Kuidas kirjutada kaudset tõestust

Otseses tõestuses järgite mitmeid loogilisi väiteid, mis viivad väiteni, mida soovite tõestada. Kaudne tõestus on veidi keerulisem. Alustate lausega “mis siis, kui”. Järgides loogikaahelat järelduseni, millel pole mingit mõtet, tõestate, et väide “mis siis, kui” on vale.

1
Alustage kahe võimaliku väitega. Kaudsed tõestused toimivad, kui suudate olukorda kirjeldada kahel võimalikul viisil. Kuna on ainult kaks võimalust, siis kui tõestate, et üks väide on vale, teate, et teine ​​on õige. Need on tavaliselt vaid kaks vastandit: “A on tõsi” ja “A ei ole tõsi.” “Näide:” Mõelge politseiuurimises kahtlustatavale. Seletusi on kaks: kahtlustatav on süütu; või kahtlustatav on süüdi. Kui suudame välistada idee, et ta on süüdi, teame automaatselt, et ta on süütu.

2
Kirjutage üles see, mida teate, et see on tõsi. Neid väiteid nimetatakse sageli “aksioomideks” või “antudeks” (nagu teile antud teave). Te ei pea üles kirjutama kõiki fakte, mida teate, kuid see võib aidata seotud, tõestatud väidete üleskirjutamisest. Need võivad aidata teil teha loogilisi järeldusi.Näide: “Kuriteo toime pannud isik oli kuriteopaigas.” ja “Inimene ei saa olla kahes kohas korraga.” on kaks näidet päriselu “antud” kohta. Need peaksid olema nii ilmsed, et saate need oma tõendisse lisada ilma tõendeid vajamata.

3
Oletame, et üks väidetest on tõene. Valige see, mida arvate, et saate kõige hõlpsamini ümber lükata. Alustage mõttega “mis siis, kui see väide on tõesti tõsi?” Seda nimetatakse postulaadiks. Kaudse tõestuse eesmärk on näidata, kuhu see postulaat viib.Näide: oletame, et kahtlustatav on süüdi. See ei pruugi olla tõsi, kuid seda see tõend meile ütleb.

4
Tehke loogilised järeldused ja otsige vastuolusid. Miks on kasulik eeldada midagi, mis ei pruugi tõsi olla? Eesmärk pole tõde välja selgitada, vaid otsida vastuolusid. Kui teie oletus toob kaasa kaks vastandlikku väidet või kui see on vastuolus ühe teie “antuga”, tähendab see, et teie oletus peab olema vale. Näide: kui kahtlustatav on süüdi, nagu olete oletanud, peab ta olema kuriteo toimepanemise ajal kohal. pandi toime.Tunnistajad nägid kahtlustatavat kuriteopäeval teises linnas.Need kaks fakti on üksteisega vastuolus.Kui te ei leia ühtegi vastuolu, ei tähenda see, et teie oletus oli õige, vaid ainult seda, et see on võimalik.

5
Järeldage, et teie oletus oli vale. Kui leidsite vastuolu ja teie loogikas pole vigu, pidi teie esialgne oletus olema vale.Näide: kahtlustatav ei saanud kuritegu toime panna ja viibida samal ajal teises linnas. Seetõttu peab eeldus, et kahtlustatav oli süüdi, olema vale.

6
Järeldage, et teine ​​väide peab olema õige. Nüüd teate, et üks väide on vale. Kuna on veel ainult üks võimalik väide, peab see olema õige. Olete nüüd seda väidet kaudselt tõestanud.Näide: kuna kahtlustatav ei saa olla süüdi, peab ta olema süütu.Pange tähele, et te ei pea kulutama aega teise väite uurimiseks.

7
Loetlege kaks võimalust. Siin on matemaatilisem näide. Need kaks väidet on “Kolmnurgal võib olla rohkem kui üks täisnurk” ja “Kolmnurgal ei saa olla rohkem kui üks täisnurk”. Ainult üks neist väidetest võib olla õige.

8
Seadistage antud teave. Sel juhul on selle tõestuse jaoks vajalik teave “kolmnurga kõigi nurkade summa on 180 kraadi”. Tavaliselt on see matemaatikaõpikus varem tõestatud või esitatud tõese väitena.

9
Oletame, et kolmnurgal võib olla rohkem kui üks täisnurk. Seda väidet näib kõige lihtsam ümber lükata, seega siit alustada. Kujutage ette kolmnurka, millel on kaks täisnurka (nurgad a ja b) ja üks tundmatu nurk (nurk c).

10
Summeerige kaks täisnurka. Iga täisnurk on 90 kraadi. Nurgad a ja b on mõlemad täisnurgad, seega a + b = 90 + 90 = 180 kraadi.

11
Proovige leida tundmatu nurga väärtus. Meie antud info kohaselt on kõik kolm nurka kokku 180 kraadi. See tähendab nurki a + b + c = 180 kraadi. Lahendage c:’a + b + c = 180Leidsime juba, et a + b = 180, seega 180 + c = 180.c = 180 – 180 = 0.

12
Otsige vastuolusid. Lahendus, et nurk c on 0 kraadi, on võimatu, kuna nullkraadise nurgaga kolmnurk on võimatu.

13
Järeldusi tegema. Kuna leidsite vastuolu, siis eeldus “kolmnurgal võib olla rohkem kui üks täisnurk” peab olema vale. Seetõttu peab kaudse tõendamise korral teine ​​väide õige olema. Kolmnurgal ei saa olla rohkem kui üks täisnurk.