Koefitsientide matemaatiline kontseptsioon on seotud tõenäosuse mõistega, kuid siiski sellest erinev. Lihtsamalt öeldes on koefitsiendid viis, kuidas väljendada seost antud olukorras soodsate tulemuste ja ebasoodsate tulemuste arvu vahel. Tavaliselt väljendatakse seda suhtena (näiteks 1 × 3 või 1/3). Koefitsientide arvutamine on paljude õnnemängude, nagu rulett, hobuste võiduajamine ja pokker, strateegias kesksel kohal. Olenemata sellest, kas olete mänguhimuline või lihtsalt uudishimulik uustulnuk, võib koefitsientide arvutamise õppimine muuta õnnemängud nauditavamaks (ja tulusamaks!) tegevuseks.
1
Määrake olukorras soodsate tulemuste arv. Oletame, et oleme hasartmängutuju, kuid peame mängima vaid ühe lihtsa kuuepoolse täringuga. Sel juhul teeme panused selle peale, millist numbrit täring pärast selle viskamist näitab. Oletame, et teeme kihla, et viskame kas ühe või kahe. Sel juhul on kaks võimalust, kus me võidame – kui täring näitab kahte, võidame me ja kui täring näitab ühte, võidame samuti. Seega on kaks soodsat tulemust.
2
Määrake ebasoodsate tulemuste arv. Õnnemängus on alati võimalus, et te ei võida. Loendage kokku, kui palju on selliseid tulemusi, mis põhjustavad teile kaotuse. Täringuga näites, kui me panustame, et viskame ühe või kahe, tähendab see, et kaotame, kui viskame kolm, neli, viis või kuus. Kuna on neli võimalust, mida me võime kaotada, tähendab see, et on neli ebasoodsat tulemust. Teine viis seda mõelda on tulemuste koguarvust, millest on lahutatud soodsate tulemuste arv. Täringu viskamisel on kokku kuus võimalikku tulemust – üks iga täringul oleva numbri kohta. Meie näites lahutaksime kuuest kaks (soovitavate tulemuste arv). 6 – 2 = 4 ebasoodsat tulemust. Samamoodi võite soodsate tulemuste arvu leidmiseks lahutada tulemuste koguarvust ebasoodsate tulemuste arvu.
3
Väljendage koefitsiente numbriliselt. Üldiselt väljendatakse koefitsiente soodsate ja ebasoodsate tulemuste suhtena, kasutades sageli koolonit. Meie näites oleks meie eduvõimalus 2 × 4 – kaks võimalust, et võidame, versus neli võimalust, et kaotame. Nagu murdosa, saab seda lihtsustada väärtuseks 1Â : 2, jagades mõlemad liikmed 2 ühiskordsega. See suhe on kirjutatud (sõnades) kui “koefitsient üks kuni kaks”. Võite seda suhet esitada murdarvuna. Sel juhul on meie koefitsient 2/4, lihtsustatult 1/2. Märkus – 1/2 koefitsient ei tähenda, et meil on pool (50%) võiduvõimalus. Tegelikult on meil võiduvõimalus kolmandik. Koefitsientide väljendamisel pidage meeles, et koefitsiendid on soodsate ja ebasoodsate tulemuste suhe – mitte võidu tõenäosuse numbriline mõõt.
