Logaritme võib tunduda keeruline kasutada, kuid nagu eksponendid või polünoomid, peate lihtsalt õppima õiged tehnikad. Kahe sama aluse logaritmi jagamiseks või jagatist sisaldava logaritmi laiendamiseks peate teadma vaid paari põhiomadust.
1
Kontrollige negatiivsete arvude ja ühtede olemasolu. See meetod hõlmab probleeme kujul logbâ¡¡(x)logbâ¡¡(a){displaystyle {frac {log _{b}(x)}{log _{b}(a)}}}. Mõnel erijuhul see siiski ei tööta: negatiivse arvu logi on määratlemata kõigi aluste jaoks (nt logâ¡(−3){displaystyle log(-3)} või log4â¡(∠‘5){displaystyle log _{4}(-5)}). Kirjutage “ei lahendust.” Nulli logi on samuti määratlemata kõigi aluste jaoks. Kui näete sellist terminit nagu lnâ¡(0){displaystyle ln(0)}, kirjutage “lahendus puudub.” Ühe logi mis tahes baasis (logâ¡(1){displaystyle log(1) )}) võrdub alati nulliga, kuna x0=1{displaystyle x^{0}=1} kõigi x väärtuste korral. Alloleva meetodi asemel asendage see logaritm 1-ga. Kui kahel logaritmil on erinevad alused, näiteks log3(x)log4(a){displaystyle {frac {log_{3}(x)}{log_{4} (a)}}} ja te ei saa kumbagi täisarvuks lihtsustada, pole ülesannet võimalik käsitsi lahendada.
2
Teisenda avaldis üheks logaritmiks. Eeldades, et te ei leidnud ühtegi ülaltoodud erandit, saate nüüd ülesande lihtsustada üheks logaritmiks. Selleks kasutage valemit logbâ¡(x)logbâ¡¡(a)=loga¡(x){displaystyle {frac {log _{b}(x)}{log _{b} (a)}}=log _{a}(x)}. Näide 1: lahendage probleem logâ¡16logâ¡2{displaystyle {frac {log {16}}{log {2}} }}. Alustuseks teisendage see üheks logaritmiks, kasutades ülaltoodud valemit: logâ¡16logâ¡2=log2â¡¡(16){displaystyle {frac {log {16}}{log {2}}} =log _{2}(16)}. See valem on “aluse muutmise” valem, mis tuletatakse põhilistest logaritmilistest omadustest.
3
Arvutage võimalusel käsitsi. Pidage meeles, et logaâ¡(x){displaystyle log _{a}(x)} lahendamiseks mõelge “a?=x{displaystyle a^{?}=x}” või “Millist astendajat saan tõsta x saamiseks?” Seda ei ole alati võimalik ilma kalkulaatorita lahendada, kuid kui teil veab, saate hõlpsalt lihtsustatud logaritmi. Näide 1 (jätkub): kirjutage ümber log2â¡(16){displaystyle log _{ 2}(16)} kui 2?=16{displaystyle 2^{?}=16}. “?” väärtus on vastus probleemile. Võimalik, et peate selle leidma katse-eksituse meetodil:22=2∗2=4{displaystyle 2^{2}=2*2=4}23=4∗2=8{displaystyle 2^{3}=4 *2=8}24=8∗2=16{displaystyle 2^{4}=8*2=16}16 on see, mida otsisite, seega log2â¡(16){displaystyle log _{2 }(16)} = 4.
4
Kui te ei saa seda lihtsustada, jätke vastus logaritmi kujul. Mõnda logaritmi on käsitsi väga raske lahendada. Kui vajate vastust praktilisel eesmärgil, on teil vaja kalkulaatorit. Kui lahendate matemaatikatunnis ülesandeid, eeldab teie õpetaja tõenäoliselt, et jätate vastuse logaritmiks. Siin on veel üks näide selle meetodi kasutamisest keerulisema probleemi lahendamiseks: Näide 2: Mis on log3â¡(58)log3â¡(7){displaystyle {frac {log _{3}(58)}{log _ {3}(7)}}}?Teisenda see üheks logaritmiks: log3â¡(58)log3â¡(7)=log7â¡¡(58){displaystyle {frac {log _{3}(58 )}{log _{3}(7)}}=log _{7}(58)}. (Pange tähele, et iga alglogi 3 kaob; see kehtib iga baasi kohta.) Kirjutage ümber kujul 7?=58{displaystyle 7^{?}=58} ja testige võimalikke väärtusi  ?:72=7-7=49 {displaystyle 7^{2}=7*7=49}73=49∗7=343{displaystyle 7^{3}=49*7=343}Kuna 58 jääb nende kahe numbri vahele, log7â¡(58 ){displaystyle log _{7}(58)} ei sisalda täisarvulist vastust.Jäta oma vastus kujule log7â¡(58){displaystyle log _{7}(58)}.
