Kiirus näitab, kui kiiresti miski teatud ajahetkel toimub. Kui olete kunagi vaadanud auto kiirusmõõdiku, kui see liigub, olete näinud kiirust, mida mõõdetakse, mida kaugemale nõel läheb, seda suurem on auto kiirus. Kiiruse arvutamiseks on mitu erinevat viisi, olenevalt sellest, millist tüüpi teavet teil on. Üldjuhul on kiiruse arvutamiseks tavaliselt kõige lihtsam viis võrrand kiirus = vahemaa/aeg (või s = d/t).
1
Leidke vahemaa, mille objekt on läbinud. Põhivõrrandit, mida enamik inimesi millegi edenemise kiiruse väljaselgitamiseks kasutab, on väga lihtne kasutada. Esimene asi, mida peate teadma, on see, kui kaugele objekt läbis. Teisisõnu, kui kaugel on selle alguspunkt lõpp-punktist? Seda võrrandit on näite abil lihtsam mõista. Oletame, et teeme autoga reisi 100 miili (umbes 161 kilomeetri) kaugusel asuvasse teemaparki. Järgmistes sammudes kasutame seda teavet võrrandi lahendamiseks.
2
Leidke aeg, mis kulus objektil selle vahemaa läbimiseks. Järgmine teave, mida vajate, on see, kui kaua objektil liikumine aega võttis. Teisisõnu, kui kaua kulus selle alguspunktist lõpp-punkti jõudmiseks? Oletagem meie näites, et teekonna läbimiseks kulus peaaegu täpselt kaks tundi.
3
Kiiruse leidmiseks jagage vahemaa ajaga. Kõik, mida vajate, on need kaks teavet, et leida oma reisi kiirus. Kaugus aja jooksul annab teile objekti kiiruse. Meie näites 100 miili / 2 tundi = 50 miili tunnis (umbes 80 kilomeetrit tunnis).
4
Ärge unustage oma üksusi. Vastuse märgistamine õigete ühikutega (nt miilid tunnis jne) on ülioluline. Ilma ühikuteta võib teistel inimestel olla raske mõista, mida teie vastus tähendab. Samuti võite kaotada punkte, kui teete selle arvutuse koolitöö jaoks. Teie kiiruse ühikud on teie ajaühikute vahemaa ühikud. Kuna meie näites mõõdeti vahemaad miilides ja aega tundides, on meie ühikud miilid tunnis (või “miili tunnis”).
5
Vahemaa ja aja lahendamiseks eraldage erinevad muutujad. Kui tunnete kiirusvõrrandi põhitõdesid, saate selle abil leida rohkem kui lihtsalt kiirust. Näiteks kui alustate kiirust ja üht teist muutujat teades, saate puuduva teabe leidmiseks võrrandit ümber korraldada. Oletame näiteks, et teame, et rong sõitis neli tundi kiirusega 20 kilomeetrit tunnis, aga me peame teadma, kui kaugele see läks. Sel juhul saame võrrandi ümber korraldada ja lahendada järgmiselt: kiirus = vahemaa/aeg × aeg = (kaugus/aeg) × aegkiirus × aeg = vahemaa20 km/h × 4 h = vahemaa = 80 kilomeetrit
6
Teisendage oma ühikud vastavalt vajadusele. Mõnikord võite arvutada kiiruse ühes ühikukomplektis, kuid vajate seda teises. Sel juhul peate oma vastuse õigetesse ühikutesse määramiseks kasutama teisendustegureid. Selleks kirjutage oma ühikute vahelised seosed murruna ja korrutage. Kui korrutate, pöörake oma murdosa vastavalt vajadusele, et vabaneda ühikutest, mida te ei soovi. See on palju lihtsam, kui see kõlab! Oletame näiteks, et ülaltoodud näiteülesande puhul vajame vastust kilomeetrite asemel miilides. Ühes miilis on umbes 1,6 kilomeetrit, seega saame teisendada järgmiselt: 80 kilomeetrit × 1 miil/1,6 kilomeetrit = 50 miili Pange tähele, et kuna kilomeetrid kuvatakse murdosa allosas, tühistatakse see algse vastuse kilomeetritega, jättes vastus miilides.See sait sisaldab enamlevinud ühikute teisendusi.
