Kaldelõike vorm on tavaline viis lineaarvõrrandi esitamiseks. Kalde lõike vorm kirjutatakse kujul y=mx+b{displaystyle y=mx+b}, kus tähed tuleb täita või lahendada, näiteks: x{displaystyle x} ja y{displaystyle y} väärtused tähistavad joone x{displaystyle x} ja y{displaystyle y} koordinaate, m{displaystyle m} tähistab kalle, mida nimetatakse “muutuse kiiruseks”, suhe m=ΔyΔx=y2− y1x2−x1{displaystyle m={frac {Delta y}{Delta x}}={frac {y2-y1}{x2-x1}}} (Δ{displaystyle Delta } = delta = muutus sisse) ja b{displaystyle b} tähistab y-lõikepunkti (kus joon ristub y-teljega). Kaldelõike ehk y = mx + b vormi ilu seisneb selles, et see muudab joone graafiku tegemise väga kiireks ja lihtsaks. Kõik, mida pead tegema, on kasutada selle kallet ja y-lõikepunkti. Kui soovite teada, kuidas kasutada nõlva lõikevormi, olete jõudnud õigesse kohta.
1
Lugege probleemi. Enne edasiliikumist peate probleemi hoolikalt läbi lugema, et mõista, mida teilt küsitakse. Lugege järgmist probleemi: teie pangakonto suureneb iga nädal lineaarselt. Kui pärast 20-nädalast töötamist on teie pangakontol 560 dollarit, samas kui pärast 21 nädalat töötamist on see 585 dollarit, leidke viis, kuidas väljendada suhet teenitud raha ja kallakutel töötatud nädalate vahel. – pealtkuulamise vorm.
2
Mõelge probleemile nõlva lõikevormi kaudu. Kirjutage y=mx+b{displaystyle y=mx+b}. x liikme kordaja või koefitsient m{displaystyle m} tähistab kallet (muutust) ja b{displaystyle b} või konstantsed liikmed tähistavad y-lõikepunkti, mis on punkt, kus joon ristub y-ga. -telg.Pange tähele, et probleem ütleb: “Teie pangakonto suureneb lineaarselt iga nädal”, mis tähendab, et säästate iga kord sama summa raha, mis tähendab, et selle kalle on sujuv. See “sujuv” ühtlaselt järjekindel säästmisplaan muudab selle lineaarseks. Kui kogu aeg sama summat ei säästa, siis see pole lineaarne.
3
Leidke joone kalle. Kalde leidmiseks peate leidma muutuse kiiruse. See on m=ΔyΔx=y2−y1x2−x1{displaystyle m={frac {Delta y}{Delta x}}={frac {y2-y1}{x2-x1}}} . See sümbol: Δ{displaystyle Delta } on kreeka sümbol nimega “Delta”, mis tähendab muutust. Kui alustasite 560 dollariga ja järgmisel nädalal on teil 585 dollarit, siis olete pärast 1 nädalast tööd teeninud 25 dollarit. Saate selle välja mõelda, lahutades 585 dollarist 560 dollarit. $585−$560=$25{displaystyle $585-$560=$25}.
4
Leidke y-lõikepunkt. Y-lõikepunkti või b{displaystyle b}-i leidmiseks y=mx+b{displaystyle y=mx+b}-s peate leidma ülesande lähtepunkti (kus see lõikub [vertikaaliga telg] y-telg. See tähendab, et peate teadma, kui palju raha oma kontol alustasite. Kui teil oli pärast 20 töönädalat 560 dollarit ja teate, et teenite iga töönädala järel 25 dollarit, saate korrutada 20-ga korda 25, et välja selgitada, kui palju raha te selle 20 nädala jooksul teenisite. 20×25=500{displaystyle 20times 25=500}, mis tähendab, et teenisite nendel nädalatel 500 dollarit. Kuna teil on 20 nädala ja pärast 560 dollarit kui olete teeninud 500 dollarit, saate aru saada, kui palju te alustasite, lahutades 560-st 500. 560–500 = 60. Seetõttu b=60{displaystyle b=60}.
