Binoomide korrutamisel kasutate tõenäoliselt FOIL-meetodit. Kuigi FOIL-meetod on kasulik, võib see olla aeganõudev ja segadusttekitav. Seetõttu on hea teada, et kahenoomilise ruudu kandmisel saate trinoomi kiireks laiendamiseks kasutada täiuslikku ruudu identiteeti. Põhivalem on (a+b)2=a2+2ab+b2{displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}. Seda valemit saate kasutada ka selleks, et teha kindlaks, kas trinoom on täiuslik ruut, ja neid trinomereid kiiresti arvesse võtta.
1
Tehke kindlaks, kas teil on täiuslik ruutbinoom. Binoom on kahenimeline avaldis. Kui binoomavaldis on täiuslik ruut, siis väljendatakse seda kas (a+b)2{displaystyle (a+b)^{2}} või (a+b)(a+b){displaystyle (a +b)(a+b)}. Pange tähele, et binoomidel võib olla ka lahutamise sümbol. Näiteks (5y+3)2{displaystyle (5y+3)^{2}} on täiuslik ruutbinoom.
2
Seadistage täiusliku ruudukujulise trinoomi valem. Valem on (a+b)2=a2+2ab+b2{displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}. Kui binoomarvud näitavad lahutamist, on valem (a−b)2=a2−2ab+b2{displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}. Pange tähele, et a{displaystyle a} on binoomi esimene liige ja b{displaystyle b} on binoomi teine liige.
3
Binoomi esimese liikme ruut. Sellest saab trinoomi esimene liige. Pidage meeles, et termini ruudu kandmine tähendab selle korrutamist iseendaga. Näiteks kui avardate (5y+3)2{displaystyle (5y+3)^{2}}, arvutage esmalt välja (5y)2=25y2{ displaystyle (5a)^{2}=25a^{2}}. Niisiis, 25y2{displaystyle 25y^{2}} on trinoomi esimene liige.
4
Korrutage esimene ja viimane liige. Veenduge, et kasutaksite binoomavaldise algupäraseid termineid a{displaystyle a} ja b{displaystyle b}. Näiteks kui avardate (5a+3)2{displaystyle (5a+3)^{2 }}, siis arvutaksite (5a)(3)=15a{displaystyle (5a)(3)=15a}.
5
Korrutage korrutis 2-ga. Kui binoomid näitavad lahutamist, peaksite korrutama -2-ga. Tulemuseks on kolmiku keskmine liige. Näiteks (2)(15y)=30y{displaystyle (2)(15y)=30y}. Seega näeb teie kolmik nüüd välja selline: 25a2+30a+b2{displaystyle 25a^{2}+30a+b^{2}}.
6
Ruudu viimane termin. Jällegi veenduge, et kasutate binoomavaldise algset terminit b{displaystyle b}. Ruut annab teile trinoomi viimase liikme. Näiteks 32=9{displaystyle 3^{2}=9}. Niisiis, (5a+3)2=25a2+30a+9{displaystyle (5a+3)^{2}=25a^{2}+30a+9}
7
Tuletage meelde täiusliku ruudu trinoomi valem. Valem on (a+b)2=a2+2ab+b2{displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}. Kui binoomid näitavad lahutamist, on valem (a−b)2=a2−2ab+b2{displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}
8
Tehke kindlaks, kas trinoomi esimene liige on täiuslik ruut. Täiuslik ruut on arv, mille ruutjuur on täisarv. Kuna täiusliku ruudu valemis on esimene liige a2{displaystyle a^{2}}, peab trinoomi esimene liige olema täiuslik ruut. Pange tähele, et esimese liikme ruutjuur on ruudus binoomväärtuses võrdne {displaystyle a}. Näiteks trinoomi 36×2−48x+16{displaystyle 36x^{2}-48x+16} puhul on esimene termin on 36×2{displaystyle 36x^{2}}. 36×2{displaystyle 36x^{2}} ruutjuur on 6x{displaystyle 6x}. Niisiis, selle kolmiku esimene liige on täiuslik ruut. Samuti on ruudus binoomväärtuses a=6x{displaystyle a=6x}.
