Joone kalle mõõdab, kui järsk on joon. Võib ka öelda, et see on tõus üle jooksmise; see tähendab, kui palju joon tõuseb vertikaalselt võrreldes sellega, kui palju see jookseb horisontaalselt. Joone kalde leidmise oskus või kalde kasutamine joonel punktide leidmiseks on oluline oskus, mida kasutatakse majanduses, geoteadustes, raamatupidamises/rahanduses ja muudes valdkondades.
1
Valige joonel kaks punkti. Joonistage nende punktide tähistamiseks graafikule punktid ja märkige üles nende koordinaadid.Punktide graafiku tegemisel pidage meeles, et kõigepealt loetlege x-koordinaat ja seejärel y-koordinaat. Näiteks võite valida punktid (-3, -2) ja ( 5, 4).
2
Määrake kahe punkti vaheline tõus. Selleks peate võrdlema kahe punkti y erinevust. Alustage esimesest punktist, punktist, mis on graafikul kõige kaugemal, ja loendage, kuni jõuate teise punkti y-koordinaadini. Tõus võib olla positiivne või negatiivne; see tähendab, et saate selle leidmiseks lugeda üles või alla. Kui joon liigub üles ja paremale, on tõus positiivne. Kui joon liigub alla ja paremale, on tõus negatiivne. Näiteks kui esimese punkti y-koordinaat on (-2) ja teise punkti y-koordinaat on (4), siis loendate 6 punkti, seega on teie tõus 6.
3
Määrake jooks kahe punkti vahel. Selleks peate võrdlema kahe punkti erinevust x-s. Alustage esimesest punktist, punktist, mis on graafikul kõige kaugemal, ja loendage, kuni jõuate teise punkti x-koordinaadini. Jooksmine on alati positiivne; see tähendab, et lugeda saab ainult vasakult paremale, mitte kunagi paremalt vasakule. Näiteks kui esimese punkti x-koordinaat on (-3) ja teise punkti x-koordinaat on (5), siis loete üle 8, nii et teie jooks on 8.
4
Tehke kalde määramiseks suhe, kasutades tõusu üle jooksu. Kalle on tavaliselt murdosa kujul, kuid see võib olla ka täisarv. Näiteks kui tõus on 6 ja jooks on 8, on teie kalle 68{displaystyle {frac {6}{8}}} , mida saab lihtsustada kuni 34{displaystyle {frac {3}{4}}}.
5
Seadistage valem m=y2−y1x2−x1{displaystyle m={frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}. Valemis m = kalle, (x1,y1){displaystyle (x_{1},y_{1})} = esimese punkti koordinaadid, (x2,y2){displaystyle (x_{2} ,y_{2})} = teise punkti koordinaadid. Pidage meeles, et kalle on võrdne riserun{displaystyle {frac {rise}{run}}}. Kasutate seda valemit, et leida y (tõus) muutus võrreldes x muutusega (käivitamine).
6
Ühendage x- ja y-koordinaadid valemiga. Paigutage kindlasti esimese punkti ((x1,y1){displaystyle (x_{1},y_{1})} ja teise punkti ((x2,y2){displaystyle (x_{2}) koordinaadid ,y_{2})}) valemis õigetes kohtades, vastasel juhul ei arvuta te õiget kallet. Näiteks, võttes arvesse punkte (-3, -2) ja (5, 4), näeb teie valem välja nagu see: m=4âˆ'(−2)5âˆ'(−3){displaystyle m={frac {4-(-2)}{5-(-3)}}}.
7
Viige arvutus lõpule ja võimalusel lihtsustage. See annab teile kalde murdosa või täisarvuna. Näiteks kui teie kalle on m=4âˆ'(−2)5âˆ'(−3){displaystyle m={frac {4-(-2) )}{5-(-3)}}}peaksite lugejas arvutama 4âˆ'(−2)=6{displaystyle 4-(-2)=6} (Pidage meeles, et negatiivse arvu lahutamisel liidate. ) ja 5âˆ'(−3)=8{displaystyle 5-(-3)=8} nimetajas. Saate lihtsustada 68{displaystyle {frac {6}{8}}} kuni 34{displaystyle {frac {3}{4}}}, nii et m=34{displaystyle m={frac {3} {4}}}.
8
Seadistage valem y=mx+b{displaystyle y=mx+b}. Valemis y = joone mis tahes punkti y-koordinaat, m = kalle, x = joone mis tahes punkti x-koordinaat ja b = y-lõikepunkt.y=mx+b{displaystyle y=mx+b} on sirge võrrand. Y-lõikepunkt on punkt, kus sirge ristub y-teljega.