4
Tea, kuidas arvutada sündmuse toimumise tõenäosust. Äsja arvutatud koefitsient 1Â : 2 on meie võidu koefitsient. Mis siis, kui tahame teada kaotuse tõenäosust, mida nimetatakse ka meie võidukoefitsiendiks? Meie vastu koefitsientide leidmiseks pöörake lihtsalt koefitsientide suhe võidu kasuks. 1Â : 2 saab 2Â: 1. Kui väljendate võidukoefitsienti murdarvuna, saate 2/1. Pidage meeles, nagu ülalpool, et see ei väljenda seda, kui suure tõenäosusega te kaotate, vaid pigem ebasoodsate ja soodsate tulemuste suhet. Kui see väljendaks kaotuse tõenäosust, oleks teil 200% tõenäosus kaotada, mis on ilmselgelt võimatu. Kuidas teile need koefitsiendid meeldivad? Tegelikkuses on teil kaotuse tõenäosus 66% – 2 võimalust kaotada ja 1 võimalus võita tähendab 2 kaotust / 3 kogutulemust = 0,66 = 66%
5
Tea, mis vahe on koefitsiendi ja tõenäosuse vahel. Koefitsientide ja tõenäosuse mõisted on seotud, kuid mitte identsed. Tõenäosus kujutab endast lihtsalt võimalust, et antud tulemus juhtub. See leitakse, jagades soovitud tulemuste arvu võimalike tulemuste koguarvuga. Meie näites on tõenäosus (mitte koefitsient), et viskame ühe või kahe (kuuest võimalikust täringuviske tulemusest), 2/6 = 1/3 = 0,33 = 33%. Seega tähendab meie võidukoefitsient 1Â : 2 33% tõenäosust, et me võidame. Tõenäosuse ja koefitsientide vahel on lihtne teisendada. Antud tõenäosuse koefitsientide suhte leidmiseks väljendage esmalt tõenäosust murdosana (kasutame 5/13). Nimetajast (13) lahutage lugeja (5): 13 – 5 = 8 . Vastus on ebasoodsate tulemuste arv. Koefitsiente saab seejärel väljendada kui 5Â : 8 – soodsate ja ebasoodsate tulemuste suhe. Teatud koefitsientide suhte põhjal tõenäosuse leidmiseks väljendage esmalt oma koefitsient murdarvuna (kasutame 9/21). Lisage lugeja (9) ja nimetaja (21): 9 + 21 = 30. Vastus on tulemuste koguarv. Tõenäosust saab väljendada järgmiselt: 9/30 = 3/10 = 30% – soodsate tulemuste arv võrreldes võimalike tulemuste koguarvuga. Lihtne valem tõenäosuse koefitsientide arvutamiseks on O = P / (1 – P). Valem tõenäosuse arvutamiseks koefitsientide põhjal on P = O / (O + 1).
6
Tehke vahet sõltuvatel ja sõltumatutel sündmustel. Teatud stsenaariumide korral muutuvad antud sündmuse koefitsiendid mineviku sündmuste tulemuste põhjal. Näiteks kui teil on purk täis 20 marmorist, millest neli on punased ja kuusteist rohelised, on teil koefitsient 4 × 16 (1 × : 4), et tõmmata juhuslikult punane marmor. Oletame, et joonistate rohelise marmori. Kui te marmorit purki tagasi ei pane, on teil järgmisel katsel punase marmori loosimiseks koefitsient 4 × 15. Seejärel, kui tõmbate punase marmori, on teil järgmisel katsel koefitsient 3 × 15 (1 × : 5). Punase marmori joonistamine on sõltuv sündmus – koefitsiendid sõltuvad sellest, milliseid marmoreid on varem joonistatud. Sõltumatud sündmused on sündmused, mille koefitsiente ei mõjuta eelnevad sündmused. Mündi loopimine ja peade saamine on sõltumatu sündmus – te ei saa suurema tõenäosusega päid selle põhjal, kas viimati saite pea või saba.
7
Tehke kindlaks, kas kõik tulemused on võrdselt tõenäolised. Kui viskame ühte täringut, on sama tõenäoline, et saame ükskõik millise numbritest 1–6. Kui aga viskame kaks täringut ja liidame nende numbrid kokku, on võimalus, et saame midagi vahemikus 2 kuni 12, mitte iga tulemus on võrdselt tõenäoline. 2 saamiseks on ainult üks viis – veeretades kaks 1-st – ja 12 saab teha ainult ühel viisil – veeretades kaks 6-t. Seevastu seitsme tegemiseks on palju võimalusi. Näiteks võite veeretada 1 ja 6, 2 ja 5, 3 ja 4 jne. Sel juhul peaks iga summa koefitsient peegeldama tõsiasja, et mõned tulemused on tõenäolisemad kui teised. Teeme näiteülesande. Kahe täringu viskamise tõenäosuse arvutamiseks summaga neli (näiteks 1 ja 3) alustage tulemuste koguarvu arvutamisest. Igal üksikul täringul on kuus tulemust. Võtke iga täringu tulemuste arv täringu arvu astmeni: 6 (iga täringu külgede arv) 2 (täringu arv) = 36 võimalikku tulemust. Järgmiseks leidke, mitu võimalust saate kahe täringuga nelja teha: võite veeretada 1 ja 3, 2 ja 2 või 3 ja 1 – kolm võimalust. Seega on kahe täringuga kombineeritud “nelja” viskamise tõenäosus 3 × : (36-3) = 3 × : 33 = 1: 11 Koefitsient muutub eksponentsiaalselt, sõltuvalt samaaegselt toimuvate sündmuste arvust. Teie tõenäosus “yahtzee” (viis täringut, mis on kõik ühesugused) veeretamiseks ühe viskega on väga väike – 6 × : 65 – 6 = 6 × : 7770 = 1 × 1295!
