Eksponent on väärtuslik matemaatiline tööriist korduva korrutamise näitamiseks. Eksponentide kasutamiseks peate teadma mitmeid nende tähenduse tõlgendamise matemaatilisi reegleid. Spetsiaalne eksponente kasutav numbrisüsteem on teaduslik tähistus, mis on kasulik väga suurte või väga väikeste arvude väljendamisel. Kui kasutate eksponente või teaduslikku tähistust trükkimisel või programmeerimisel, peate õppima erinevaid viise eksponendi väljendamiseks. Need erinevad erinevate programmide või tippimisvormingute puhul.
1
Korduva korrutamise näitamiseks kasutage eksponente. Kui arv korrutatakse iseendaga mis tahes korduvate kordade arvuga, saate otseteena kasutada eksponenti. Eksponent näitab, mitu korda baasi korrutatakse. See reegel kehtib iga aluse kohta, olgu see siis arv, muutuja või isegi matemaatiline avaldis. Vaadake järgmisi näiteid. {4}}7-7=72{displaystyle 7*7=7^{2}}10∗10∗10∗10∗10∗10∗10=107{displaystyle 10*10*10*10*10* 10*10=10^{7}}x∗x∗x=x3{displaystyle x*x*x=x^{3}}(x+2)(x+2)(x+2)=(x) +2)3{kuvastiil (x+2)(x+2)(x+2)=(x+2)^{3}}
2
Laiendatud korrutamise kuvamiseks lisage eksponendid kokku. Kui astendajatega numbreid korrutatakse üksteisega, saate tulemuse hõlpsalt esitada, liites eksponendid kokku. Põhinumber jääb muutumatuks. See reegel kehtib ainult siis, kui alused on samad. Vaadake neid näiteid:32∗34=3(2+4)=36{displaystyle 3^{2}*3^{4}=3^{(2+4)}=3^{6}}54∗51 =5(4+1)=55{displaystyle 5^{4}*5^{1}=5^{(4+1)}=5^{5}}103∗103=10(3+3) =106{displaystyle 10^{3}*10^{3}=10^{(3+3)}=10^{6}}x5∗x2=x(5+2)=x7{displaystyle x^ {5}*x^{2}=x^{(5+2)}=x^{7}}(a−3)2∗(a−3)4=(a−3)(2+4) =(a−3)6{displaystyle (a-3)^{2}*(a-3)^{4}=(a-3)^{(2+4)}=(a-3)^ {6}}34∗25=34∗25{displaystyle 3^{4}*2^{5}=3^{4}*2^{5}}…. (Kuna alused on erinevad, pole muudatusi.)
3
Jagamise näitamiseks lahutage eksponendid. Eksponentidega arvude jagamisel leiate tulemuse eksponendid lahutades. Põhinumber jääb muutumatuks. See reegel kehtib ainult siis, kui alused on samad. Vaadake neid näiteid:3632=3(6−2)=34{displaystyle {frac {3^{6}}{3^{2}}}=3^{(6-2)}=3^{4 }}5853=5(8−3)=55{displaystyle {frac {5^{8}}{5^{3}}}=5^{(8-3)}=5^{5}} x10x4=x(10−4)=x6{displaystyle {frac {x^{10}}{x^{4}}}=x^{(10-4)}=x^{6}}x5y4= x5y4{displaystyle {frac {x^{5}}{y^{4}}}={frac {x^{5}}{y^{4}}}}…. (Kuna alused on erinevad, pole muudatusi.)