7
Asendage muutuja “kaugus” vastavalt vajadusele vahemaa valemitega. Objektid ei liigu alati ilusate ja mugavate sirgjoontega. Juhtudel, kui nad seda ei tee, ei pruugi teil olla võimalik lihtsalt vahemaa arvväärtust standardkiiruse võrrandisse ühendada. Selle asemel peate võib-olla asendama d väärtuses s = d/t valemiga, mis modelleerib objekti läbitud vahemaad. Oletame näiteks, et lennuk lendab viis korda ümber 20 miili laiuse ringi. Lennuk läbib selle teekonna poole tunniga. Selles näites peame ikkagi leidma täpselt, kui kaugele lennuk on sõitnud, enne kui saame teada selle kiiruse. Võime kasutada võrrandit kauguse (selle ümbermõõdu) jaoks meie võrrandis d asemel. See võrrand on ümbermõõt = 2Ï€r, kus r = ringi raadius. Lahendaksime järgmiselt: s = (2 × Ï€ × r)/ts = (2 × Ï€ × 10)/0,5 s = 62,83/0,5 = 125,66 miili tunnis
8
Saage aru, et s = d/t annab keskmise kiiruse. Lihtsal ja mugaval võrrandil, mida oleme kiiruse leidmiseks kasutanud, on üks oluline viga. Väärtus, mille see teile annab, on tehniliselt keskmine kiirus. See tähendab, et see eeldab, et mõõdetav objekt sõitis kogu reisi jooksul sama kiirusega. Nagu allpool näeme, võib objekti kiiruse leidmine konkreetsel hetkel olla keerulisem. Selle erinevuse illustreerimiseks kujutage ette viimast reisi, mille autoga tegite. On väga ebatõenäoline, et sõitsite kogu reisi jooksul sama kiirusega. Selle asemel alustasite aeglaselt ja saavutasite järk-järgult oma reisikiiruse, aeglustasite kiirust tuledes, liiklusummikutes ja nii edasi. Kui kasutate reisi kiiruse arvutamiseks standardset kiirusvõrrandit, ei kajastu need kiiruse muutused. Selle asemel saate vastuse, mis jääb teie reisitud erinevate kiiruste vahele.
9
Mõistke, et kiirus on defineeritud kui kiiruse suurus. Kõrgema taseme kiirusarvutused võivad tekitada segadust, sest matemaatikud ja teadlased kasutavad “kiiruse” ja “kiiruse” jaoks erinevaid määratlusi. Kiirusel on kaks komponenti: suurus ja suund. Suurus on võrdne objekti kiirusega. Suuna muutmine põhjustab kiiruse muutumise, kuid mitte kiiruse muutumise. Näiteks oletame, et kaks autot liiguvad vastassuundades. Mõlema auto spidomeetrid näitasid 50 km/h, seega on mõlemal sama kiirus. Kuna aga need liiguvad üksteisest eemal, siis ütleme, et ühe auto kiirus on -50 km/h ja teise 50 km/h. Nii nagu saate arvutada hetkekiirust, saate arvutada ka hetkekiirust .
10
Kasutage negatiivsete kiiruste jaoks absoluutväärtusi. Objektidel võib olla negatiivne kiirus (kui nad liiguvad millegi muu suhtes negatiivses suunas). Siiski ei ole olemas sellist asja nagu negatiivne kiirus, nii et nendel juhtudel annab suuruse absoluutväärtus objekti kiiruse. Sel põhjusel on ülaltoodud näiteprobleemis mõlema auto kiirus 50 km/h.
11
Võtke positsioonifunktsiooni tuletis. Kui teil on funktsioon s(t), mis annab teile objekti asukoha aja suhtes, annab s(t) tuletis teile selle kiiruse aja suhtes. Lihtsalt ühendage sellesse võrrandisse muutuja t ajaväärtus (või mis iganes see ajaväärtus on), et saada kiirus antud ajahetkel. Siit edasi on kiiruse leidmine lihtne. Näiteks oletame, et objekti asukoht meetrites on antud võrrandiga 3t2 + t – 4, kus t = aeg sekundites. Tahame teada, milline on objekti kiirus t = 4 sekundit. Sel juhul saame lahendada nii: 3t2 + t – 4s'(t) = 2 × 3t + 1s'(t) = 6t + 1 Nüüd ühendame t = 4: s'(t) = 6( 4) + 1 = 24 + 1 = 25 meetrit sekundis. See on tehniliselt kiiruse mõõtmine, kuid kuna see on positiivne ja suunda probleemis ei mainita, saame seda põhimõtteliselt kiiruse mõõtmiseks kasutada.
12
Võtke kiirendusfunktsiooni integraal. Kiirendus on viis objekti kiiruse aja jooksul muutumise mõõtmiseks. See teema on natuke liiga keeruline, et seda selles artiklis täielikult selgitada. Siiski on kasulik märkida, et kui teil on funktsioon a(t), mis annab aja suhtes kiirenduse, annab a(t) integraal teile kiiruse aja suhtes. Pange tähele, et kasulik on teada objekti algkiirust, et saaksite määratleda määramatust integraalist tuleneva konstandi. Oletame näiteks, et objektil on konstantne kiirendus (m/s2, mis on antud a(t) = -30 Ütleme ka, et selle algkiirus on 10 m/s. Peame leidma selle kiiruse t = 12 s. Sel juhul saame lahendada nii: a(t) = -30v(t)= ∠« a(t)dt = ∫ -30dt = -30t + CC leidmiseks lahendame v(t) t = 0 korral. Pidage meeles, et objekti algkiirus on 10 m/s.v(0) = 10 = – 30(0) + C10 = C, seega v(t) = -30t + 10 Nüüd saame lihtsalt ühendada t = 12 sekundit. v(12) = -30(12) + 10 = -360 + 10 = -350 Kuna kiirus on kiiruse absoluutväärtus, on objekti kiirus 350 meetrit sekundis.