Funktsiooni graafiku koostamine pole nii lihtne kui tabeli loomine ja nende punktide joonistamine. Funktsioonid võivad muutuda väga keeruliseks ja läbida teisendusi, nagu ümberpööramised, nihked, venitused ja kahanemine, muutes tavalised graafikutehnikad keeruliseks. See artikkel annab vajalikku teavet funktsioonide nende teisenduste õigeks graafikuks.
1
Kirjutage antud funktsioon. Kuigi see võib tunduda rumal, kirjutate antud funktsiooni alati välja, et saaksite sellele tagasi pöörduda.
2
Määrake põhifunktsioon. Põhifunktsioon on lihtsalt funktsioon selle loomulikus olekus. Selle loomulik olek on funktsioon ilma teisendusteta. Põhifunktsioon f(x)=âˆ'(x−2)2+3{displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3 }, on lihtsalt f(x)=x2{displaystyle f(x)=x^{2}}F(x)=(−x+3)3−1{displaystyle f(x) põhifunktsioon )=(-x+3)^{3}-1}, on lihtsalt f(x)=x3{displaystyle f(x)=x^{3}}
3
Joonistage põhigraafik. Põhifunktsiooni määramisel saate põhigraafiku graafiku koostada. Põhigraafik on täpselt selline, nagu see kõlab, põhifunktsiooni graafik. Põhigraafikut võib vaadelda kui tegeliku funktsiooni graafiku koostamise alust. Põhigraafikut kasutatakse funktsiooni visandi koostamiseks koos selle teisendustega. Põhifunktsiooni f(x)=x2{displaystyle f(x)=x^{2}} puhul on selle põhigraafik lihtsalt parabool .
4
Määrake nihe vasakule/paremale. Nihe vasakule/paremale määrab, kas graafik nihkub paremale või vasakule c ühikut, kus c-d kasutatakse lihtsalt muutujana, mis esindab mis tahes arvu. Funktsioonis, kus funktsiooni muutujale lisatakse c, mis tähendab, et funktsioonist saab f (x)=f(x+c){displaystyle f(x)=f(x+c)}, põhigraafik nihkub vasakule c ühikut. Funktsioonis, kus c lahutatakse funktsiooni muutujast , mis tähendab, et funktsioon muutub f(x)=f(x−c){displaystyle f(x)=f(x-c)}, nihkub põhigraafik paremale c ühikut. Funktsiooni f(x)=∠korral ‘(x−2)2+3{displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3}, põhigraafik nihkub 2 ühiku võrra paremale. Funktsiooni f(x)= puhul (−x+3)3−1{displaystyle f(x)=(-x+3)^{3}-1}, nihkub põhigraafik 3 ühiku võrra vasakule.
5
Kaasake põhigraafikusse nihe vasakule/paremale. Nüüd, kui olete määranud funktsiooni vasakule/paremale nihke, peate uuesti joonistama põhigraafiku, sealhulgas nihke vasakule/paremale. Kui teie funktsioon on f(x)=âˆ'(x−2)2+3{displaystyle f(x )=-(x-2)^{2}+3} sellel on nihe paremale 2 ühikut. Ümberjoonistatud põhigraafik nihkub 2 ühiku võrra paremale.Kui funktsioon on f(x)=(−x+3)3−1{displaystyle f(x)=(-x+3)^{3}-1} sellel on vasak nihe 3 ühikut. Ümberjoonistatud põhigraafik nihkub 3 ühiku võrra vasakule.
6
Määrake vasak/parem klapp. Vasak/parem pööre määrab, kas graafik pöördub üle y-telje. See ümberpööramine tähendab, et algset graafikut pööratakse y-telje vastassuunas, kas vasakule või paremale. Kui funktsiooni muutuja korrutatakse -1-ga, siis muutub funktsioon f(x)=f(−x ){displaystyle f(x)=f(-x)}, põhigraafik pöördub üle y-telje. Funktsiooni f(x)=âˆ'(x−2)2+3{displaystyle f( x)=-(x-2)^{2}+3}, põhigraafik ei pööra ümber y-telje, kuna funktsiooni muutujat ei korrutata -1-ga. Funktsiooni f(x)=( −x+3)3−1{displaystyle f(x)=(-x+3)^{3}-1}, pöörab põhigraafik üle y-telje, kuna funktsiooni muutuja korrutatakse -1.
7
Kaasake graafikule vasak/parem klapp. Nüüd, kui olete kindlaks teinud, kas graafikul on vasak-/parempööre, peate pöörama põhigraafikule, sealhulgas nihke vasakule/paremale. See kõik tähendab, et põhigraafiku graafik joonistatakse ümber nihutamisega vasakule/paremale ja vasakule/paremale pööramisega. Funktsiooni f(x)=(−x+3)−1{displaystyle f(x) puhul =(-x+3)-1}, pööratakse see üle y-telje, nii et ümberjoonistatud põhigraafik sisaldab nüüd vasakpoolset nihet 3 ühikut ja pööret üle y-telje.
