Reegel 72 on rahanduses kasutatav käepärane tööriist, et hinnata, mitu aastat kuluks rahasumma kahekordistamiseks intressimaksete kaudu, arvestades konkreetset intressimäära. Reegel võib hinnata ka aastaintressimäära, mis on vajalik rahasumma kahekordistamiseks teatud arvu aastate jooksul. Reegel sätestab, et intressimäär korrutatuna ajaperioodiga, mis on vajalik rahasumma kahekordistamiseks, on ligikaudu võrdne 72-ga. Reegel 72 on kohaldatav eksponentsiaalse kasvu (nagu liitintressi puhul) või eksponentsiaalse “languse” korral. nagu rahainflatsioonist tingitud ostujõu vähenemises.
1
Olgu R x T = 72. R on kasvumäär (aastane intressimäär) ja T on aeg (aastates), mis kulub rahasumma kahekordistumiseks.
2
Sisestage R väärtus. Näiteks kui kaua kulub 100 dollari muutmiseks 200 dollariks aastase intressimääraga 5%? Kui R = 5, saame 5 x T = 72.
3
Lahendage tundmatu muutuja. Selles näites jagage ülaltoodud võrrandi mõlemad pooled R-ga (st 5), et saada T = 72 × 5 = 14,4. Seega kulub 100 dollari kahekordistumiseks 14,4 aastat intressimääraga 5% aastas. (Esialgne rahasumma ei oma tähtsust. Kahekordistamiseks kulub sama palju aega, olenemata algsummast.)
4
Uurige neid täiendavaid näiteid: Kui kaua kulub rahasumma kahekordistamiseks 10% aastas? 10 x T = 72. Jagage võrrandi mõlemad pooled 10-ga, nii et T = 7,2 aastat. Kui kaua kulub 100 dollari muutmiseks 1600 dollariks 7,2% aastakursiga? Pidage meeles, et 100 peab kahekordistuma neli korda, et jõuda 1600-ni (100–200 dollarit, 200–400 dollarit, 400–800 dollarit, 800–1600 dollarit). Iga kahekordistamise korral on 7,2 x T = 72, seega T = 10. Seega, kuna iga kahekordistamine võtab aega kümme aastat, on kokku kuluv aeg (100 dollari muutmiseks 1600 dollariks) 40 aastat.
5
Olgu R x T = 72. R on kasvumäär (intressimäär) ja T on aeg (aastates), mis kulub mis tahes rahasumma kahekordistamiseks.
6
Sisestage T väärtus. Oletame näiteks, et soovite oma raha kümne aasta pärast kahekordistada. Millist intressi oleks selleks vaja? Sisestage võrrandisse T jaoks 10. R x 10 = 72.
7
Lahendage R. Jagage mõlemad pooled 10-ga, et saada R = 72 × 10 = 7,2. Seega vajate 7,2% aastast intressimäära, et oma raha kümne aastaga kahekordistada.
8
Hinnake aega, mis kulub, et kaotada pool oma rahast (või selle ostujõust inflatsiooni kiiluvees). Olgu T = 72 ÷ R. See on sama võrrand, mis ülal, ainult veidi ümber paigutatuna. Sisestage nüüd R väärtus. Näide: Kui kaua kulub 100 dollari ostujõuks 50 dollarit, kui inflatsioonimäär on 5% aastas? Laske 5 x T = 72, nii et T = 72 × 5 = 14,4. Just nii palju aastaid kuluks, et raha 5% inflatsiooni perioodil kaotaks poole oma ostujõust. (Kui inflatsioonimäär peaks aasta-aastalt muutuma, peaksite kasutama kogu perioodi keskmist inflatsioonimäära.)
9
Hinnake kahanemiskiirust (R) antud ajavahemiku jooksul: R = 72 × T. Sisestage T väärtus ja lahendage R. Näiteks: kui 100 dollari ostujõud muutub kümne aasta pärast 50 dollariks, siis milline on inflatsioonimäär selle aja jooksul?R x 10 = 72, kus T = 10. Siis R = 72 × 10 = 7,2%.
10
Ignoreeri ebatavalisi andmeid. Kui suudate tuvastada üldise trendi, ärge muretsege ajutiste numbrite pärast, mis on metsikult levialast väljas. Jäta need kaalumisest kõrvale.
