Kuidas arvutada ruudu ümbermõõt

Kahemõõtmelise kujundi ümbermõõt on kogu kaugus kujundi ümber või selle külgede pikkuste summa. Definitsiooni järgi on ruut neljatahuline kujund, millel on neli võrdse pikkusega sirget külge ja neli täisnurka (90°). Kuna kõik neli külge on ühepikkused, teeb see ruudu ümbermõõdu leidmise väga lihtsaks! See artikkel näitab kõigepealt, kuidas arvutada ruudu ümbermõõt, kui teate ühe külje pikkust. Seejärel näitab see, kuidas leida ruudu ümbermõõt, kui tead ainult selle pindala, ja lõpuks õpetab see leidma teadaoleva raadiusega ringi sisse kirjutatud ruudu ümbermõõtu.

1
Tuletage meelde ruudu ümbermõõdu valem. Külje pikkusega S ruudu ümbermõõt on lihtsalt neli korda suurem kui külje pikkus: P = 4 s.

2
Määrake ühe külje pikkus ja korrutage see perimeetri leidmiseks 4-ga. Olenevalt ülesandest peate võib-olla mõõtma külge joonlauaga või vaatama külje pikkuse määramiseks muud lehel olevat teavet. Siin on mõned näited perimeetri arvutamiseks: kui teie ruudu külje pikkus on 4, siis P = 4 * 4 või 16. Kui teie ruudu külje pikkus on 6, on selle P = 4 * 6 ehk 24.

3
Tea ruudu pindala valemit. Iga ristküliku pindala (pidage meeles, et ruudud on spetsiaalsed ristkülikud) määratakse selle aluse korrutatuna kõrgusega. Kuna ruudu alus ja kõrgus on ühepikkused, on külje pikkusega s ruudu pindala s*s ehk A = s2.

4
Leidke ala ruutjuur. Ala ruutjuur annab teile ruudu ühe külje pikkuse. Enamiku arvude puhul peate ruutjuure leidmiseks kasutama kalkulaatorit, sisestades esmalt ala väärtuse ja seejärel ruutjuure (√) klahvi. Võite õppida ka käsitsi ruutjuurt arvutama! Kui teie ruudu pindala on 20, siis külje pikkus s = √20 ehk 4,472. Kui ruudu pindala on 25, siis s = √25 ehk 5.

5
Perimeetri leidmiseks korrutage külje pikkus 4-ga. Võtke äsja arvutatud külje pikkus s ja ühendage see perimeetri valemiga, P = 4 s. Tulemuseks on teie ruudu ümbermõõt! Ruudu pindalaga 20 ja külje pikkusega 4,472 on ümbermõõt P = 4 * 4,472 või 17,888. Ruudu puhul pindalaga 25 ja külje pikkusega 5 P = 4 * 5 või 20.

6
Saage aru, mis on sisse kirjutatud ruut. Standarditud testides, nagu GMAT ja GRE, tulevad sisse kirjutatud kujundid üsna sageli esile, seega on oluline teada, mis need on. Ringi sisse kirjutatud ruut on ruut, mis on tõmmatud ringi sisse nii, et kõik neli tippu (nurka) asuvad ringi serval.

7
Tuvastage seos ringi raadiuse ja ruudu külje pikkuse vahel. Kaugus sissekirjutatud ruudu keskpunktist iga selle nurgani on võrdne ringi raadiusega. S pikkuse leidmiseks peame esmalt ette kujutama ruudu lõikamist diagonaalselt pooleks, et moodustada kaks täisnurkset kolmnurka. Kõigil neil kolmnurkadel on võrdsed küljed a ja b ning hüpotenuus c, mis on võrdne kahekordse ringi raadiusega ehk 2r.

8
Ruudu külje pikkuse leidmiseks kasutage Pythagorase teoreemi. Pythagorase teoreem ütleb, et iga täisnurkse kolmnurga jaoks, mille küljed on a ja b ning hüpotenuus c, on a2 + b2 = c2. Kuna küljed a ja b on võrdsed (pidage meeles, meil on ikkagi tegemist ruuduga!) ja me teame, et c = 2r, saame võrrandi välja kirjutada ja võrrandit lihtsustada, et leida külje pikkus järgmiselt: a2 + a2 = ( 2r)2, nüüd lihtsustage avaldisi:2a2 = 4r2, jagage mõlemad pooled 2:a2 = 2r2-ga, võtke nüüd mõlema külje ruutjuur:a = √(2r2) = √2r. Meie külje pikkus s kirjutatud ruudu jaoks = √2r.

9
Perimeetri leidmiseks korrutage ruudu külje pikkus neljaga. Sel juhul on ruudu ümbermõõt P = 4√2r. Iga ruudu ümbermõõt, mis on kirjutatud raadiusega r ringi, on määratletud kui P = 5,657r!

10
Lahendage näide võrrand. Vaatleme ruutu, mis on kirjutatud ringi raadiusega 10. See tähendab, et selle ruudu diagonaal = 2(10) või 20. Kasutades Pythagorase teoreemi, teame, et 2a2 = 202, seega 2a2 = 400. Nüüd jagage mõlemad küljed pool, et leida, et a2 = 200. Seejärel võtke mõlema külje ruutjuur, et leida, et a = 14,142. Korrutage see 4-ga ja leiate oma ruudu ümbermõõdu: P = 56,57. Pange tähele, et oleksite võinud leida sama asja, korrutades raadiuse 10 lihtsalt 5,657-ga. 10 * 5,567 = 56,57, kuid seda võib testis olla raske meeles pidada, seega on parem jätta meelde protsess, mida me sinna jõudmiseks kasutasime.