Kuidas joonistada võrrandit

Võrrandite joonistamine on palju lihtsam protsess, millest enamik inimesi aru saab. Sa ei pea olema matemaatikageenius ega sirgjooneline üliõpilane, et õppida graafiku tegemise põhitõdesid ilma kalkulaatorit kasutamata. Õppige mõnda neist meetoditest lineaarsete, ruutväärtuste, ebavõrdsuse ja absoluutväärtuse võrrandite joonistamiseks.

1
Kasutage valemit y=mx+b. Lineaarvõrrandi graafiku koostamiseks peate selle ainult selle valemi muutujatega asendama. Valemis lahendate (x,y). Muutuja m = kalle. Kallet märgitakse ka kui tõusu üle jooksu või punktide arvu, mida te liigute üles ja edasi. Valemis b= y-lõikepunkt. See on koht teie graafikul, kus joon ristub üle y-telje.

2
Joonistage oma graafik. Lineaarvõrrandi graafiku koostamine on kõige lihtsam, kuna te ei pea enne graafikute koostamist arvude arvutamist. Lihtsalt joonistage oma Descartes’i koordinaattasand.

3
Leidke oma graafikult y-lõikepunkt (b). Kui kasutame näidet y=2x-1, näeme, et ‘-1’ on võrrandi punktis, kust leiate ‘b.’ See teeb y-lõikepunktiks ‘-1’. Y-lõikepunkt on alati graafikus x=0. Seetõttu on y-lõike koordinaadid (0,-1). Asetage graafikule punkt, kus y-lõikepunkt peaks olema.

4
Leidke kalle. Näites y=2x-1 on kalle arv, kus leitakse ‘m’. See tähendab, et meie näite kohaselt on kalle ‘2.’ Kalle on aga tõus üle jooksu, seega peame kalle olema murdosa. Kuna ‘2’ on täisarv ja murd, on see lihtsalt ‘2/1. Nõlva joonistamiseks alustage y-lõikepunktist. Tõus (tühikute arv üles) on murru lugeja, jooksmine (tühikute arv küljele) aga murdosa nimetaja. Meie näites joonistaksime kalde graafiku, alustades -1-st ja seejärel liikumine üles 2 ja paremale 1. Positiivne tõus tähendab, et liigute y-teljel ülespoole, negatiivne tõus aga allapoole. Positiivne jooks tähendab, et liigute x-teljest paremale, negatiivne aga tähendab, et liigute x-teljest vasakule. Võite märgistada nii palju koordinaate, kasutades kallet, kui soovite, kuid peate seda tegema märgi vähemalt üks.

5
Joonista oma joon. Kui olete kallet kasutades märkinud vähemalt ühe teise koordinaadi, saate selle joone moodustamiseks ühendada oma y-lõike koordinaadiga. Pikendage joont graafiku servadeni ja lisage otstesse noolepunktid, mis näitavad, et see jätkub lõputult.

6
Joonistage arvurida. Kuna ühe muutuja võrratused esinevad ainult ühel teljel, ei pea te kasutama Descartes’i koordinaate. Selle asemel tõmmake lihtne numbrijoon.

7
Joonistage oma ebavõrdsus graafikule. Need on üsna lihtsad, kuna neil on ainult üks koordinaat. Graafiku koostamiseks antakse ebavõrdsus, näiteks x<1. Selleks leidke esmalt oma numbrirealt "1". Kui teile antakse sümbol "suurem kui", mis on kas > või <, siis tõmmake numbri ümber avatud ring. Kui teile antakse " suurem kui või võrdne sümboliga > või <, seejärel täitke oma punkti ümber olev ring. 8 Joonista oma joon. Kasutades äsja tehtud punkti, järgige ebavõrdsuse sümbolit, et tõmmata ebavõrdsust tähistav joon. Kui see on punktist "suurem", läheb joon paremale. Kui see on punktist väiksem, tõmmatakse joon vasakule. Lisage lõppu nool, mis näitab, et joon jätkub ega ole lõik. 9 Kontrolli oma vastust. Asendage suvaline arv väärtusega 'x ja märkige see oma numbrireale. Kui see arv asub teie joonistatud joonel, on teie graafik täpne. 10 Kasutage kalde lõikevormi. See on sama valem, mida kasutatakse tavaliste lineaarvõrrandite graafikul, kuid märgi '= asemel antakse teile ebavõrdsusmärk. Ebavõrdsuse märk on kas <, >, < või >. Kaldelõike vorm on y=mx+b, kus m=kalle ja b=y-lõikepunkt. Ebavõrdsuse olemasolu tähendab, et lahendusi on mitu.