4
Kirjutage negatiivsed eksponendid pöördarvuna. Kui baasarvul on negatiivne astendaja, tuleks seda arvu lugeda aluse pöördarvuna. Seega (12)−1=2{displaystyle ({frac {1}{2}})^{-1}=2}. Negatiivne eksponent ei muuda arvu negatiivseks. Kui murdosa nimetajas esineb negatiivne astendaja, siis pöördarvu liigutaks baasarvu lugejasse. Vaatleme järgmisi näiteid: 4−2=142=116{displaystyle 4^{-2}={frac {1}{4^{2}}}={frac {1}{16}}}5− 3=153=1125{displaystyle 5^{-3}={frac {1}{5^{3}}}={frac {1}{125}}}12−2=22=4{ displaystyle {frac {1}{2^{-2}}}=2^{2}=4}(12)−2=22=4{displaystyle ({frac {1}{2}}) ^{-2}=2^{2}=4}x−42=12×4{displaystyle {frac {x^{-4}}{2}}={frac {1}{2x^{4} }}}
5
Kasutage astendajateks tõstetud astendajate jaoks võimsusreeglit. Kui teil on astendajaga alus ja seejärel tõstetakse see teise astendajani, leiate lahenduse eksponendid kokku korrutades. Alus jääb muutumatuks, nagu järgmistes näidetes: (24)3=2(4∗3)=212{displaystyle (2^{4})^{3}=2^{(4*3)}=2 ^{12}}(53)3=5(3∗3)=59{displaystyle (5^{3})^{3}=5^{(3*3)}=5^{9}}( x2)5=x(2–5)=x10{displaystyle (x^{2})^{5}=x^{(2*5)}=x^{10}}
6
Kirjuta murdosa astendajad radikaalidena. Iga astendaja, mis on murdosa, näitab, et peate leidma põhiarvu juure, mis vastab murdosa nimetajale. Näiteks astendaja 12{displaystyle {frac {1}{2}}} tähendab, et peate leidma põhiarvu ruutjuure. Eksponent 13{displaystyle {frac {1}{3}}} tähendab, et peate leidma põhinumbri kuupjuure. Arv murdosa astendaja lugejas töötab samamoodi nagu tavaline astendaja. Seega võib murdosa astendaja tähendada korraga nii juurt kui ka astet. Vaadake neid näiteid:x12=x{displaystyle x^{frac {1}{2}}={sqrt {x}}}x13=x3{displaystyle x^{frac {1}{3}}= {sqrt[{3}]{x}}}x32=x3{displaystyle x^{frac {3}{2}}={sqrt {x^{3}}}}x23=x23{displaystyle x^{frac {2}{3}}={sqrt[{3}]{x^{2}}}}332=33=27=33{displaystyle 3^{frac {3}{2 }}={sqrt {3^{3}}}={sqrt {27}}=3{sqrt {3}}}
7
Teadke 10 mõningaid astmeid. Teaduslik tähistus on viis arvude esitamiseks, mis põhinevad 10 astmetel. Teaduslik tähistus on palju lihtsam mõista, kui tutvute mitme astmega 10:100=one{displaystyle 10^{ 0}={text{one}}}101=kümme{displaystyle 10^{1}={text{ten}}}102=sada{displaystyle 10^{2}={tekst{sada }}}103=üks tuhat{displaystyle 10^{3}={text{one tuhat}}}106=üks miljon{displaystyle 10^{6}={text{one million}}}109=üks miljardit{displaystyle 10^{9}={text{one miljardu}}}1012=üks triljon{displaystyle 10^{12}={text{one triljon}}}Pange tähele, et need on Ameerika terminid kümnekordsed. Suurbritannias või Briti süsteemi järgivates riikides nimetatakse numbrit 109 “tuhandeks miljoniks” või “miljardiks” ja numbrit 1012 “miljardiks”. Briti süsteemis “triljonit” mitte. toimub kuni 1018.
8
Kirjutage esimene number täisarvuna. Kui teil on väga suur või väga väike arv, mida soovite teadusliku tähisega väljendada, kirjutage esimene samm veergu “ones”. Seejärel pange koma, millele järgneb mõni muu numbrid. Näiteks 93 850 000 kirjutamise alustamiseks teadusliku tähisega määrake esimeste veergu esimene number 9, millele järgneb koma ja ülejäänud numbrid. See näeb välja nagu 9,385. Võite tühistada kõik nullid, mis kuvatakse lõpp.Väga väikeste kümnendkohtade puhul tehke sama, kuid jätke kõik eesolevad nullid maha. Seega kirjutatakse arv 0,00000002457 kui 2,457.
9
Loendage eksponendiks komakohtade arv. Teadusliku tähistusnumbri lõpetamiseks loendage algses numbris olevate numbrite arv ja kirjutage see 10 astmena. Näites 93 850 000 on pärast kümnendkoha asetamist 9 järele seitse järgmist numbrit, 3,8, 5,0,0,0 ja 0. Seetõttu on teadusliku tähise lõplik arv 9,385 x 107. Kümnendkohtade jaoks loendage tühikute arv algsest kümnendkohast kümnendkoha uue asukohani ja kasutage seda arvu eksponendi jaoks. Sel juhul on eksponent negatiivne. Näiteks 0,00000002457 asetatakse uus koma pärast 2, seega on selle ees kaheksa tühikut – seitse nulli ja 2. Seetõttu on teadusliku tähise arv 2,457 x 10-8.