5
Kirjutage võrrand kaldelõike kujul. Nüüd, kui teate, et kalle m{displaystyle m} on 25 (teenitakse 25 dollarit 1 nädala kohta) ja lõikepunkt b{displaystyle b} on 60, saate need ühendada võrrandiga:y= mx+b{displaystyle y=mx+b}Asendage m{displaystyle m} (kalle) ja b{displaystyle b} (y-lõikepunkt) järgmiselt: y=25x+60{displaystyle y=25x+60 }
6
Katsetage seda. Selles võrrandis tähistab y{displaystyle y} teenitud rahasummat ja x{displaystyle x} tähistab teie töötatud nädalate arvu. Proovige võrrandisse lisada erinev arv nädalaid, et näha, kui palju raha olete pärast teatud nädalate arvu teeninud. Proovige kahte näidet: kui palju raha olete 10 nädala pärast teeninud? Asendage selles võrrandis x{displaystyle x} väärtusega 10{displaystyle 10}, et saada teada:y=25x+60{displaystyle y=25x+60}y=25(10)+60{displaystyle y=25( 10)+60}y=250+60{displaystyle y=250+60}y=310{displaystyle y=310}. 10 nädala pärast olete teeninud 310 dollarit. Pange tähele, kuidas y{displaystyle y} on (manipuleeritud/sõltuv muutuja). Mitu nädalat peaksite töötama, et teenida 800 dollarit? Sisestage “800” võrrandi muutujasse y{displaystyle y}, et saada x{displaystyle x} value.y=25x+60{displaystyle y=25x+60}800=25x+60{displaystyle 800 =25x+60}800−60{displaystyle 800-60}25x=740{displaystyle 25x=740}25×25=74025{displaystyle {frac {25x}{25}}={frac {740}{25 }}}x=29,6{displaystyle x=29,6}. Peaaegu 30 nädalaga saate teenida 800 dollarit.
7
Kirjutage võrrand üles. Oletame, et töötate võrrandiga 4y +3x = 16; Kirjuta see üles.
8
Eraldage võrrandi ühel küljel olev y-termin. Lihtsalt liigutage terminit x{displaystyle x} teisele poole, nii et y-termin on iseenesest. Pidage meeles, et iga kord, kui liigutate termini (liites või lahutades) võrrandi teisele küljele, peate selle märgi negatiivsest positiivseks ja vastupidi. Seega muutuks võrrandi teisele poolele viidud “3x” väärtuseks “-3x”. Võrrand peaks nüüd välja nägema selline: 4y = -3x +16, tehes seda: 4y + 3x = 16 =4y + 3x – 3x = -3x +16 (lahutades)4y = -3x +16 (ümber kirjutades, lahutamist lihtsustades)
9
Jagage kõik liikmed y-koefitsiendiga. Y-koefitsient on arv y-liikme ees. Kui y liikme ees ei ole koefitsienti, siis olete valmis. Kui koefitsient on siiski olemas, peaksite jagama võrrandi iga liikme selle arvuga. Sel juhul on y-koefitsient 4, seega peate 4x, -3x ja 16 jagama 4-ga, et saada lõplik vastus kallaku lõikekujul. Seda saate teha järgmiselt: 4y = -3x +16 =4/4y = -3/4x +16/4 = (jagamise järgi)y = -3/4x + 4 (ümber kirjutades, jagamise lihtsustamine)
10
Tuvastage võrrandis olevad terminid. Kui kasutate joone joonistamiseks võrrandit, peaksite teadma, et “y” tähistab y-koordinaati, “-3/4” tähistab kallet, “x” tähistab x-koordinaati ja “4” tähistab y-lõikamine.