11
Joonistage ebavõrdsus. Leidke koordinaatide märkimiseks y-lõikepunkt ja kalle. Kui kasutame näidet y>1/2x+2, siis y-lõikepunkt on ‘2’. Kalle on ½, mis tähendab, et liigute ühe punkti võrra üles ja kaks punkti paremale.

12
Joonista oma joon. Enne selle joonistamist kontrollige siiski kasutatavat ebavõrdsuse sümbolit. Kui see on sümbol “suurem kui”, peaks teie joon olema katkendlik. Kui see on sümbol “suurem kui” või võrdne sellega, peaks joon olema pidev.

13
Varjutage oma graafikut. Kuna ebavõrdsusel on mitu lahendust, peate graafikul näitama kõiki võimalikke lahendusi. See tähendab, et varjutate kogu graafiku joonest kõrgemal või all. Valige koordinaat – lähtekoht (0,0) on sageli kõige lihtsam. Veenduge, et märkate, kas see koordinaat on teie joonistatud joonest kõrgemal või allpool. Asendage need koordinaadid oma ebavõrdsusega. Meie eeskuju järgides oleks see 0>1/2(0)+1. Lahendage see ebavõrdsus. Kui koordinaadipaar on punkt teie sirgest kõrgemal ja vastus on tõene, siis varjutaksite joone kohal. Kui vastus ebavõrdsusele on vale, siis varjutaksite joone alla. Kui koordinaat asub teie joonest allpool ja vastus on tõene, siis varjute oma joonest allapoole. Kui teie vastus on vale, siis varju meie joonest kõrgemale. Meie näites on (0,0) meie joone all ja loob valelahenduse, kui asendada ebavõrdsusega. See tähendab, et varjutame ülejäänud graafiku joone kohal.

14
Uurige oma valemit. Ruutvõrrand tähendab, et teil on vähemalt üks muutuja, mis on ruudus. Tavaliselt kirjutatakse see valemis y=ax(ruut)+bx+c. Ruutvõrrandi joonistamine annab teile parabooli, mis on “U”-kujuline kõver. Peate leidma vähemalt kolm punkti joonistage see graafik, alustades tipust, mis on kõige keskpunktis.

15
Otsige üles ‘a, ‘b ja ‘c”. Kui kasutame näidet y=x(ruut)+2x+1, siis a=1, b=2 ja c=1. Iga täht vastab numbrile vahetult enne muutujat, mille kõrval see võrrandis asub. Kui võrrandis pole enne ‘x’ arvu, siis on muutuja võrdne ‘1’ga, kuna eeldatakse, et on 1x.

16
Otsige üles tipp. Tipu, parabooli keskel oleva punkti leidmiseks kasutage valemit -b/2a. Meie näites muutuks see võrrand väärtuseks -2/2(1), mis võrdub -1-ga.

17
Tee laud. Nüüd teate tippu -1, mis on punkt x-teljel. See on aga ainult üks tipu koordinaadi punkt. Vastava y-koordinaadi ja kahe muu parabooli punkti leidmiseks peate koostama tabeli.

18
Koostage tabel, milles on kolm rida ja kaks veergu. Asetage tipu x-koordinaat ülemisse keskmisse veergu. Valige tipupunktist veel kaks x-koordinaati võrdse arvuga mõlemas suunas (positiivne ja negatiivne). Näiteks võime liikuda kaks üles ja kaks alla, muutes kaks numbrit, mille me täidame, täidavad teised tühjad tabelikohad ‘-3’ ja ‘1’. Ülemisel real saate valida mis tahes arvud, mida soovite täita. tabelist, kui need on täisarvud ja sama kaugus tipust. Kui soovite selgemat graafikut, leiate kolme koordinaadi asemel viis. Seda tehakse samamoodi nagu ülal, kuid andke oma tabelisse kolme veeru asemel viis veergu.

19
Kasutage y-koordinaatide lahendamiseks oma tabelit ja valemit. Võtke ükshaaval tabelist x-koordinaatide tähistamiseks valitud numbrid ja sisestage need algsesse võrrandisse. Lahendage ‘y’. Meie näidet järgides võiksime kasutada meie valitud koordinaati ‘-3’, et asendada algse valemiga y=x(ruut)+2x+1. See muutuks y= -3(ruut)+2(3)+1, andes vastuseks y=4. Asetage uus y-koordinaat tabelisse kasutatud x-koordinaadi alla. Lahendage kõik kolm ( või viis, kui soovite rohkem) koordinaadid sel viisil.

20
Joonistage koordinaadid graafikule. Nüüd, kui teil on vähemalt kolm täielikku koordinaadipaari, märkige need oma graafikule. Joonistage need kõik parabooliks ja oletegi valmis!

21
Lahenda ruutvalem. Ruutvõrratus kasutab sama valemit kui ruutvalem, kuid selle asemel kasutatakse ebavõrdsuse sümbolit. Näiteks näeb see välja selline: y või <), siis joonistate koordinaatide vahele katkendjoone. .Kui teie ebavõrdsuse sümbol oli "suurem või võrdne" või "väiksem või võrdne" (> või <), siis on joonistatud joon pidev. Lõpetage jooned noolepunktidega, et näidata, et lahendused ulatuvad väljaspool teie graafiku ulatust. 24 Varjutage graafikut. Mitme lahenduse kuvamiseks varjutage graafiku see osa, millelt lahenduse võib leida. Et teada saada, milline graafiku osa tuleks varjutada, testige valemis koordinaatide paari. Lihtne kasutada on (0,0). Pange tähele, kas need koordinaadid asuvad teie paraboolis või väljaspool seda. Lahendage ebavõrdsus valitud koordinaatidega. Kui kasutame näidet y>x(ruut)-4x-1 ja asendame koordinaadid (0,0), muutub see väärtuseks 0>0(ruut)-4(0)-1. Kui selle lahendus on tõsi ja koordinaadid on parabooli sees, vari parabooli sees. Kui lahendus on vale, varjutage paraboolist väljapoole. Kui selle lahendus on tõene ja koordinaadid on väljaspool parabooli, varjutage parabooli väliskülg. Kui lahendus on vale, varjutage parabooli sisse.

25
Uurige oma võrrandit. Kõige põhilisem absoluutväärtuse võrrand kuvatakse kujul y=|x|. Kaasatud võivad olla ka muud numbrid või muutujad.

26
Muutke absoluutväärtuseks 0. Selleks tehke kõik absoluutväärtuse ridadel | | =0. Kui kasutada näidet y=|x-2|+1, siis saame absoluutväärtuse tehes |x-2|=0. Siis saab absoluutväärtuseks 2. Absoluutväärtus on punktide arv alates |x| kuni ‘0’ numbrireal. Seega absoluutväärtus |2| on 2 ja absoluutväärtus |-2| on ka kaks. Seda seetõttu, et mõlemal juhul on ‘2’ ja ‘-2’ arvureal 2 sammu kaugusel nullist. Teil võib olla absoluutväärtuse võrrand, kus ‘x’ on üksi. Sel juhul on absoluutväärtus ‘0’. Näiteks y=|x|+3 muutub väärtuseks y=|0|+3, mis võrdub ‘3’.

27
Tee laud. Soovite, et sellel oleks kolm rida ja kaks veergu. Asetage esimene absoluutväärtuse koordinaat X-i ülemisse keskmisse veergu. Valige kaks teist arvu, mis on mõlemas suunas x-koordinaadist võrdsel kaugusel (positiivne ja negatiivne). ). Kui |x|=0, siis liikuge väärtusest ‘0’ võrdne arv tühikuid üles ja alla. Saate valida mis tahes arvu, kuigi kõige kasulikumad on need, mis asuvad x-koordinaadi lähedal. Need peavad olema ka täisarvud.

28
Lahendage ebavõrdsus. Peate leidma y-koordinaadi, mis paaritub teie kolme x-koordinaadiga. Selleks asenda x-koordinaatide väärtused ebavõrdsusega ja lahenda ‘y’. Täitke need vastused oma tabelisse.

29
Joonistage punktid graafikule. Absoluutväärtusvõrrandi joonistamiseks on vaja ainult kolme punkti, kuid soovi korral võite kasutada ka rohkem. Absoluutväärtuse võrrand moodustab teie graafikul alati V-kujulise kuju. Lisage otstesse nooled, mis näitavad, et joon ulatub graafiku servast kaugemale.