10
Kasutage Microsoft Wordis eksponentide kirjutamiseks ülaindeksit. Kui töötate Microsoft Wordis dokumendiga ja soovite printida eksponendi, tippige esmalt põhinumber. Seejärel valige vahekaart “Avaleht”. Valige tööriistariba jaotises “Font” ülaindeksi funktsioon, mis kuvatakse tööriistaribal kui “X2”. Sisestage oma astendaja ja see kuvatakse sobivas kohas. Klõpsake ülaindeksi nuppu uuesti, et see välja lülitada ja naasta tavalisele masinakirjale. Alternatiivne viis sama toimimiseks on tippida oma baas ja astendaja tavaliste numbritena. Kasutage hiirt, et astendaja esile tõsta ja kui see on esile tõstetud, siis klõpsake nuppu astendaja nupp tööriistaribal. Arv liigub automaatselt eksponendi positsioonile.
11
Kasutage Excelis eksponentide sisestamiseks karaati (^). Kui sisestate Excelis funktsiooni ja soovite sisestada eksponendi, kasutage põhinumbri ja eksponendi vahel sümbolit ^. Excel ei prindi eksponenti tegelikult ülaindeksi numbrina, vaid tõlgendab sümbolit ^ matemaatiliselt, et see toimiks eksponendina. Näiteks 2*2*2 tähistamiseks, mis on kaks kuni kolmanda astmeni, kirjutage 2^ 3. Excel tõlgendab seda väärtusena 8. Arvu 52 kirjutamiseks Excelis sisestage 5^2. Seejärel prinditakse see väärtusena 5*5, mis on 25. LaTeX on akadeemilistes ringkondades tavaliselt kasutatav trükiprogramm. LaTeX kasutab eksponentide tähistamiseks ka ^. Kui astendaja sisaldab rohkem kui ühte märki, tasaarveldatakse astendaja sulgudega. Seega kirjutataks 223 kui 2^{23}.
12
Kasutage teadusliku tähistuse kuvamiseks klahvi “E+”. Excelis ja mõnes pihuarvutis kasutatakse tähistust “E+” arvude kirjutamiseks teaduslikus tähistuses. Esmalt printige arv ühe kümnendkohaga, seejärel E+ ja seejärel astme 10 astendaja. Näiteks arvu 85 420 000 väljendamiseks alustage numbriga 8,542. Seejärel järgneb kohe E+ ja kümne astmega, mis on 7. Lõplik arv kuvatakse kujul 8,542E+7. Texas Instrumentsi kalkulaatorid kasutavad seda süsteemi teaduslikuks märgistamiseks, kuid ei kasuta sümbolit “+†koos E-ga Seetõttu näib selline arv nagu 92 000 000 lihtsalt 9.2E7.
13
Kasutage Excelis kahekordseid tärni teadusliku märgistuse otseteena. Otseteevorminguks arvude kirjutamiseks Excelis teadusliku tähisega on topelttärni kasutamine. Esmalt kirjutage põhinumber komakohtadega või ilma. Järgige seda kohe ** ja seejärel arvuga, mis tähistab kümne astme eksponenti. Näiteks Exceli lahtrisse suuruse 4,25 x 104 kirjutamiseks võite tippida 4,25**4. Excelis 3,16 x 108 kirjutamiseks sisestage 3.16**8.
14
Kasutage mõnes programmeerimiskeeles eksponentide kirjutamiseks topelttärni. FORTRAN on populaarteaduslik programmeerimiskeel. FORTRAN ja teistes sarnastes programmeerimiskeeltes kirjutate eksponendi topelttärniga. Kirjutage kõigepealt põhiarv, seejärel kaks tärni (ilma tühikuteta) ja seejärel eksponent. Programm tõlgendab topelttärnidele järgnevat arvu eksponendina. Näiteks 10**3 loetakse kui 103.2**4 loetakse 24-ks.