Lineaarvõrrandite lahendamine võib olla pisut tüütu, kuid see ei pea olema! Crameri reegliga saate lahendada korraga 3 erinevat muutujat ilma kogu võrrandisüsteemi lahendamata. Pärast maatriksite leidmist saate x, y ja z lahendamiseks kasutada lihtsat korrutamist, liitmist ja lahutamist.
1
Seda kasutatakse ühe muutuja lahendamiseks mitmes võrrandis. Kui teil on mitu lineaarset võrrandit (tavaliselt on see komplekt 3), saate muutuja lahendamiseks kasutada Crameri reeglit ilma iga võrrandit lahendamata. Mõelge sellele kui otseteele ühe vajaliku süsteemi hankimiseks, selle asemel, et kulutada aega iga võrrandi lahendamisele.
2
Crameri reegel on defineeritud järgmiselt: x=Dx/D,y=Dy/D,z=Dz/D{displaystyle x=Dx/D,y=Dy/D,z=Dz/D}. See tähendab, et muutujad x, y ja z leiate Crameri reegli abil. Igal juhul tähistab D{displaystyle D} “determinant” ja saate selle leida võrrandis olevate x-, y- ja z-väärtuste abil.
3
Leidke determinandid, liigitades x, y ja z väärtused. Determinandid on teie võrrandites olevad koefitsiendid või muutujaga korrutatud arvud. Näiteks kasutame võrrandeid: 2x+y+z=3,x−y−z=0,x+2y+z=0{displaystyle 2x+y+z=3,x-y-z=0,x+2y+ z=0}. Crameri reegli kasutamiseks seadke oma determinandid ehk numbrid 3 x 3 maatriksisse või väikesesse kasti. Ülaltoodud võrrandites näeb kast välja selline: D=2,1,1,1,−1,1,1,2,1{displaystyle D=2,1,1,1,-1,1 ,1,2,1}. Arvud on kõik väärtused kõigist kolmest võrrandist.
4
Asendage x-veeru väärtused vastuse veeru väärtustega. Nüüd on aeg kindlaks teha, mis on Dx{displaystyle Dx}. Selleks võtke kast D{displaystyle D} ja asendage veerg x (vasakul kõige kaugemal asuv) oma algse 3 võrrandi vastustega. Niisiis, Dx=3,1,1,0,−1,−1,0,2,1{displaystyle Dx=3,1,1,0,-1,-1,0,2,1} . See on teie koefitsiendi determinant või numbrid, mida kasutate muutuja x lahendamiseks. Korrake seda y ja z puhul, et leida Dy ja Dz. Näiteks ülaltoodud võrrandites Dy=2,3,1,1,0,−1,1,0,1{displaystyle Dy=2,3,1,1,0,-1,1,0 ,1} ja Dz=2,1,3,1,−1,0,1,2,0{displaystyle Dz=2,1,3,1,-1,0,1,2,0}.
5
Laiendage determinante, kirjutades ümber kaks esimest veergu. Crameri reegli kasutamiseks peate muutma oma 3 x 3 determinandid 5 x 3 ruudustikuks. Näiteks kui töötate parameetritega D=2,1,1,1,−1,−1,1,2,1{displaystyle D=2,1,1,1,-1,-1 ,1,2,1}, lisage lõppu 2,1,1,{displaystyle 2,1,1,} ja 1,−1,2{displaystyle 1,-1,2}, et luua D= 2,1,1,2,1,1,−1,−1,1,−11,2,1,1,2{displaystyle D=2,1,1,2,1,1, -1,-1,1,-11,2,1,1,2}.
6
Korrutage piki alla- ja ülespoole suunatud diagonaale. Crameri reegli kasutamiseks peate oma 5 x 3 ruudustikku korrutamise abil lihtsustama. Heitke pilk oma laiendatud determinantide kastile. Minge läbi ja korrutage piki allapoole suunatud diagonaale ning kirjutage numbrid kasti alla, et neid jälgida. Seejärel minge läbi ja korrutage piki ülespoole suunatud diagonaale, kirjutades vastused kasti kohale. Näiteks ülalolevas kastis on allapoole diagonaalid järgmised: (2)(−1)(1)=−2, (1) (1 )=-1,(1)(1)(2)=2}. Ülesdiagonaalid on: (1)(−1)(1)=−1,(2)(−1)(2) =−4,(1)(1)(1)=1{kuvastiil (1)(-1)(1)=-1,(2)(-1)(2)=-4,(1) (1) (1) = 1}.
7
Lisage allapoole suunatud diagonaalid ja lahutage ülespoole suunatud diagonaalid. Crameri reegel ütleb, et saame kasutada oma korrutatud numbreid, et leida meile vajalik muutuja. Meie ülaltoodud näites näeb võrrand välja selline: (−2)+(−1)+2âˆ'(−1)âˆ'(−4)−1=3{displaystyle (-2)+ (-1)+2-(-1)-(-4)-1=3}. Seetõttu D=3{displaystyle D=3}.
8
Ühendage numbrid Crameri reegli võrrandiga. Minge läbi ja tehke ülaltoodud samme Dx,Dy,{displaystyle Dx,Dy,} ja Dz{displaystyle Dz} jaoks. Seejärel ühendage oma vastused võrrandiga x=Dx/D,y=Dy/D,z=Dz/D{displaystyle x=Dx/D,y=Dy/D,z=Dz/D}, et lahendada kõik kolm .Eespool toodud näitega töötades saame Dx, Dy ja Dz muutujaid samal viisil laiendada. Kui korrutate üles ja alla diagonaalid, saate: Dx=(−3)+(0)+(0)âˆ'(0)âˆ'(−6)âˆ'(0)=3{ displaystyle Dx=(-3)+(0)+(0)-(0)-(-6)-(0)=3}, Dy=(0)+(−3)+(0)− (0)âˆ'(0)âˆ'(3)=−6{displaystyle Dy=(0)+(-3)+(0)-(0)-(0)-(3)=-6} , Dz=(0)+(0)+(6)âˆ'(−3)âˆ'(0)âˆ'(0)=9{displaystyle Dz=(0)+(0)+(6)- (-3)-(0)-(0)=9}. Kui ühendate vastused Crameri reegliga, näeb meie võrrand välja järgmine: x=3/3,y=−6/3,z=9/3{ displaystyle x=3/3,y=-6/3,z=9/3}. Lahendage võrrand, et saada: x=1,y=−2,z=3{displaystyle x=1,y=- 2,z=3}.
9
Kui D = 0, ei saa te Crameri reeglit kasutada. Kahjuks tähendab D = 0, et võrranditel pole ainulaadset lahendit (lahend on lõpmatu). Proovige võrrandite lahendamiseks selle asemel kasutada maatriksrea tehteid. Kui alles hakkate Crameri reeglit õppima, ei pea te niipea tegelema D = 0-ga.