9
Tehke kindlaks, kas trinoomi viimane liige on täiuslik ruut. Kuna täiusliku ruudu valemis on viimane liige b2{displaystyle b^{2}}, peab trinoomi viimane liige olema täiuslik ruut. Pange tähele, et viimase liikme ruutjuur on ruudus binoomväärtuses b{displaystyle b}. Näiteks trinoomil 36×2−48x+16{displaystyle 36x^{2}-48x+16} on viimane termin on 16{displaystyle 16}. 16{displaystyle 16} ruutjuur on 4{displaystyle 4}. Niisiis, selle kolmiku viimane liige on täiuslik ruut. Samuti on ruudus binoomväärtuses b=4{displaystyle b=4}
10
Määrake, kas keskmine termin järgib valemit 2ab{displaystyle 2ab} või −2ab{displaystyle -2ab}. See tähendab, et kui korrutate trinoomi esimese ja viimase liikme ruutjuured ning seejärel korrutate selle korrutise 2 või -2-ga, võrdub tulemus trinoomi keskmise liikmega, kui trinoomil on täiuslik ruut. Näiteks kui a=6x{displaystyle a=6x} ja b=4{displaystyle b=4}, siis peaks trinoomi keskmine liige järgima valemit (−2)(6x)(4){displaystyle (-2) (6x) (4)}. Kuna (−2)(6x)(4)=−48x{displaystyle (-2)(6x)(4)=-48x} järgib trinoomi keskmine liige täiuslikku ruudu valemit. Kuna trinoomi esimene ja viimane liige järgisid samuti valemit, siis teate, et teie trinoomil on täiuslik ruut.
11
Laiendage järgmist avaldist. Kasutage FOIL-meetodi asemel täiuslikku ruudu identiteeti: (3y+7)2{displaystyle (3y+7)^{2}}. Seadistage valem (a+b)2=a2+2ab+b2{displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}} ja ühendage väärtused a{displaystyle a} ja b{displaystyle b}: (3y+7)2= (3a)2+2(3a)(7)+72{displaystyle (3a+7)^{2}=(3a)^{2}+2(3a)(7)+7^{2}}. Esimese liikme ruudus: 9y2+2(3y)(7)+72{displaystyle 9y^{2}+2(3y)(7)+7^{2}}. Korrutage esimene ja viimane liige ning korrutage toode 2 järgi: 9a2+42a+72{displaystyle 9a^{2}+42a+7^{2}}. Viimase liikme ruut: 9a2+42a+49{displaystyle 9a^{2}+42a+49} .
12
Vaatleme järgmist trinoomi. Tehke kindlaks, kas see on täiuslik ruut: 9y2+36y+4{displaystyle 9y^{2}+36y+4}. Tuletage meelde täiusliku ruudu trinoomi valem: (a+b)2=a2+2ab+b2{ displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}. Määrake, kas trinoomi esimene liige on täiuslik ruut: 9y2=3y{displaystyle {sqrt {9y ^{2}}}=3 a.}. Niisiis, a=3y{displaystyle a=3y}. Määrake, kas trinoomi viimane liige on täiuslik ruut: 4=2{displaystyle {sqrt {4}}=2}. Niisiis, b=2{displaystyle b=2}. Määrake, kas trinoomi keskmine liige järgib valemit 2ab{displaystyle 2ab}:36y=(2)(3y)(2){displaystyle 36y=(2) (3y)(2)}36y=12y{displaystyle 36y=12y}Kuna see ei vasta tõele, ei järgi keskmine liige valemit ja seetõttu ei ole trinoom täiuslik ruut.
13
Tegutsege järgmine kolmik. See arvutatakse ruudus binoomiks: 4×2-20x+25{displaystyle 4x^{2}-20x+25}. Kuna teate, et see muutub ruudus binoomiks ((a−b)2{displaystyle (a-b)^{ 2}}), teate, et see järgib täiuslikku ruudu valemit. Leidke binoomnumbri a{displaystyle a} liige, mis on võrdne trinoomi esimese liikme ruutjuurega: 4×2=2x{displaystyle { sqrt {4x^{2}}}=2x}. Leidke binoomnumbri b{displaystyle b}, mis on võrdne trinoomi viimase liikme ruutjuurega: 25=5{displaystyle {sqrt {25}}=5}. Kirjutage ruudus binoom. Kuna trinoomi teine liige on negatiivne, siis teate, et ka binoomi teine liige on negatiivne: 4×2−20x+25=(2x−5)2{displaystyle 4x^{2}-20x+25=( 2x-5)^{2}}