11
Saate aru, kuidas tuletus töötab perioodilise liitmise korral. Perioodilise liitmise korral FV = PV (1 + r)^T, kus FV = tulevikuväärtus, PV = nüüdisväärtus, r = kasvutempo, T = aeg. Kui raha on kahekordistunud, siis FV = 2*PV, seega 2PV = PV (1 + r)^T või 2 = (1 + r)^T, eeldades, et praegune väärtus ei ole null. Lahendage T, võttes mõlemalt poolt loomulikud logid ja paigutades need ümber , et saada T = ln(2) / ln(1 + r). Taylori seeria ln(1 + r) 0 ümber on r – r2/2 + r3/3 – … R madalate väärtuste korral suurema võimsusega liikmete panused on väikesed ja avaldis on ligikaudne r, nii et t = ln(2) / r. Pange tähele, et ln(2) ~ 0,693, nii et T ~ 0,693 / r (või T = 69,3 / R, väljendades intressimäära protsendina R vahemikus 0-100%), mis on reegel 69.3. Arvutuste hõlbustamiseks kasutatakse muid numbreid, nagu 69, 70 ja 72.
12
Saate aru, kuidas tuletus töötab pideva liitmise korral. Perioodilise liitmise korral mitme segamisega aastas saadakse tulevikuväärtus FV = PV (1 + r/n)^nT, kus FV = tulevikuväärtus, PV = praegune väärtus, r = kasvutempo, T = aeg ja n = liitmisperioodide arv aastas. Pideva liitmise korral läheneb n lõpmatusele. Kasutades definitsiooni e = lim (1 + 1/n)^n, kui n läheneb lõpmatusele, muutub avaldis FV = PV e^(rT). Kui raha on kahekordistunud, on FV = 2*PV, seega 2PV = PV e^ (rT) või 2 = e^(rT), eeldades, et praegune väärtus ei ole null. Lahendage T, võttes mõlemalt poolt looduslikud palgid ja korraldades ümber, et saada T = ln(2)/r = 69,3/R ( kus R = 100r kasvukiiruse väljendamiseks protsentides). See on reegel 69.3. Pideva segamise korral annab 69.3 (või ligikaudu 69) täpsemad tulemused, kuna ln(2) on ligikaudu 69,3% ja R * T = ln(2), kus R = kasv (või lagunemine) määr, T = kahekordistamise (või poolitamise) aeg ja ln(2) on 2 naturaallogaritm. 70 võib arvutamise hõlbustamiseks kasutada ka pideva või igapäevase (mis on pidevale lähedane) liitmise lähendusena. Neid variatsioone tuntakse reeglina 69,3, reeglina 69 või reeglina 70. Sarnast täpsuse korrigeerimist reegli 69,3 jaoks kasutatakse igapäevase segamise korral kõrgete määrade korral: T = (69,3 + R/3) / R.The Eckart -McHale’i teise järgu reegel ehk E-M reegel annab reeglile 69,3 või 70 (kuid mitte 72) korduva paranduse, et tagada suuremate intressimäärade vahemike suurem täpsus. E-M lähenduse arvutamiseks korrutage reegli 69.3 (või 70) tulemus 200/(200-R), st T = (69.3/R) * (200/(200-R)). Näiteks kui intressimäär on 18%, ütleb reegel 69.3, et t = 3,85 aastat. E-M reegel korrutab selle arvuga 200/(200-18), andes kahekordistumisajaks 4,23 aastat, mis on selle määra juures paremini ligikaudne tegelik kahekordistumisaeg 4,19 aastat. Kolmandat järku Padé ligikaudne väärtus annab korrektsiooni kasutades veelgi parema lähenduse tegur (600 + 4R) / (600 + R), st T = (69,3/R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Kui intressimäär on 18%, annab kolmanda järgu Padé ligikaudne T = 4,19 aastat. Kõrgemate intressimäärade kahekordistusaja hindamiseks kohandage 72, lisades 1 iga 3 protsendi kohta, mis on suurem kui 8%. See tähendab, T = [72 + (R – 8%)/3] / R. Näiteks kui intressimäär on 32%, on antud rahasumma kahekordistumiseks kuluv aeg T = [72 + (32) – 8)/3] / 32 = 2,5 aastat. Pange tähele, et siin kasutatakse 72 asemel 80, mis oleks andnud kahekordistamise ajaks 2,25 aastat. Siin on tabel, mis näitab, mitu aastat kulub mis tahes rahasumma kahekordistamiseks erinevate intressimäärade korral ja võrreldakse ligikaudset arvu erinevate intressimääradega. reeglid: