Matemaatika maailmas on algebra kõige domineerivam õppeaine. Me kõik peaksime teadma (x+y)2, mis võrdub x2+2xy+y2. Samuti peaksime teadma (x+y)3. Aga kuidas oleks (x+y)15 või (x+y)8?
1
Joonistage tühjale paberile Pascali kolmnurk, jättes paremale ruumi. Joonista kolmnurk vähemalt 5 rida.
2
Kirjutage Pascali kolmnurga igast reast paremale (x+y).
3
Nüüd võtame n, n+1, n+2… astme (x+y). Teisisõnu alustage (x+y)0, seejärel (x+y)1, (x+y)2. Märkige üles astmed. N 0 astmeni on alati 1. See tähendab, et (x+y)0 on 1. Samuti on (x+y)1 lihtsalt (x+y).
4
Kui näete Pascali kolmnurgast, siis esimene 1 tähistab (x+y), kusjuures 1 on 0.
5
Pascali kolmnurga järgmine rida (1, 1) tähistab (x+y)1, kusjuures esimene 1 on x koefitsient ja teine y koefitsient.
6
Pascali kolmnurga järgmine rida (1, 2, 1) tähistab (x+y)2, kusjuures esimene 1 on koefitsient x2, teine on koefitsient 2xy ja kolmas on koefitsient y2.
7
Segaduses? Matemaatilises mõttes tähistab iga 1, välja arvatud esimene rida, kas x või y koefitsiente. Sellel on alati teie (x+y)N-s kasutatav suurim võimsus, mis on N. Pascali kolmnurga rea numbrid viitavad iga liikme koefitsientidele, kusjuures arvude arv real viitab kogusummale (x+y)N-ga seotud terminite hulk.
8
Iga x-liikme võimsus väheneb terminite võrra, näiteks: x3, siis x2, siis x ja siis 1: mis tähistab selles protsessis NIL-i.
9
Iga y liikme võimsus suureneb selliste terminite suhtes nagu: , 1: mis selles protsessis tähistab NIL-i, y, siis y2, siis y3.Näide: (x+y)4Kuna võimsus (n) = 4, peaks meil olema vaata Pascali kolmnurga viiendat (n+1) rida. Seega on Pascali kolmnurga (n + 1 = 5) rida:1 4 6 4 1Seetõttu tähistavad 1 4 6 4 1 x & y liikmete koefitsiente pärast (x+y)4 laiendamist. vastus: x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4