11
Kirjutage üles sirge võrrand kalde lõikekujul. Esiteks kirjutage lihtsalt y=mx+b{displaystyle y=mx+b}. Kui teil on piisavalt teavet, saate võrrandi täita. Oletame, et proovite lahendada järgmist ülesannet: Leidke võrrand sirgele, mille kalle on 4 ja mis läbib punkti (-1, -6).
12
Ühendage antud (või mida võite nimetada “teadaolevaks”) teave. Kasutage seda, mida teate: “m” on võrdne kaldega, mis on 4, ning “y” ja “x” tähistavad antud “x” ja “y” koordinaate, mis on antud juhul teada. Meil on “x” = -1 ja “y” = -6. “b” tähistab y-lõikepunkti; sa ei tea veel b-d, seega võid termini “b” paigale jätta. Kui olete asjakohase teabe sisestanud, näeb võrrand välja järgmiselt: y = -6, m = 4, x = -1 (antud väärtused) y = mx + b (valem) -6 = (4) (-1 ) + b (asenduse teel)
13
Lahendage y-lõikepunkt. Nüüd tehke lihtsalt matemaatika, et leida “b”, y-lõikepunkt. Lihtsalt korrutage 4 ja -1 ning lahutage tulemus -6-st. Seda saate teha järgmiselt: -6 = (4) (-1) + b-6 = -4 + b (korrutades) -6 – (-4) = -4 -(-4) + b (lahutades) -6 – (-4) = b (lihtsustab paremat poolt) -2 = b (lihtsustab vasakut poolt)
14
Kirjutage võrrand. Nüüd, kui olete “b” lahendanud, saate täita kogu vajaliku teabe ja lõpetada joone kirjutamise nõlva lõikevormis. Kõik, mida pead teadma, on kalle ja y-lõikepunkt: m = 4, b = -2y = mx + by = 4x -2 (asenduse teel)
15
Kirjutage kaks punkti üles. Enne sirge võrrandi kirjutamist peate need kaks punkti üles kirjutama. Oletame, et proovite lahendada järgmist ülesannet: Leidke (-2, 4) ja (1, 2) läbiva sirge võrrand. Kirjutage üles kaks punkti, millega töötate.
16
Kasutage võrrandi kalde leidmiseks kahte punkti. Kaht punkti ristuva sirge kalde leidmise valem on lihtsalt (Y2 – Y1) / (X2 – X1). Võite mõelda, et esimene koordinaatide komplekt (x, y) = (-2, 4) esindab X1 ja Y1 ning teine koordinaatide komplekt (1, 2) esindab X2 ja Y2. Siin leiate tõesti erinevuse x- ja y-koordinaatide vahel, mis annab teile tõusu üle jooksu või kalde. Nüüd ühendage need lihtsalt võrrandisse ja lahendage kalle.(Y2 – Y1) / (X2 – X1) =(2 – 4)/(1 – -2) =-2/3 = mSirge kalle on -2/3.
17
Valige üks y-lõikepunkti lahendamiseks mõeldud punktidest. Pole tähtis, millise punktipaari valite; saate valida väiksemate numbritega numbri või numbritega, millega on lihtsam töötada. Oletame, et olete valinud punktid (1, 2). Nüüd ühendage need lihtsalt võrrandiga “y = mx + b”, kus “m” tähistab kalle ning “x” ja “y” tähistavad x ja y koordinaate. Ühendage numbrid ja tehke matemaatika, et lahendada “b”. Seda saate teha järgmiselt: y = 2, x, = 1, m = -2/3y = mx + b2 = (-2/3) (1) + b2 = -2/3 + b2 – (-2/3 ) = b2 + 2/3 = b või b = 8/3
18
Ühendage numbrid algsesse võrrandisse. Nüüd, kui teate, et teie kalle on -2/3 ja y-lõikepunkt (“b”) on 2 2/3, ühendage need lihtsalt sirge algsesse võrrandisse ja oletegi valmis.y = mx + by = -2/3x + 2 2/3
19
Kirjutage võrrand üles. Esmalt kirjutage võrrand üles, et saaksite hakata seda kasutama joone joonistamiseks. Oletame, et töötate järgmise võrrandiga: y = 4x + 3. Kirjutage see üles.
