Kuidas avastati matemaatikakonstant nimega “pi” – ja kas te oleksite selle avastanud? Noh, jah, pisut põhjaliku tööga saate paljastada kontseptsiooni nutika idee ja allika, samuti saada selle mitte-abstraktse tähenduse ja leida ligikaudse väärtuse. See on mähitud igasse ringi ja sfääri – aga kus ja kuidas oleks võinud seda ringide olemuses ette kujutada? Jätkake lugemist, et saada üksikasjalikke juhiseid matemaatika avastustesse hüppamiseks.
1
Värskendage oma arusaama ringi geomeetriast tasapinnal. Te teate palju punktist, tasapinnast ja ruumist ning neid pole geomeetria uurimisel isegi määratletud, kuid neid kirjeldatakse nii, nagu neid kasutatakse. Mis on ring? Järgmine teave peab moodustama osa teie (põhi)teadmistest ringide kohta, kuid mööda minnes saate palju rohkem teada. equidistant – on lühend sõnadest “võrdse vahemaaga” ring – kõik punktid, mis asuvad keskelt võrdsel kaugusel. (keskpunkt).Järgmised faktid on seotud ringiga, kuid ei ole selle osa: keskpunkt – punkt, mis on võrdsel kaugusel ringi mis tahes punktist, raadius – lõik (nimetab pikkust) ühe otspunkti keskpunkti ja teise otsa vahel ring (see on mainitud “võrdne kaugus”), läbimõõt – lõik (nimetab pikkust) läbi keskpunkti ja selle kahe otspunkti vahel ringil, lõigul, piirkonnas, sektoris ja kaasatud või sisse kirjutatud kujundid, kuid mitte osa , ring ja ümbermõõt – kaugus ümber ringi. Jah, see sõna on pikk ja veider; nii et mõelge “kaugusele ringikujulise tara ümber”.
2
Avastage oma ümbermõõdu valem: läbimõõt võib olla kõverdatud ja asetada ots otsani ümber ringi, umbes kolm korda – see tähendab, et kolm diameetrit pluss väike osa läbimõõdust = ümbermõõt. Nimetagem, et C = 3 X d, ligikaudu. Tehtud (see oli liiga lihtne…), just nagu oleksite pidanud tegema algselt ümbermõõdu avastamisel umbes 3000 või 4000 aastat tagasi; nüüd puhastate selle idee… Iidsetel aegadel oli matemaatika nagu müstiline õpe ja teie “avastus” oli osa matemaatiliste saladuste väljendusest.
3
Absorbeerige seda jämedat, intuitiivset pi-ideed, umbes 3, ja mõistke, et on lihtne näidata, et see pole täpselt kolm. Nüüd muudate selle täpsemaks.
4
Neli erinevas suuruses ringikujulist anumat või kaant. Maakera või pall (kera) võib samuti töötada, kuid seda on raskem mõõta.
5
Hankige mitteveniv, mittepurune nöör ja meetri-, mõõdupuu või joonlaud.
6
Looge diagramm (või tabel), nagu järgmine: Ümbermõõt | läbimõõt | jagatis C / d =Â ?__________|____________|________________________________|____________|_________________________________|____________|________________________________|________|______________________
7
Mõõtke täpselt iga nelja ümmarguse eseme ümber, mähkides selle ümber nööri. Märkige nöörile üks kord selle ümber olev vahemaa. See on ümbermõõt: see on täpselt nagu ümbermõõt, kuid ringi ümbermõõtu – kaugust ümber ringi – nimetatakse tavaliselt ümbermõõduks, mitte ümbermõõduks.
8
Sirgendage ja mõõtke nööri osa, mille märkisite ringi ümber oleva kaugusena. Kirjutage oma ümbermõõdu mõõt kümnendkohtade abil üles. Kinnitage või kleepige nööri otsad selle täpseks mõõtmiseks (sirge ja pikendatud kogu mõõtu), kuna oleksite pidanud pingutama nööri ümber ümmarguse eseme, nii et nüüd pingutaksite seda pikisuunas.
