Binoomid on väikesed matemaatilised avaldised, mis koosnevad muutujast (x, a, 3x, 4t, 1090y), millele on liidetud või lahutatud konstantne liige (1, 3, 110 jne). Binoomid sisaldavad alati ainult kahte terminit, kuid need on palju suuremate ja keerukamate võrrandite, mida tuntakse polünoomidena, ehitusplokid, mistõttu on need hästi õppimiseks väga olulised. See õppetund hõlmab mitut tüüpi binoomkorrutamist, kuid neid kõiki saab õppida ka eraldi.
1
Mõistke matemaatika sõnavara ja küsimuste tüüpe. Kui te ei tea, mida nad küsivad, on järgmise testi küsimusi võimatu lahendada. Õnneks pole terminoloogia väga raske: Terminid: termin on lihtsalt osa võrrandist, mida lisatakse või lahutatakse. See võib olla konstant, muutuja või mõlemad. Näiteks 12 + 13x + 4×2 puhul on terminid 12, 13x ja 4×2. Binoom: see on lihtsalt keeruline viis öelda “kahe terminiga avaldis”, nagu x+3 või x4 – 3x. Võimsused: see viitab termini eksponendile. Näiteks võime öelda, et x2 on “x teise astmeni”. Kõik küsimused, mis küsivad teilt “Leia kahe binoom (x+3) (x+2) liikmed”, “leia kahe binoomarvu korrutis”. või “laienda kahte binoomi” palub teil binoomid korrutada.
2
Õppige akronüümi FOIL, et mäletada binoomkorrutamise järjekorda. FOIL on lihtne juhend kahe binoomarvu korrutamiseks. FOIL tähistab järjekorda, mida on vaja binoomarvude osade korrutamiseks: F on esimene, O on välimine, I on sisemine ja L on viimane. Nimed viitavad terminite kirjutamise järjekorrale. Oletame, et me korrutame binoomid (x+2) ja (x+5). Tingimused oleksid järgmised: esimene: x ja x välimine: x ja 5 sisemine: 2 ja xviimane: 2 ja 5
3
Korrutage igas sulgudes ESIMENE osa. See on fooliumi “F”. Meie näites (x+2)(x+5) on esimesed terminid “x” ja “x”. Korrutage need kokku ja kirjutage üles vastus: “x2.” Esimene termin: x * x = x2
4
Korrutage igas sulgudes olevad VÄLISED osad. Need on meie probleemi kaks äärepoolseimat “otsa”. Nii et meie näites (x+2)(x+5) oleksid need “x” ja “5”. Koos moodustavad nad “5x” välimise termini: x * 5 = 5x
5
Korrutage igas sulgudes olevad SISEMINE osad. Kaks keskmele lähimat numbrit on teie sisemine termin. (x+2)(x+5) korral tähendab see, et korrutate “2” ja “x”, et saada “2x”. Sisemine termin: 2 * x = 2x
6
Korrutage igas sulgudes olevad VIIMASED osad. See ei tähenda kahte viimast numbrit, vaid igas sulgudes olevat viimast numbrit. Seega korrutame (x+2)(x+5) jaoks “2” ja “5”, et saada “10”. Viimane termin: 2 * 5 = 10
7
Lisage kõik uued terminid kokku. Kombineerige terminid, lisades need kokku, et luua uus suurem avaldis. Meie eelmisest näitest saame võrrandi:x2 + 5x + 2x + 10
8
Lihtsustage sarnaseid termineid. Sarnased terminid on võrrandi osad, millel on sama muutuja ja võimsus. Meie näites on terminitel 2x ja 5x ühine x ja neid saab kokku liita. Ükski teine termin ei ole samasugune, seega jäävad need paigale.Lõplik vastus: (x+2)(x+5) = x2 + 7x + 10Täpsem Märkus. Sarnaste terminite toimimise õppimiseks pidage meeles korrutamise põhitõdesid. Näiteks 3 * 5 tähendab, et liidate kokku kolm viit, et saada 15 (5 + 5 + 5). Meie võrrandis on 5 * x ( x + x + x + x + x) ja 2 * x (x + x). Kui liidame kõik võrrandis olevad “x”-d, saame seitse “x”-d ehk 7x.
9
Pidage meeles, et lahutatud arvud on negatiivsed. Kui arvu lahutatakse, on see sama, mis negatiivse arvu liitmine. Kui unustate kogu arvutuste ajal miinusmärki hoida, saate vale vastuse. Võtke näide (x+3)(x-2): Esiteks: x * x = x2Väline: x * -2 = -2xSisemine: 3 * x = 3xViimane: 3 * -2 = -6Lisage kõik terminid kokku: x2 – 2x + 3x – 6Lihtsustage lõplikuks vastuseks: x2 + x – 6
10
Korrutage kaks esimest binoomarvu, jättes ajutiselt kolmanda tähelepanuta. Võtke näide (x+4)(x+1)(x+3). Peame binoomid ükshaaval korrutama, seega korrutage need kaks kas FOIL-i või terminite jaotusega. Kahe esimese (x+4) ja (x+1) korrutamine fooliumiga näeks välja selline: Esimene: x*x = x2Väline: 1*x = xSisemine: 4*x = 4xViimane: 1*4 = 4 Ühendage terminid: x2 + x + 4x + 4 (x+4) (x+1) = x2 + 5x +4
11
Kombineerige järelejäänud binoom oma uue võrrandiga. Nüüd, kui osa võrrandist on korrutatud, saate allesjäänud binoomarvuga hakkama. Näites (x+4)(x+1)(x+3) oli järelejäänud termin (x+3). Pange see koos uue võrrandiga tagasi, andes teile: (x+3)(x2 + 5x + 4).
12
Korrutage binoomarvu esimene arv kõigi kolme teises sulus oleva numbriga. See on terminite jaotus. Seega võrrandi (x+3)(x2 + 5x + 4) jaoks peate esimese x korrutama teise sulu kolme osaga “x2”, “5x” ja “4.” (x * x2) + (x * 5x) + (x * 4) = x3 + 5×2 + 4xKirjutage see vastus üles ja salvestage hilisemaks kasutamiseks.
13
Korrutage binoomarvu teine arv kõigi kolme teises sulus oleva numbriga. Võtke võrrand (x+3)(x2 + 5x + 4). Nüüd korrutage binoomi teine osa kõigi kolme teistes sulgudes oleva osaga “x2”, “5x” ja “4.” (3 * x2) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3×2 + 15x + 12Kirjutage see vastus esimese vastuse kõrvale.
14
Liida kokku kaks korrutamise vastust. Peate kombineerima kahe eelmise etapi vastused, kuna need moodustavad teie lõpliku vastuse kaks osa.x3 + 5×2 + 4x + 3×2 + 15x + 12
15
Lõpliku vastuse saamiseks lihtsustage võrrandit. Kõik “meeldivad” terminid, terminid, millel on sama muutuja ja võimsus (nt 5×2 ja 3×2), saab vastuse lihtsamaks muutmiseks liita. 5×2 ja 3×2 muutuvad 8x24x ja 15x 19x(x+4)(x+1) (x+3) = x3 + 8×2 + 19x + 12
16
Suuremate korrutamisprobleemide lahendamiseks kasutage alati jaotamist. Kuna terminite jaotust saate kasutada mis tahes pikkusega võrrandite korrutamiseks, on teil nüüd suuremate ülesannete lahendamiseks vajalikud tööriistad, nagu (x+1)(x+2)(x+3). Korrutage mis tahes kaks binoomnumbrit kokku, kasutades kas terminite jaotust või FOIL-i, seejärel kasutage terminite jaotust, et korrutada lõplik binoom kahe esimesega. Järgmises näites FOILITAME (x+1)(x+2) ja jagame terminid koos (x+3)-ga, et saada lõplik vastus:(x+1)(x+2)(x+3) = (x+1) (x+2) * (x+3) (x+1) (x+2) = x2 + 3x + 2 (x+1) (x+2) (x+3) = (x2) + 3: + 2) * (x+3)(x2 + 3x + 2) * (x+3) = x3 + 3×2 + 2x + 3×2 + 9x + 6Lihtsustage lõpliku vastuseni: x3 + 6×2 + 11x + 6
17
Tea, kuidas seadistada “üldisi valemeid”. Üldvalemid võimaldavad teil lihtsalt oma numbrid sisestada, selle asemel, et iga kord FOIL-i arvutada. Binoomid, mis on tõstetud teisele astmele, nagu (x+2)2 või kolmandale astmele, nagu (4y+12)3, saab hõlpsasti sobitada olemasolevasse valemisse, muutes lahendamise kiireks ja lihtsaks. Üldvalemi leidmiseks asendame kõik arvud muutujatega. Seejärel saame vastuse saamiseks oma numbrid tagasi ühendada. Alustage võrrandist (a + b)2, kus:a tähistab muutuja liiget (st 4y – 1, 2×2 + 3 jne) Kui arvu pole, siis a = 1, kuna 1 * x = x.b tähistab liidetavat või lahutatavat konstanti (st x + 10, t – 12).
18
Tea, et ruudus olevaid binoome saab ümber kirjutada. (a + b)2 võib tunduda keerulisem kui meie varasem näide, kuid pidage meeles, et arvu ruudustamiseks korrutatakse see lihtsalt iseendaga. Seega saame võrrandi tuttavamaks muuta:(a + b)2 = (a + b)(a + b)
19
Kasutage uue võrrandi lahendamiseks FOIL-i. Kui kasutame selles võrrandis fooliumi, saame üldvalemi, mis näeb välja nagu mis tahes binoomkorrutise lahendus. Pidage meeles, et korrutamisel ei ole korrutamise järjekord oluline.Kirjutage ümber kujul (a+b)(a+b).Esmalt: a * a = a2Sisemine: b * a = baVäline: a * b = abLast: b * b = b2.Lisage uued terminid: a2 + ba + ab + b2Kombineerige sarnased terminid: a2 + 2ab + b2Täpsem Märkus. Eksponente ja radikaale peetakse hüper-3 teheteks, korrutamist ja jagamist aga hüper-2. See tähendab, et korrutamise ja jagamise omadused eksponentide puhul ei tööta. (a+b)2 ei võrdu a2 + b2-ga. See on inimeste seas väga levinud viga.
20
Kasutage oma probleemide lahendamiseks üldvõrrandit a2 + 2ab + b2. Võtame võrrandi (x+2)2. Selle asemel, et uuesti FOIL-i teha, saame sisestada esimese liikme “a” jaoks ja teise liikme “b” jaoks. Üldvõrrand: a2 + 2ab + b2a = x, b = 2×2 + (2 * x * 2) + 22Lõplik vastus: x2 + 4x + 4. Saate alati oma tööd kontrollida, tehes algse võrrandi (x+2)(x+2) järgi FOIL-i. Õige vastuse korral saate iga kord sama vastuse. Kui liige on lahutatud, peate selle ikkagi üldvõrrandis negatiivseks jätma.
21
Ärge unustage sisestada kogu termin üldvõrrandisse. Arvestades binoomväärtust (2x+3)2, peate meeles pidama, et a = 2x, mitte lihtsalt a = 2. Kui teil on keerulised terminid, peate meeles pidama, et nii 2 kui ka x on ruudus. Üldvõrrand: a2 + 2ab + b2Asendage a ja b: (2x)2 + 2(2x)(3) + 32Ruut iga termin: (22) (x2) + 14x + 32Lihtsustage lõplikuks vastuseks: 4×2 + 14x + 9