8
Võtke arvesse vastastikust ainuõigust. Mõnikord võivad teatud tulemused kattuda – teie arvutatud koefitsiendid peaksid seda kajastama. Näiteks kui mängite pokkerit ja teie käes on üheksa, kümme, jack ja queen of rombid, siis soovite, et teie järgmine kaart oleks kas kuningas või kaheksa mis tahes masti (rea saamiseks) või , teise võimalusena suvaline teemant (masti saamiseks.) Oletame, et diiler jagab teie järgmise kaardi tavalisest viiekümne kahe kaardipakist. Tekil on kolmteist teemanti, neli kuningat ja neli kaheksat. Soodsate tulemuste koguarv ei ole aga 13 + 4 + 4 = 21. Kolmeteistkümne teemandi hulgas on juba kuningas ja kaheksa teemanti – me ei taha neid kaks korda üle lugeda. Tegelik soodsate tulemuste arv on 13 + 3 + 3 = 19. Seega on tõenäosus, et sulle jagatakse kaart, mis annab sulle rea või masti, 19Â : (52–19) või 19Â : 33. Pole paha! elu muidugi, kui sul juba kaardid käes on, jagatakse sulle harva kaarte täielikust viiekümne kahe kaardipakist. Pidage meeles, et kaardipaki kaartide arv väheneb kaartide jagamisel. Samuti, kui mängite teiste inimestega, peate oma koefitsientide hindamisel ära arvama, millised kaardid neil on. See on osa pokkerist.
9
Teadke levinud vorminguid hasartmängukoefitsientide väljendamiseks. Kui satute hasartmängude maailma, on oluline teada, et kihlvedude koefitsiendid ei kajasta tavaliselt teatud sündmuse tõelist matemaatilist “koefitsienti”. Selle asemel peegeldavad hasartmängude koefitsiendid, eriti sellistes mängudes nagu hobuste võiduajamine ja spordiennustused, väljamakset, mille kihlveokontor eduka panuse korral teeb. Näiteks kui panustate tema vastu 100 dollarit hobusele koefitsiendiga 20:1, ei tähenda see, et teie hobune kaotab 20 ja võidab 1 tulemuse. Pigem tähendab see, et teile makstakse 20-kordset algset panust – antud juhul 2000 dollarit! Segaduse suurendamiseks varieerub nende koefitsientide väljendamise vorm mõnikord piirkonniti. Siin on mõned ebastandardsed viisid hasartmängude koefitsientide väljendamiseks: kümnendkoefitsient (või “Euroopa formaadis”). Neid on üsna lihtne mõista. Kümnendkoefitsiente väljendatakse lihtsalt kümnendarvuna, näiteks 2,50. See arv on väljamakse ja algse panuse suhe. Näiteks koefitsiendiga 2,50, kui panustate 100 dollarit ja võidate, saate 250 dollarit, mis on 2,5-kordne teie algne panus. Sel juhul teenite 150 dollari suurust kasumit. Murdarvulised (või “UK-vormingus”) koefitsiendid. Neid väljendatakse murdarvuna, näiteks 1/4. See näitab eduka panuse ja panuse kasumi (mitte kogu väljamakse) suhet. Näiteks kui panustate 100 dollarit millelegi, mille koefitsient on 1/4 ja võidate, teenite 1/4 oma algsest panusest – sellisel juhul on teie väljamakse 125 dollarit 25 dollari suuruse kasumiga. Moneyline (või “USA formaat”) koefitsiendid. Neid võib olla raske mõista. Moneyline’i koefitsiente väljendatakse arvuna, millele eelneb miinus- või plussmärk, näiteks -200 või +50. Miinusmärk tähendab, et number näitab, kui palju peate 100 dollari teenimiseks panustama. Positiivne märk tähendab, et number näitab, kui palju võidad, kui panustad 100 dollarit. Pidage meeles seda peent erinevust! Näiteks kui panustame 50 dollarit rahaliini koefitsiendiga -200, saame võidu korral 75 dollari suuruse väljamakse, mille kogukasum on 25 dollarit. Kui panustame 50 dollarit rahaliini koefitsientidega +200, saame 150 dollari suuruse väljamakse, mille kogukasum on 100 dollarit. Rahaliini koefitsientide puhul tähistab lihtne “100” (ei pluss ega miinus) võrdset panust – olenemata sellest, millise raha panustate. , teenite võidu korral kasumit.
