Tõenäosuse arvutamisel proovite teatud arvu katsete korral välja selgitada konkreetse sündmuse toimumise tõenäosuse. Tõenäosus on antud sündmuse toimumise tõenäosus ja sündmuse tõenäosuse leidmiseks kasutatakse soodsate tulemuste arvu ja tulemuste koguarvu suhet. Mitme sündmuse tõenäosuse arvutamine tähendab probleemi jagamist eraldi tõenäosusteks ja erinevate tõenäosuste üksteisega korrutamist.
1
Valige üksteist välistavate tulemustega sündmus. Tõenäosust saab arvutada ainult siis, kui sündmus, mille tõenäosust te arvutate, kas juhtub või ei juhtu. Sündmus ja selle vastand ei saa toimuda samal ajal. 5 viskamine täringule, teatud hobune võitis võidu, on üksteist välistavate sündmuste näited. 5 on veeretatud või mitte; kas hobune võidab või ei võida.
2
Määratlege kõik võimalikud sündmused ja tagajärjed. Oletame, et proovite leida 3-ga viskamise tõenäosust 6-poolsel täringul. “3†viskamine on sündmus ja kuna me teame, et 6-tahuline täring võib tabada ükskõik millise kuuest numbrist, on tulemuste arv 6. Seega teame, et antud juhul on 6 võimalikku sündmust ja 1 tulemus, mille tõenäosuse arvutamisest oleme huvitatud. Siin on veel 2 näidet, mis aitavad teil orienteeruda: Näide 1: Kui suur on tõenäosus, et valitakse juhuslikult nädalapäeva valides nädalavahetusele langev päev? päev, mis langeb nädalavahetusele” on meie sündmus ja tulemuste arv on päevade koguarv nädalas: 7.Näide 2: purk sisaldab 4 sinist, 5 punast ja 11 valget marmorit. Kui marmor on Kui suur on tõenäosus, et see marmor on juhuslikult purgist tõmmatud? “Punase marmori valimine” on meie sündmus ja tulemuste arv on purgis olevate marmorite koguarv, 20.
3
Jagage sündmuste arv võimalike tulemuste arvuga. See annab meile ühe sündmuse toimumise tõenäosuse. 3-ga viskamisel täringul on sündmuste arv 1 (igal täringul on ainult üks 3) ja tulemuste arv on 6. Seda seost saate väljendada ka kui 1 × 6, 1/ 6, 0,166 või 16,6%. Meie ülejäänud näidete tõenäosuse leidmine on järgmine: 1. näide: kui suur on tõenäosus, et juhuslikult nädalapäeva valides valitakse nädalavahetusele langev päev? Sündmusi on 2 (kuna 2 päeva nädalast on nädalavahetused) ja tulemuste arv 7. Tõenäosus on 2 × 7 = 2/7. Võite seda väljendada ka kui 0,285 või 28,5%.Näide 2: purk sisaldab 4 sinist, 5 punast ja 11 valget marmorit. Kui purgist tõmmatakse juhuslikult marmor, siis kui suur on tõenäosus, et see marmor on punane? Sündmuste arv on 5 (kuna punaseid märke on 5) ja tulemuste arv 20. Tõenäosus on 5 × 20 = 1/4. Võite seda väljendada ka kui 0,25 või 25%.
4
Liidage kokku kõik võimalikud sündmuste tõenäosused, et veenduda, et need on võrdsed 1-ga. Kõigi võimalike sündmuste tõenäosus peab olema 1 või 100%. Kui kõigi võimalike sündmuste tõenäosus ei ole 100%, olete suure tõenäosusega teinud vea, kuna jätsite võimaliku sündmuse kõrvale. Kontrollige oma matemaatikat uuesti ja veenduge, et te ei jätaks ühtegi võimalikku tulemust. Näiteks on 3-ga 6-tahulise täringu viskamise tõenäosus 1/6. Kuid tõenäosus, et kõik viis ülejäänud numbrit täringule visatakse, on samuti 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, mis = 100%.
5
Esitage võimatu tulemuse tõenäosust 0-ga. See tähendab lihtsalt, et sündmuse toimumise tõenäosus puudub ja see juhtub igal ajal, kui tegelete sündmusega, mis lihtsalt ei saa juhtuda. Kuigi 0 tõenäosuse arvutamine pole tõenäoline, pole see ka võimatu. Näiteks kui arvutaksite tõenäosuse, et lihavõttepühad langevad 2020. aasta esmaspäevale, oleks tõenäosus 0, sest lihavõtted on alati pühapäeval.
6
Sõltumatute sündmuste arvutamiseks käsitlege iga tõenäosust eraldi. Kui olete välja mõelnud, millised on need tõenäosused, arvutate need eraldi välja. Oletagem, et tahtsite teada tõenäosust, et veerete kaks korda järjest 5-ga 6-tahulisel täringul. Teate, et ühe viie viskamise tõenäosus on 1/6 ja teise viie sama täringu viskamise tõenäosus on samuti 1/6. Esimene tulemus ei sega teist.