9
Pöörake anum tagurpidi, et saaksite leida ja märkida põhja keskkoha, et saaksite mõõta läbimõõtu kümnendkohtadega (nimetatakse ka kümnendmurrudeks).
10
Mõõtke sirge mõõduga (meetripulk, mõõdupuu või joonlaud) igal ringil täpselt läbi iga nelja elemendi keskpunkti. See on läbimõõt. Märkus. Kahekordse raadiuse korrutamine, st “2 X raadius = läbimõõt” kirjutatakse ka kui “2r = d”.
11
Jagage iga ümbermõõt sama ringi läbimõõduga. Neli jagamisülesannet C / d = _____ peaksid olema umbes 3 või 3,1 (või umbes 3,14, kui teie mõõtmised on täpsed); mis on pi: see on arv. See on suhe. See on seotud läbimõõdu ja ümbermõõduga. Muidugi võib abiks olla täpsete mõõtmiste kasutamine jaguritega, mis sarnanevad kompassiga.
12
Keskmistage jagamisülesande neli vastust, lisades need neli jagatist ja jagades 4-ga, ja see peaks andma täpsema tulemuse (näiteks kui teie neli jagamist andsid teile: 3,1 + 3,15 + 3,1 + 3,2 = ____ /4 = ____ ? See on 12,55 / 4 = 3,1375 ja selle saab ümardada 3,14-ni). See on “pi” idee. Diameetrite arv, mis teeb ümbermõõdu (kogu aeg, nii et see on konstantne)… See on konstantne “pi”. See läbimõõtude arv. Samuti sobib raadius veidi rohkem kui 6 (2 korda pi) korda ümber ringi, samuti teades, et läbimõõt läheb kolm korda; see tähendab ümbermõõdu valemit C = 2 X 3,14 X r, mis on lihtsalt = 3,14 X d … kasutades 2r on d (“Sain aru”, nooguta jah. “Jah!” Aga lugege ja mõelge selle üle uuesti, kuni see tõesti imendub, kui see pole veel kristallselge).
13
Lõpuks võtke läbimõõduga nöör ja lõigake selle pikkus ümbermõõdu nöörist kolm korda maha. Tehke seda iga konteineri jaoks. Igast ümbermõõduga väljalõigatud nöörist järelejäänud nöörijupp on ligikaudu sama pikk. Selle lühikese nöörijupi mõõtepikkus peaks olema 0,1415, mis on vaid näide umbes 3,14…
14
Aidake õpilastel seda harjutust tõeliselt nautida. See võib olla suurepärane sisselülitamise hetk, üks neist hetkedest, kus nad tunnevad: “Ma saan aru! Vau!”, “Mulle meeldib matemaatika rohkem kui kunagi varem/rohkem, kui ma arvasin”. Käsitlege seda kui teaduslikku eksperimenti, omamoodi “matemaatika/teaduste” õppekavadevahelist ülesannet.
15
Kui olete õpetaja või juhendaja, koostage klassi või välisprojekti jaoks salapärane ülesannete leht.
16
Vihje natuke. “Näidake neile või laske neil teile näidata, aga ärge öelge neile! Las nad avastavad asju.” Kui see on kingitus, siis on tulemus liiga lihtne, et seda kõike näidata. Selle asemel tehke see nii, et õpilased saaksid seda mõistatusena avastada ja kogeda “Eureka!-kogemust…”, mitte ainult katset kuulda või sellest lugeda. Te ei tahaks lugemis- või loenguesitlust otse läbi suruda. siin, kuid olge alguses peen – juhatage, hõlbustage ja seejärel täpsustage seda pärast seda, kui olete pannud õpilasi esitama oma graafikuid plakatitena selle kohta, mida nad avastasid – oma teel! Õpilased saavad postitada oma esitlused matemaatika seinale ja olla uhked oma nutikuse ja nutikuse üle!
17
Kasutage seda suurepärase klassisisese projekti (ristõpetus) “kunst-matemaatika-kunst” ülesandena või õpilaste jaoks, et nad saaksid väljaspool matemaatikatundi saada lisakrediiti. Ja pärast selle rakendamist võiksite uurida, kuidas saada suurepäraseks õpetajaks.