Levinud probleem geomeetriatunnis on lasta teil arvutada antud teabe põhjal ringi pindala. Peate teadma ringi pindala leidmise valemit A=Ï€r2{displaystyle A=pi r^{2}}. Valem on lihtne ja vajab selle pindala leidmiseks ainult ringi raadiust. Siiski peate harjutama ka muude esitatud andmete bittide teisendamist terminiteks, mis aitavad teil seda valemit kasutada.
1
Määrake ringi raadius. Raadius on pikkus ringi keskpunktist ringi servani. Saate seda mõõta igas suunas ja raadius on sama. Raadius on samuti pool ringi läbimõõdust. Läbimõõt on joonelõik, mis läbib keskpunkti ja ühendab ringi vastaskülgi. Raadius antakse tavaliselt teile. Ringi täpse keskpunkti mõõtmine võib olla keeruline, välja arvatud juhul, kui keskpunkt on paberile joonistatud ringile juba märgitud. Selle näite puhul oletame, et teile öeldakse, et antud ringi raadius on 6 cm.
2
Raadiuse ruut. Ringjoone pindala leidmise valem on A=Ï€r2{displaystyle A=pi r^{2}}, kus muutuja r{displaystyle r} tähistab raadiust. See muutuja on ruudus. Ärge olge segaduses ja asetage kogu võrrand ruutu. Raadiusega näidisringi puhul r=6{displaystyle r=6}, siis r2=36{displaystyle r^{2}=36}.
3
Korrutage pi-ga. Pi, mis on kirjutatud sümboolselt kreeka tähega Ï€{displaystyle pi }, on matemaatiline konstant, mis tähistab ringi ümbermõõdu ja läbimõõdu suhet. Kümnendarvuna on Ï€{displaystyle pi } ligikaudu 3,14. Tõeline kümnendväärtus kestab lõputult. Ringi pindala täpseks määramiseks esitate oma vastuse tavaliselt sümboliga Ï€{displaystyle pi }. Antud näite puhul raadiusega 6 cm arvutatakse pindala järgmiselt:A=Ï €r2{displaystyle A=pi r^{2}}A=Ï 62 €{displaystyle A=pi 6^{2}}A=36Ï€{displaystyle A=36pi } või A=36 (3,14)=113,04{displaystyle A=36(3,14)=113,04}
4
Teatage oma tulemusest. Pidage meeles, et pindala arvutamine esitatakse ruutühikutes. Kui raadiust mõõdeti sentimeetrites, on pindala ruutsentimeetrites. Kui raadiust mõõdeti jalgades, on pindala ruutjalgades. Samuti peaksite teadma, kas esitada oma tulemus sümboliga Ï€{displaystyle pi } või numbrilise lähendusega. Kui te ei tea, siis teatage mõlemad. 6 cm raadiusega näidisringi puhul on pindala kas 36Ï€{displaystyle pi } cm2 või 113,04 cm2.
5
Mõõtke või registreerige läbimõõt. Mõned probleemid või olukorrad ei anna teile raadiust. Selle asemel võidakse teile anda ringi läbimõõt. Kui diameeter on teie diagrammile joonistatud, saate seda mõõta joonlauaga. Teise võimalusena võidakse teile lihtsalt öelda läbimõõdu väärtus. Oletame selle näite puhul, et teie ringi läbimõõt on 20 tolli.
6
Jagage läbimõõt pooleks. Pidage meeles, et läbimõõt on võrdne kahekordse raadiusega. Seetõttu, olenemata läbimõõdu väärtusest, lõigake see pooleks ja saate raadiuse. Seetõttu on 20-tollise läbimõõduga näidisringi raadius 20/2 ehk 10 tolli.
7
Kasutage pindala jaoks algset valemit. Pärast diameetri teisendamist raadiuseks olete valmis kasutama valemit A=Ï€r2{displaystyle A=pi r^{2}} ringi pindala arvutamiseks. Sisestage raadiuse väärtus ja tehke ülejäänud arvutused järgmiselt: A=Ï€r2{displaystyle A=pi r^{2}}A=Ï€102{displaystyle A=pi 10^{2}} A=100Ï €{displaystyle A=100pi }
8
Teatage piirkonna väärtus. Tuletage meelde, et teie pindala tuleb esitada ruutühikutes. Selles näites mõõdeti läbimõõtu tollides, seega on raadius tollides. Seetõttu esitatakse ala ruuttollides. Selle näidise puhul on pindala 100Ï€{displaystyle 100pi } ruuttolli. Samuti võite anda arvulise lähenduse, korrutades Ï€{displaystyle pi } asemel arvuga 3,14. See annab tulemuseks (100) (3,14) = 314 ruuttolli.
9
Õppige muudetud valemit. Kui teate ringi ümbermõõtu, võite kasutada ringi pindala valemit. See muudetud valem kasutab pindala leidmiseks ümbermõõtu otse ilma raadiuseta. See uus valem on: A=C24Ï€{displaystyle A={frac {C^{2}}{4pi }}}
10
Mõõtke või registreerige ümbermõõt. Mõnes reaalses olukorras ei pruugi te diameetrit või raadiust täpselt mõõta. Kui teie jaoks ei ole läbimõõtu joonistatud või keskpunkti ei tuvastata, võib ringi keskpunkti ligikaudne määramine olla keeruline. Mõne füüsilise ringi puhul (nt pitsapann või praepann) võib teil olla võimalik kasutada mõõdulint ja mõõta ümbermõõtu täpsemalt kui läbimõõtu. Selle näite puhul eeldage, et teile on öeldud või mõõtes, et ringi (või ringikujulise objekti) ümbermõõt on 42 cm.
11
Kasutage valemi ülevaatamiseks ümbermõõdu ja raadiuse suhet. Ringjoone ümbermõõt võrdub pi korrutisega läbimõõduga. Selle saab kirjutada kujul C=Ï€d{displaystyle C=pi d}. Seejärel tuletage meelde, et läbimõõt on võrdne kahekordse raadiusega ehk d=2r{displaystyle d=2r}. Saate ühendada need kaks võrdsust järgmise seose loomiseks: C=Ï€2r{displaystyle C=pi 2r}. Korraldage see ümber, et isoleerida muutuja r{displaystyle r} iseenesest järgmiselt: C=Ï€2r{displaystyle C=pi 2r}C2Ï€=r{displaystyle {frac {C}{2pi } }=r}….. (jaga mõlemad pooled 2Ï€{displaystyle pi }-ga)
12
Asendage valemiga ringi pindala. Saate luua ringi pindala jaoks valemi muudetud versiooni, kasutades seda ümbermõõdu ja raadiuse suhet. Asendage see viimane võrdsus algse pindala valemiga järgmiselt: A=Ï€r2{displaystyle A=pi r^{2}}…..(algne pindalavalem)A=Ï€(C2Ï€)2 {displaystyle A=pi ({frac {C}{2pi }})^{2}}….. (asenda r võrdsus)A=Ï€(C24Ï€2){displaystyle A =pi ({frac {C^{2}}{4pi ^{2}}})}…..(murru ruut)A=C24Ï€{displaystyle A={frac {C ^{2}}{4pi }}}…..(tühista Ï€{displaystyle pi } lugejas ja nimetajas)
13
Kasutage ala lahendamiseks muudetud valemit. Kasutades seda muudetud valemit, mis on kirjutatud raadiuse asemel ümbermõõduga, saate kasutada antud teavet ja leida ala otse. Sisestage ümbermõõdu väärtus ja tehke arvutused järgmiselt: selle näidise jaoks anti teile C=42{displaystyle C=42} tolli.A=C24Ï€{displaystyle A={frac {C^{2} }{4pi }}}A=4224Ï€{displaystyle A={frac {42^{2}}{4pi }}}…..(sisesta väärtus)A=17644Ï€{displaystyle A={frac {1764}{4pi }}}.….(arvuta 422)A=441Ï€{displaystyle A={frac {441}{pi }}}…… (jaga 4-ga)
14
Teatage oma tulemusest. Kui teile ei öelda ümbermõõtu Ï€{displaystyle pi } kordsena, on teie tulemus tõenäoliselt murdosa, mille nimetajas on Ï€{displaystyle pi }. Selles pole midagi halba. Peaksite teatama oma pindala arvutamise selles osas või võite selle ligikaudseks arvutada, jagades selle 3,14-ga. Selle näidisringi puhul, mille ümbermõõt on 42 cm, on pindala 441Ï€{displaystyle {frac {441}{pi }}} ruutcm.Ligikaudselt 441Ï€=4413.14=140.4{displaystyle {frac {441}{pi }}={frac {441}{3.14}}=140.4}. Pindala on ligikaudu 140 ruutmeetrit.