10
Saate aru, kuidas hasartmängude koefitsiente määratakse. Kihlvedude ja kasiinode seatud koefitsiente ei arvutata tavaliselt teatud sündmuste toimumise matemaatilise tõenäosuse põhjal. Pigem on need hoolikalt seatud nii, et pikas perspektiivis teeniks kihlveokontor või kasiino raha, olenemata lühiajalistest tulemustest! Võtke seda panuste tegemisel arvesse – pidage meeles, et lõpuks võidab alati maja. Vaatame näidet. Tavalises ruletirattas on 38 numbrit – 1 kuni 36, pluss 0 ja 00. Kui panustate ühele tühikule (oletame, et 11), on teil võidukoefitsient 1 × 37. Kuid kasiino määrab väljamakse koefitsiendiks 35Â : 1 – kui pall langeb 11-le, võidate oma algse panuse 35-kordselt. Pange tähele, et väljamakse koefitsient on veidi väiksem kui teie võidukoefitsient. Kui kasiinod ei oleks raha teenimisest huvitatud, makstakse teile välja koefitsiendiga 37Â : 1. Kui aga määrate väljamaksete koefitsiendi teie tegelikust võidukoefitsiendist veidi madalamaks, teenib kasiino aja jooksul järk-järgult raha, isegi kui ta peab tegema aeg-ajalt suuri väljamakseid, kui pall langeb 11-le.
11
Ärge langege tavaliste hasartmängude eksimuste ohvriks. Hasartmäng võib olla lõbus – isegi sõltuvust tekitav. Kuid teatud laialt levinud hasartmängustrateegiad, mis esmapilgul tunduvad olevat “terve mõistus”, on tegelikult matemaatiliselt valed. Allpool on vaid mõned asjad, mida peaksite hasartmänge mängides meeles pidama – ärge kaotage rohkem raha, kui peate! Te ei pea kunagi võitma. Kui olete tund aega Texas Hold ‘Em lauas olnud ja teile pole jagatud ühtegi head kätt, võiksite jääda mängu lootuses, et võitnud rida või masti on kohe nurga taga. .” Kahjuks ei muutu teie koefitsiendid hasartmängude mängimise ajaga. Kaardid segatakse enne iga jaotamist juhuslikult, nii et kui sul on olnud kümme halba kätt järjest, on sul sama suur tõenäosus saada veel üks halb käsi kui siis, kui sul on olnud järjest sada halba kätt. See kehtib enamiku muude õnnemängude kohta – rulett, mänguautomaadid jne. Ühe kindla panuse järgimine ei suurenda teie koefitsiente. Võib-olla tunnete kedagi, kellel on “õnnelikud” lotonumbrid – kuigi võib olla lõbus panustada raha numbritele, millel on eriline isiklik tähendus, pole juhuslikes õnnemängudes kunagi suurem tõenäosus võita, panustades iga kord samale asjale. kui sa panustad iga kord erinevale asjale. Loterii numbrid, mänguautomaadid ja ruletirattad on täiesti juhuslikud. Näiteks ruletis on sama tõenäoline, et viskate kolm korda järjest “9” kui ka see, et viskate järjest kolm kindlat numbrit. Kui olete võidunumbrist ühe kaugusel, ei olnud “lähedased”. Kui valite loterii jaoks numbri 41 ja võidunumbriks selgub 42, võite tunda end täiesti muserdatud, kuid rõõmustage! Sa polnud isegi lähedal. Kaks üksteisele lähedal olevat numbrit, nagu 41 ja 42, ei ole juhuslikes õnnemängudes matemaatiliselt kuidagi seotud.