7
Sõltuvate sündmuste tõenäosuse arvutamisel arvestage eelnevate sündmuste mõju. Kui 1 sündmuse toimumine muudab teise sündmuse toimumise tõenäosust, mõõdate sõltuvate sündmuste tõenäosust. Näiteks kui valite 52 kaardipakist 2 kaarti, mõjutab see esimese kaardi valimisel seda, millised kaardid on saadaval, kui valite teise kaardi. Kahest sõltuvast sündmusest teise tõenäosuse arvutamiseks peate teise sündmuse tõenäosuse arvutamisel võimalikust tulemuste arvust lahutama 1. Näide 1. Vaatleme sündmust: kaardipakist võetakse juhuslikult kaks kaarti. kaardid. Kui suur on tõenäosus, et mõlemad kaardid on klubid? Tõenäosus, et esimene kaart on klubi, on 13/52 ehk 1/4. (Igas kaardipakis on 13 nuiat.) Nüüd on tõenäosus, et teine kaart on nupp, 12/51, kuna 1 nupp on juba eemaldatud. Seda seetõttu, et see, mida teete esimest korda, mõjutab teist. Kui tõmbate 3 nuia ja ei pane seda tagasi, on pakis üks nuia ja üks kaart vähem (52 asemel 51). Näide 2: purk sisaldab 4 sinist, 5 punast ja 11 valget marmorit. Kui purgist tõmmatakse juhuslikult 3 marmorit, siis kui suur on tõenäosus, et esimene marmor on punane, teine on sinine ja kolmas valge? Tõenäosus, et esimene marmor on punane, on 5/20 ehk 1/ 4. Tõenäosus, et teine marmor on sinine, on 4/19, kuna meil on marmorit 1 võrra vähem, aga sinist marmorit mitte 1 võrra vähem. Ja tõenäosus, et kolmas marmor on valge, on 11/18, sest oleme juba valinud 2 marmorit.
8
Korrutage iga sündmuse tõenäosus üksteisega. Olenemata sellest, kas tegemist on sõltumatute või sõltuvate sündmustega ja kas töötate 2, 3 või isegi 10 kogutulemusega, saate kogu tõenäosuse arvutada, korrutades sündmuste eraldised tõenäosused üksteisega. See annab teile tõenäosuse, et mitu sündmust leiavad aset üksteise järel. Niisiis, stsenaariumi jaoks; Kui suur on tõenäosus, et kuuepoolsel täringul visatakse kaks järjestikust viit? mõlema sõltumatu sündmuse tõenäosus on 1/6. See annab meile 1/6 x 1/6 = 1/36. Võite seda väljendada ka kui 0,027 või 2,7%.Näide 1: kaardipakist tõmmatakse juhuslikult kaks kaarti. Kui suur on tõenäosus, et mõlemad kaardid on klubid? Esimese sündmuse toimumise tõenäosus on 13/52. Teise sündmuse toimumise tõenäosus on 12/51. Tõenäosus on 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Võite seda väljendada ka kui 0,058 või 5,8%.Näide 2: purk sisaldab 4 sinist, 5 punast ja 11 valget marmorit. Kui purgist tõmmatakse juhuslikult kolm marmorit, siis kui suur on tõenäosus, et esimene marmor on punane, teine on sinine ja kolmas on valge? Esimese sündmuse tõenäosus on 5/20. Teise sündmuse tõenäosus on 4/19. Ja kolmanda sündmuse tõenäosus on 11/18. Tõenäosus on 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Seda võiks väljendada ka 3,2%-na.
9
Määrake koefitsiendid suhtena ja positiivse tulemuse lugejana. Näiteks pöördume tagasi meie näite juurde, mis käsitleb värvilisi marmoreid. Oletagem, et soovite välja mõelda, kui suur on tõenäosus, et kogu marmorist potist (mis sisaldab 20) joonistatakse välja valge marmor (mida on 11). Sündmuse toimumise tõenäosus on selle toimumise tõenäosuse ja mittetoimumise tõenäosuse suhe. Kuna seal on 11 valget ja 9 mittevalget marmorit, kirjutate koefitsiendi suhtena 11:9. Arv 11 tähistab valge marmori valimise tõenäosust ja number 9 teistsuguse marmori valimise tõenäosust. värvi. Seega on tõenäoline, et joonistate valge marmori.
10
Koefitsientide tõenäosuseks teisendamiseks lisage numbrid kokku. Koefitsientide teisendamine on üsna lihtne. Esiteks jagage koefitsiendid kaheks erinevaks sündmuseks: valge marmori joonistamise tõenäosus (11) ja erinevat värvi marmori joonistamise tõenäosus (9). Tulemuste koguarvu arvutamiseks lisage numbrid kokku. Kirjutage see tõenäosusena, nimetajaks äsja arvutatud tulemuste koguarv. Valge marmori joonistamise sündmus on 11; sündmusel loositakse välja teist värvi 9. Tulemuste koguarv on 11 + 9 ehk 20.
11
Leidke koefitsiendid, nagu arvutaksite ühe sündmuse tõenäosust. Olete arvutanud, et kokku on 20 võimalust ja sisuliselt 11 neist on valge marmori joonistamine. Niisiis, valge marmori joonistamise tõenäosusele saab nüüd läheneda nagu igale teisele ühe sündmuse tõenäosuse arvutamisele. Tõenäosuse saamiseks jagage 11 (positiivsete tulemuste arv) 20-ga (sündmuste koguarv). Meie näites on valge marmori joonistamise tõenäosus 11/20. Jagage see välja: 11 × 20 = 0,55 või 55%.