15
Tuvastage teadaolev või antud teave. Mõne ülesande puhul võidakse teile anda teavet ringi sektori kohta ja seejärel paluda teil leida täisringi ala. Lugege ülesanne hoolikalt läbi ja otsige teavet, mis ütleb midagi sellist: “Ringi O sektori pindala on 15Ï€{displaystyle pi } cm2. Leidke ringi O pindala.â€
16
Määratlege valitud sektor. Ringi sektor on osa, mida mõnikord nimetatakse ka “kiiluks”. Sektor määratletakse kahe raadiuse tõmbamisega ringi keskpunktist väljapoole. Nende kahe raadiuse vaheline ruum on sektor .
17
Mõõtke sektori kesknurk. Kasutage kahe raadiuse poolt moodustatud kesknurga mõõtmiseks nurgamõõtjat. Seadke nurgamõõtja põhi piki ühte raadiusest, nii et nurganurga keskpunkt oleks joondatud ringi keskpunktiga. Seejärel lugege nurgamõõtmist, mis vastab sektori moodustava teise raadiuse asukohale. Veenduge, et teate, kas mõõdate kahe raadiuse vahelist väikest nurka või neist väljaspool asuvat suuremat nurka. Probleem, mille kallal töötate, peaks selle teie jaoks määratlema. Väikese nurga ja suure nurga summa on 360 kraadi. Mõne probleemi korral võib kesknurga mõõtmise asemel probleem lihtsalt mõõta. Näiteks võidakse teile öelda: “Sektori kesknurk on 45 kraadi, vastasel juhul peate seda mõõtma.
18
Kasutage ala jaoks muudetud valemit. Kui teate sektori pindala ja selle kesknurga mõõtmist, saate ringi pindala leidmiseks kasutada järgmist muudetud valemit: Acir=Asec360C{displaystyle A_{cir}=A_{sec}{frac {360} {C}}}Acir{displaystyle A_{cir}} on täisringi pindala.Asec{displaystyle A_{sec}} on sektori C pindala{displaystyle C} on kesknurga mõõt
19
Sisestage väärtused, mida teate, ja lahendage ala. Selles näites on teile öeldud, et kesknurk on 45 kraadi ja sektori pindala on 15Ï€{displaystyle pi }. Sisestage need sellesse valemisse ja lahendage järgmiselt: Acir=Asec360C{displaystyle A_{cir}=A_{sec}{frac {360}{C}}}Acir=15Ï€36045{displaystyle A_{cir}=15 pi {frac {360}{45}}}Acir=15Ï€(8){displaystyle A_{cir}=15pi (8)}Acir=120Ï€{displaystyle A_{cir}=120pi }
20
Teatage tulemusest. Selle näite puhul oli sektor kaheksandik täisringist. Seetõttu on täisringi pindala 120Ï€{displaystyle pi } cm2. Kuna sektori pindala on antud kujul Ï€{displaystyle pi }, võite eeldada, et teie kogu ringi pindala tuleks esitada samamoodi. Kui soovite esitada arvväärtuse, saate korrutada 120 x 3,14 saada väärtuseks 376,8 cm2.