5
Alustage jagamisülesandega logaritmis. See jaotis aitab teil lahendada probleeme, mis sisaldavad avaldisi kujul loga¡(xy){displaystyle log _{a}({frac {x}{y}})}. Näiteks alustage järgmisest probleemist:” Lahendage n, kui log3â¡(276n)=−6−log3â¡(6){displaystyle log _{3}({frac {27}{6n}})=-6-log _{ 3}(6)}.”
6
Kontrollige negatiivseid numbreid. Negatiivse arvu logaritm on määratlemata. Kui x või y on negatiivsed arvud, veenduge enne jätkamist, et probleemil on lahendus: kui kas x või y on negatiivne, pole probleemile lahendust. Kui nii x kui y on negatiivsed, eemaldage negatiivsed märgid, kasutades omadus −x−y=xy{displaystyle {frac {-x}{-y}}={frac {x}{y}}}Näiteülesandes pole negatiivsete arvude logaritme, nii et saate jätkake järgmise sammuga.
7
Laiendage jagatis kaheks logaritmiks. Logaritmide üht kasulikku omadust kirjeldab valem logaâ¡(xy)=logaâ¡(x)−logaâ¡¡(y){displaystyle log _{a}({frac {x}{y} })=log _{a}(x)-log _{a}(y)}. Teisisõnu, jagatise log on alati võrdne lugeja logiga, millest on lahutatud nimetaja logi. Kasutage seda näiteülesande vasaku poole laiendamiseks: log3â¡(276n)=log3â¡(27) −log3â¡(6n){displaystyle log _{3}({frac {27}{6n}})=log _{3}(27)-log _{3}(6n)} Asendage see tagasi algsesse võrrandisse:log3â¡(276n)=−6−log3â¡(6){displaystyle log _{3}({frac {27}{6n}})=-6- log _{3}(6)}→log3â¡¡(27)−log3â¡¡(6n)=−6−log3â¡(6){displaystyle log _{3}(27) -log _{3}(6n)=-6-log _{3}(6)}
8
Võimaluse korral lihtsustage logaritme. Kui mõnel avaldise uuel logaritmil on täisarvuline vastus, lihtsustage seda kohe. Näidisülesandes on uus termin: log3â¡(27){displaystyle log _{3}(27)}. Kuna 33 = 27, lihtsustage log3â¡(27){displaystyle log _{3}(27)} väärtuseks 3. Täielik võrrand on nüüd:3−log3â¡(6n)=−6−log3â¡ (6){displaystyle 3-log _{3}(6n)=-6-log _{3}(6)}
9
Eraldage muutuja. Nagu iga algebra ülesanne, aitab see isoleerida termini muutujaga võrrandi ühel küljel. Võrrandi lihtsustamiseks kombineerige võimaluse korral sarnaseid termineid.3−log3â¡(6n)=−6−log3â¡(6){displaystyle 3-log _{3}(6n)=-6-log _ {3}(6)}9−log3â¡(6n)=−log3â¡(6){displaystyle 9-log _{3}(6n)=-log _{3}(6)} log3â¡¡(6n)=9+log3â¡(6){displaystyle log _{3}(6n)=9+log _{3}(6)}.
10
Vajadusel kasutage logaritmide täiendavaid omadusi. Muutuja isoleerimiseks sama logaritmi teistest terminitest kirjutage termin ümber, kasutades muid logaritmi omadusi. Näidisülesandes on n endiselt lõksus termini log3â¡(6n){displaystyle log _{3}(6n) )}.N-i eraldamiseks kasutage logaritmide korrutisomadust: logaâ¡(bc)=loga¡(b)+logâ¡a(c){displaystyle log _{a}(bc) =log _{a}(b)+log {a}(c)}log3â¡(6n)=log3â¡(6)+log3â¡¡(n){displaystyle log _{3}( 6n)=log _{3}(6)+log _{3}(n)}Asendage see tagasi täisvõrrandiga:log3â¡(6n)=9+log3â¡(6){displaystyle log _{3}(6n)=9+log _{3}(6)}log3â¡¡(6)+log3â¡¡(n)=9+log3â¡¡(6){displaystyle log _{ 3}(6)+log _{3}(n)=9+log _{3}(6)}
11
Jätkake lihtsustamist, kuni leiate lahenduse. Ülesande lahendamiseks korrake samu algebra ja logaritmilisi tehnikaid. Kui täisarvulist lahendust pole, kasutage kalkulaatorit ja ümardage lähima tähendusliku arvuni.log3â¡(6)+log3â¡(n)=9+log3â¡(6){displaystyle log _{3}( 6)+log _{3}(n)=9+log _{3}(6)}log3â¡(n)=9{displaystyle log _{3}(n)=9}Alates 39. = 19683, n = 19683