20
Alusta y-lõikepunktist. Y lõikepunkt on tähistatud “+3” või “b” sirge võrrandis kalde lõikekujul on positiivne 3. See tähendab, et sirge lõikub y-teljega punktis (0, 3). Pange oma pliiats sel hetkel alla.
21
Kasutage kallet, et leida teise joone punkti koordinaadid. Kuna teate, et kallet tähistab 4 või “m”, võite mõelda, et kalle tähistab 4/1, tõusu üle joone koordinaatide jooksmise. See tähendab, et iga kord, kui joon liigub y-teljel 4 punkti võrra ülespoole, liigub see x-teljel 1 punkti võrra paremale. Seega, kui alustate punktist (0, 3) ja tõusete (“tõus”) 4 punkti, olete punktis (0, 7). Seejärel peaksite liikuma paremale (“jooksma”) ühe koordinaadi, et saaksite (1, 7) selle sirge teise punktina. Kui teie kalle on negatiivne, peate kas y-koordinaati üles nihutama. alla asemel või liigutage x-koordinaati paremale asemel vasakule. Mõlemal juhul saate sama tulemuse.
22
Ühendage kaks punkti. Nüüd peate vaid tõmbama sirge läbi nende kahe punkti ja olete edukalt joonistanud joone kalde lõikekujulise võrrandi põhjal. Võite jätkata – lihtsalt valige joonelt teine punkt ja kasutage joonelt täiendavate punktide leidmiseks üles- või allaliikumiseks kallet.
23
Kasutage punkti kaldevormi, mis on esitatud järgmiselt: y – y1 = m(x – x1) . See on veel üks viis joone võrrandi ühe vormiga töötamiseks teise vormi saamiseks.
24
Võtke üks antud punkt ja meile (teadaoleva) töötamiseks antud kalle m, näiteks: punkt (4, -3) ja kalle m = -2 . Te töötate, kus m = -2 on sirge kalle. ja punkti koordinaadid on (4, -3) ja need on meie (x1,y1) nagu iga määratletud punkt joonel. Seega, kasutades antud väärtusi, saame: y – y1 = m(x – x1), y – (-3) = -2(x – 4), asendades punkti ja kallakuga y + 3 = -2(x) – 4), lihtsustades -(-3) väärtuseks + 3 y + 3 = -2x + -2(-4), jaotusega y + 3 = -2x + 8, korrutades y + 3 – 3 = -2x + 8 – 3, lahutades (võrdsed võrrandi mõlemalt küljelt) y = -2x + 5, selle lihtsustamise/ümberkirjutamise teel (see sobib y = mx + b, mida nimetatakse kalde lõikevormiks). Mis on punkt–- kaldevorm põhineb? Punkt-kalde vorm väljendab tõsiasja, et y väärtuste erinevust ühel sirgel kahe punkti korral (st y − y1) saab väita, et see on otseselt võrdeline x väärtuste erinevusega (st x − x1) . On proportsionaalsuskonstant nimega m (joone kalle). Leiame, et otsene proportsioon on võrdlus, mida saab esitada kujul, mis sarnaneb y = kx-ga. Siin on märgata, et y – y1 = m(x – x1) sobib kujul y = kx . Otsene proportsioon tähendab, et kui on antud kaks muutujat nagu x ja y, siis y nimetatakse x-ga otseselt võrdeliseks, kui on olemas konstant k selline et y = kx, siis ja ainult siis, kui x ei ole null. “k” on proportsionaalsuskonstant, mis on lihtsalt kalle, nagu me seda kasutame. (Saate väljendada ka otsest proportsiooni, öeldes “x ja y varieeruvad otseselt” või väljendada, et “x ja y on otseses variatsioonis”).