8
Määrake üles/alla klapp. Üles/alla pööramine määrab, kas graafikut pööratakse üle x-telje. See ümberpööramine tähendab, et algne graafik pöörab üle x-telje vastupidises suunas, kas üles või alla. Kui kogu funktsioon korrutatakse -1-ga, siis muutub funktsioon f(x)=−f(x){ kuvastiil f(x)=-f(x)}, pöörab põhigraafik üle x-telje. Funktsiooni f(x)=âˆ'(x−2)2+3{displaystyle f(x)= -(x-2)^{2}+3} pöörab see ümber x-telje, kuna kogu funktsioon korrutatakse -1-ga. Funktsiooni f(x)=(x+3)3−1{ kuvastiil f(x)=(x+3)^{3}-1} see ei pööra ümber x-telje, kuna kogu funktsiooni ei korruta -1-ga.
9
Kaasake graafikule üles/alla pööre. Nüüd, kui olete kindlaks teinud, kas funktsioonil on üles/alla pööre, peate uuesti joonistama põhigraafiku, mis sisaldab nihet vasakule/paremale, vajadusel vasakule/paremale ja üles/alla pööret. Funktsiooni f(x) jaoks )=âˆ'(x−2)2+3{displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3}, ümberjoonistatud põhigraafik nihkub 2 ühikut paremale ja pöörab üle x -telg.
10
Määrake üles/alla nihe. Üles/alla nihe määrab, kas graafikut nihutatakse üles või alla c ühikut, kus c on muutuja, mis esindab arvu. Funktsioonis, kus c lisatakse kogu funktsioonile, mis tähendab, et funktsioon muutub f(x)=f(x) )+c{displaystyle f(x)=f(x)+c}, nihutab põhigraafik c ühikut ülespoole. Funktsioonis, kus c lahutatakse kogu funktsioonist, mis tähendab, et funktsioon muutub f(x)=f (x)−c{displaystyle f(x)=f(x)-c}, põhigraafik nihkub c ühikut allapoole. Funktsiooni f(x)=âˆ'(x−2)2+3{ displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3}, nihkub põhigraafik 3 ühikut üles. Funktsiooni f(x)=(x+3)3−1{displaystyle f korral (x)=(x+3)^{3}-1}, nihutatakse põhigraafik 1 ühiku võrra allapoole.
11
Kaasake graafikule üles/alla nihe. Nüüd, kui olete üles/alla nihke määranud, peate põhigraafiku ümber joonistama, mis sisaldab nihet vasakule/paremale, vasakule/paremale ja/või üles/alla nihutamist ning üles/alla nihet. Funktsiooni f(x) puhul =âˆ'(x−2)2+3{displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3}, ümberjoonistatud põhigraafik nihkub 2 ühiku võrra paremale, pöörake üle x- telg ja nihutage 3 ühikut üles. Funktsiooni f(x)=(x+3)3−1{displaystyle f(x)=(x+3)^{3}-1} korral joonistatakse ümber põhigraafik nihutage 3 ühikut vasakule, pöörake üle y-telje ja nihutage 1 ühiku võrra allapoole.
12
Leidke x-lõikepunkt(id). Nüüd, kui teil on sketš selle kohta, kuidas funktsioon oma teisendustega välja näeb, peate leidma, kus funktsioon puudutab x-telge või selle x-lõikekohta. X-lõikepunkt on lihtsalt järjestatud paar (x,y), kus y on alati 0. X-lõikepunktide leidmiseks seadke kogu funktsioon nulliks ja lahendage x. Funktsiooni f(x)=∠jaoks ‘(x−2)2+3{displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3}, leiame x-lõikekohad:
13
Leidke y-lõikepunkt. Nüüd, kui olete leidnud oma funktsioonid x-lõikepunkti(d), peate leidma, kus funktsioon ristub y-teljega või selle y-lõikepunktiga. Y-lõikepunkt on lihtsalt järjestatud paar (x,y){displaystyle (x,y)}, kus x on alati 0. Funktsioonide y-lõikepunkti leidmiseks määrake x=0 ja leidke f(0) {displaystyle f(0)}. Funktsiooni f(x)=âˆ'(x−2)2+3{displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3} puhul teeme leidke selle y-lõikepunkt:
14
Kaasake graafiku lõikepunktid x ja y. Nüüd, kui teil on funktsioonide graafiku eskiis ja leidsite funktsioonid x-lõikepunkt(id) ja y-lõikelõik, peate viimaseks sammuks 11. sammus graafiku ümber joonistama, hõlmates iga lõikepunkti x ja y. Funktsiooni f(x) puhul =âˆ'(x−2)2+3{displaystyle f(x)=-(x-2)^{2}+3}, funktsiooni graafik nihkub 2 ühiku võrra paremale, pöörab üle x-telje , nihutab 3 ühikut üles, ristub x-teljega punktides (−3+2,0){displaystyle (-{sqrt {3}}+2,0)} & (3+2,0){displaystyle ({sqrt {3}}+2,0)} ja ristub y-teljega punktis (0,−1){displaystyle (0,-1)}.