9
Ühendage kalle ja joone ühe punkti koordinaadid. Pidage meeles, et kalle on võrdne tõusuga üle jooksu. Kui vajate abi nõlva leidmisel, vaadake ülaltoodud juhiseid. Näiteks kui kalle on 34{displaystyle {frac {3}{4}}} ja joone punkt on (5,4), siis valem näeb välja selline: 4=34(5)+b{displaystyle 4={frac {3}{4}}(5)+b}.
10
Täitke võrrand, lahendades b. Esmalt korrutage kalle ja x-koordinaat. Lahutage see arv mõlemalt poolt, et lahendada b. Näidisülesandes saab võrrandiks 4=334+b{displaystyle 4=3{frac {3}{4}}+b}. Lahutades mõlemalt küljelt 334{displaystyle 3{frac {3}{4}}}, saate tulemuseks 14=b{displaystyle {frac {1}{4}}=b}. Seega on y-lõikepunkt 14{displaystyle {frac {1}{4}}}.
11
Kontrollige oma tööd. Joonistage koordinaatgraafikule oma teadaolev punkt, seejärel tõmmake nõlva kasutades joon. Y-lõikepunkti leidmiseks otsige punkti, kus joon ristub y-teljega. Näiteks kui kalle on 34{displaystyle {frac {3}{4}}} ja üks punkt on (5, 4), tõmmake punkt punktis (5,4), seejärel tõmmake mööda joont teised punktid, lugedes vasakule 4 ja alla 3. Kui tõmbate joone läbi punktide, peaksite nägema, et joon ületab y-telje. koordinaadi (0,0) kohal.
12
Seadistage valem y=mx+b{displaystyle y=mx+b}. Valemis y = joone mis tahes punkti y-koordinaat, m = kalle, x = joone mis tahes punkti x-koordinaat ja b = y-lõikepunkt.y=mx+b{displaystyle y=mx+b} on sirge võrrand. X-lõikepunkt on punkt, kus sirge ristub x-teljega.
13
Ühendage kalle ja y-lõikepunkt valemiga. Pidage meeles, et kalle on võrdne tõusuga üle jooksu. Kui vajate nõlva leidmisel abi, vaadake ülaltoodud juhiseid. Näiteks kui kalle on 34{displaystyle {frac {3}{4}}} ja y-lõikepunkt on 14{displaystyle {frac { 1}{4}}}, näeb valem välja selline: y=34x+14{displaystyle y={frac {3}{4}}x+{frac {1}{4}}}.
14
Seadke y väärtuseks 0. Otsite x-lõikepunkti, punkti, kus joon ristub x-teljega. Sel hetkel võrdub y-koordinaat nulliga. Seega, kui seame y väärtuseks 0 ja lahendame vastava x-koordinaadi, leiame punkti (x, 0), mis on x-lõikepunkt. Näiteülesandes saab võrrandiks 0=34x+14{ displaystyle 0={frac {3}{4}}x+{frac {1}{4}}}.
15
Täitke võrrand, lahendades x. Esmalt lahutage mõlemalt poolt y-lõikepunkt. Seejärel jagage mõlemad pooled kaldega. Näidisülesandes on võrrandiks −14=34x{displaystyle {frac {-1}{4}}={frac {3}{4}}x}. Jagades mõlemad pooled 34{displaystyle {frac {3}{4}}}-ga, saate tulemuseks −412=x{displaystyle {frac {-4}{12}}=x}. See lihtsustab −13=x{displaystyle {frac {-1}{3}}=x}. Seega on punkt, kus joon ristub x-teljega, (−13,0){displaystyle ({frac {-1}{3}},0)}. Seega on x-lõikepunkt −13{displaystyle {frac {-1}{3}}}.
16
Kontrollige oma tööd. Joonistage koordinaatgraafikule y-lõikepunkt, seejärel tõmmake nõlva kasutades joon. X-lõikepunkti leidmiseks otsige punkti, kus joon ristub x-teljega. Näiteks kui kalle on 34{displaystyle {frac {3}{4}}} ja y-lõikepunkt on ( 0,14){displaystyle (0,{frac {1}{4}})}, tõmmake punkt (0,14){displaystyle (0,{frac {1}{4}})} , seejärel joonistage mööda joont teised punktid, lugedes vasakule 4 ja alla 3 ning paremale 3 ja üles 4. Kui joonistate joone läbi punktide, peaksite nägema joont, mis ristub x-teljega, mis on joonest vasakul. (0,0) koordinaat.
17
Lõplik pilt: