. See parabool on U-kujuline, kuna a väärtus (2) on positiivne. Kui võrrandis on ruudus x-liikme asemel ruudus y liige, on parabool horisontaalselt orienteeritud ja avatud külgsuunas, paremale või vasakule. , nagu “C” või tagurpidi “C.” Näiteks parabool y2 = x + 3 avaneb paremale, nagu “C.”
3
Leia sümmeetriatelg. Pidage meeles, et sümmeetriatelg on sirgjoon, mis läbib parabooli pöördepunkti (tipu). Vertikaalse (üles või alla avaneva) parabooli puhul on telg sama mis tipu x-koordinaat, mis on selle punkti x-väärtus, kus sümmeetriatelg parabooliga ristub. Sümmeetriatelje leidmiseks kasutage järgmist valemit: x = -b/2a. Ülaltoodud näites (y = 2x² -1) a = 2 ja b = 0. Nüüd saate arvutada sümmeetriatelje, ühendades numbrid: x = -0 / (2) (2) = 0. juhul kui sümmeetriatelg on x = 0 (mis on koordinaattasandi y-telg).
4
Otsige üles tipp. Kui teate sümmeetriatelge, saate y-koordinaadi saamiseks selle x-i väärtuse sisestada. Need kaks koordinaati annavad teile parabooli tipu. Sel juhul ühendage 0 y-koordinaadi saamiseks 2×2 -1. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Tipp on (0,-1) ja parabool ristub y-teljega punktis -1. Tipu koordinaate tuntakse mõnikord ka kui (h, k). Sel juhul on h 0 ja k on -1. Parabooli võrrandi võib kirjutada kujul y = a(x – h)² + k. Sellel kujul on tipp punkt (h, k) ja tipu leidmiseks ei pea te peale graafiku õige tõlgendamise tegema matemaatikat.
5
Koostage tabel valitud x väärtustega. Looge tabel konkreetsete x väärtustega esimeses veerus. See tabel annab teile võrrandi graafiku koostamiseks vajalikud koordinaadid. Vertikaalse parabooli puhul peaks x keskmine väärtus olema sümmeetriatelg. Peaksite lisama vähemalt kaks väärtust, mis on x-i keskmisest väärtusest kõrgemad ja allapoole. tabelis sümmeetria huvides.Selles näites asetage sümmeetriatelje väärtus (x = 0) tabeli keskele.
6
Arvutage vastavate y-koordinaatide väärtused. Asendage iga x väärtus parabooli võrrandis ja arvutage y vastavad väärtused. Sisestage need y arvutatud väärtused tabelisse. Selles näites arvutatakse y väärtused järgmiselt: Kui x = -2, arvutatakse y järgmiselt: y = (2) (-2)2 – 1 = 8 – 1 = 7 Kui x = -1, arvutatakse y kui: y = (2) (-1) 2 – 1 = 2 – 1 = 1 Kui x = 0, arvutatakse y järgmiselt: y = (2) (0) 2 – 1 = 0 – 1 = -1 Kui x = 1 , y arvutatakse järgmiselt: y = (2) (1) 2 – 1 = 2 – 1 = 1 Kui x = 2, arvutatakse y järgmiselt: y = (2) (2) 2 – 1 = 8 – 1 = 7
7
Sisestage y arvutatud väärtused tabelisse. Nüüd, kui olete leidnud parabooli jaoks vähemalt viis koordinaadipaari, olete peaaegu valmis selle graafiku koostama. Teie töö põhjal on teil nüüd järgmised punktid: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Pidage meeles, et parabool peegeldub (sümmeetriline) sümmeetriatelje suhtes. See tähendab, et üksteisest vahetult üle sümmeetriatelje paiknevate punktide y-koordinaadid on samad. X-koordinaatide -2 ja +2 y-koordinaadid on mõlemad 7; x-koordinaatide -1 ja +1 y-koordinaadid on mõlemad 1 jne.
8
Joonistage tabeli punktid koordinaattasandile. Tabeli iga rida moodustab koordinaattasandil koordinaatpaari (x, y). Graafika kõik punktid, kasutades tabelis toodud koordinaate. X-telg on horisontaalne; y-telg on vertikaalne. Positiivsed arvud y-teljel on punktist (0, 0) kõrgemal ja negatiivsed arvud y-teljel on punktist (0, 0) allpool. Positiivsed arvud punktil x -telg asuvad punktist (0, 0) paremal ja x-telje negatiivsed arvud on punktist (0, 0) vasakul.
9
Ühendage punktid. Parabooli joonistamiseks ühendage eelmises etapis joonistatud punktid. Selle näite graafik näeb välja nagu U. Ühendage punktid kergelt kõverate (mitte sirgete) joontega. See loob kõige täpsema pildi paraboolist (mis on kogu pikkuses vähemalt veidi kõver). Parabooli mõlemasse otsa saate soovi korral joonistada tipust eemale suunatud nooled. See näitab, et parabool jätkub lõputult.
10
Nihutage parabooli ülespoole. Vaatleme võrrandit y = x2 +1. See nihutab algset parabooli 1 ühiku võrra ülespoole. Tipp on nüüd (0, 1) (0, 0) asemel. See säilitab algse parabooli täpse kuju, kuid iga y-koordinaat nihutatakse 1 ühiku võrra ülespoole. Niisiis, (-1, 1) ja (1, 1) asemel joonistame (-1, 2) ja (1, 2).
11
Nihutage parabooli allapoole. Võtke võrrand y = x2 -1. Nihutame algset parabooli 1 ühiku võrra allapoole, nii et tipp on nüüd (0, -1), mitte (0, 0). Sellel on endiselt algse parabooli kuju, kuid iga y-koordinaat nihutatakse 1 ühiku võrra allapoole. Näiteks (-1, 1) ja (1, 1) asemel joonistame (-1, 0) ja (1, 0).
12
Nihutage parabool vasakule. Vaatleme võrrandit y = (x + 1)2. See nihutab algset parabooli ühe ühiku võrra vasakule. Tipp on nüüd (0, 0) asemel (-1, 0). See säilitab algse parabooli kuju, kuid iga x-koordinaat nihutatakse ühe ühiku võrra vasakule. Näiteks (-1, 1) ja (1, 1) asemel joonistame (-2, 1) ja (0, 1).
13
Nihutage parabooli paremale. Vaatleme võrrandit y = (x – 1)2. See on algne parabool, mis on nihutatud ühe ühiku võrra paremale. Tipp on nüüd (0, 0) asemel (1, 0). See säilitab algse parabooli kuju, kuid iga x-koordinaat nihutatakse ühe ühiku võrra paremale. Näiteks (-1, 1) ja (1, 1) asemel joonistame (0, 1) ja (2, 1).