Füüsikas on pinge jõud, mida köis, nöör, tross või muu sarnane objekt avaldab ühele või mitmele objektile. Kõik, mida nöörist, nöörist, trossist vms tõmmatakse, riputatakse, toetatakse või kõikutakse, on pingejõul. Nagu kõik jõud, võib pinge esemeid kiirendada või põhjustada nende deformeerumist. Pingete arvutamise oskus on oluline oskus mitte ainult füüsikatudengitele, vaid ka inseneridele ja arhitektidele, kes peavad ohutute hoonete ehitamiseks teadma, kas antud trossi või kaabli pinge peab vastu objekti raskusest tulenevale pingele. enne järeleandmist ja purunemist. Vaadake 1. sammu, et õppida, kuidas arvutada pingeid mitmes füüsilises süsteemis.
1
Määratlege ahela mõlema otsa jõud. Kindla nööri või köie ahela pinge tuleneb jõududest, mis tõmbavad köit mõlemast otsast. Meeldetuletuseks, jõud = mass × kiirendus. Eeldades, et köis on tugevalt venitatud, põhjustab igasugune kiirenduse või massi muutus trossi toetatavates objektides trossi pinge muutumist. Ärge unustage raskusjõust tingitud pidevat kiirendust – isegi kui süsteem on puhkeasendis, mõjuvad selle komponendid sellele jõule. Võime mõelda pingele antud köises kui T = (m × g) + (m × a), kus “g” on kiirendus mis tahes objektide gravitatsioonist, mida köis toetab ja “a” on ükskõik milline. muud kiirendused mis tahes objektidel, mida köis toetab. Enamiku füüsikaülesannete jaoks eeldame ideaalseid nööre – teisisõnu, et meie köis, tross jne on õhuke, massitu ja seda ei saa venitada ega katki teha. näide, vaatleme süsteemi, kus puittala küljes ripub raskus ühe köie kaudu (vt pilti). Ei raskus ega köis ei liigu – kogu süsteem on paigal. Seetõttu teame, et raskuse tasakaalus hoidmiseks peab tõmbejõud olema võrdne raskusele mõjuva gravitatsioonijõuga. Teisisõnu, pinge (Ft) = gravitatsioonijõud (Fg) = m × g. Kui oletada, et kaal on 10 kg, siis on tõmbejõud 10 kg × 9,8 m/s2 = 98 njuutonit.
2
Arvestage kiirendus pärast jõudude määratlemist. Gravitatsioon ei ole ainus jõud, mis võib mõjutada trossi pinget – nii võib ka mis tahes jõud, mis on seotud objekti kiirendusega, mille külge köis on kinnitatud. Kui näiteks rippuvat objekti kiirendab köiele või trossile mõjuv jõud, lisatakse objekti raskusest põhjustatud pingele kiirendusjõud (mass × kiirendus). Oletame, et meie näites 10 kg raskust, mis on riputatud trossi külge, et selle asemel, et see oleks kinnitatud puittala külge, tõmmatakse köit tegelikult raskuse ülespoole kiirendusega 1 m/s2. Sel juhul peame arvestama nii kaalu kiirenduse kui ka raskusjõuga, lahendades järgmiselt: Ft = Fg + m × aFt = 98 + 10 kg × 1 m/s2Ft = 108 njuutonit.
3
Arvestage pöörlemiskiirendust. Köie abil (nagu pendel) ümber keskpunkti pööratav objekt avaldab trossi tsentripetaaljõu mõjul. Tsentripetaalne jõud on lisapingejõud, mida köis avaldab sissepoole “tõmbamisel”, et hoida objekt liikumas kaares, mitte sirgjooneliselt. Mida kiiremini objekt liigub, seda suurem on tsentripetaalne jõud. Tsentripetaaljõud (Fc) on võrdne m × v2/r, kus “m” on mass, “v” on kiirus ja “r” on ringi raadius, mis sisaldab objekti liikumise kaare. Kuna suund ja tsentripetaaljõu suurus muutub köiel oleva objekti liikumisel ja kiiruse muutmisel, samuti muutub trossi kogupinge, mis tõmbab alati paralleelselt köiega keskpunkti suunas. Pidage meeles ka seda, et gravitatsioonijõud mõjub objektile pidevalt allapoole. Seega, kui objekti pööratakse või õõtsutakse vertikaalselt, on kogupinge suurim kaare allosas (pendli puhul nimetatakse seda tasakaalupunktiks), kui objekt liigub kõige kiiremini ja kõige väiksem kaare ülaosas, kui see liigub. liigub kõige aeglasemalt. Ütleme meie näidisülesandes, et meie objekt ei kiirenda enam ülespoole, vaid selle asemel õõtsub nagu pendel. Ütleme, et meie köis on 1,5 meetrit (4,9 jalga) pikk ja meie raskus liigub 2 m/s, kui see läbib kiige põhja. Kui tahame arvutada pinget kaare alumises osas, kui see on kõrgeim, peaksime esmalt aru saama, et gravitatsioonist tingitud pinge selles punktis on sama, mis raskuse liikumatuna hoidmisel – 98 njuutonit. Täiendava tsentripetaaljõu leidmiseks, lahendaksime järgmiselt: Fc = m × v2/rFc = 10 × 22/1,5Fc =10 × 2,67 = 26,7 njuutonit. Seega oleks meie kogupinge 98 + 26,7 = 124,7 njuutonit.
4
Mõistke, et raskusjõust tingitud pinge muutub õõtsuva objekti kaare jooksul. Nagu eespool märgitud, muutuvad nii tsentripetaaljõu suund kui ka suurus, kui objekt kõikub. Kuigi gravitatsioonijõud jääb konstantseks, muutub ka gravitatsioonist tulenev pinge. Kui kõikuv objekt ei ole oma kaare põhjas (tasakaalupunkt), tõmbab gravitatsioon otse alla, kuid pinge tõmbab nurga all üles. Seetõttu peab pinge vastandama ainult osale gravitatsioonijõust, mitte kogu jõust. Gravitatsioonijõu jagamine kaheks vektoriks võib aidata teil seda kontseptsiooni visualiseerida. Vertikaalselt kõikuva objekti kaare mis tahes punktis moodustab köis tasakaalupunkti ja keskmist pöörlemispunkti läbiva joonega nurga “θ”. Pendli kõikumisel saab gravitatsioonijõu (m × g) jagada kaheks vektoriks – mgsin(θ), mis mõjub kaare puutuja tasakaalupunkti suunas ja mgcos(θ), mis toimib paralleelselt tõmbejõuga. vastupidises suunas. Pinge peab vastama ainult mgcos(θ) – vastu tõmbavale jõule – mitte kogu gravitatsioonijõule (välja arvatud tasakaalupunktis, kui need on võrdsed). Oletame, et kui meie pendel moodustab vertikaaliga 15-kraadise nurga , see liigub 1,5 m/s. Pinge leiaksime, lahendades järgmiselt: Gravitatsioonist tingitud pinge (Tg) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 njuutonit Tsentripetaaljõud (Fc) = 10 × 1,52/1,5 = 10 × 1,5 = 15 × 1,5 = 15 njuutonit. Tg + Fc = 94,08 + 15 = 109,08 njuutonit.
5
Arvestage hõõrdumist. Mis tahes objekt, mida tõmmatakse köiega, mis kogeb “tõmbejõudu” hõõrdumisest teise objekti (või vedeliku) vastu, kannab selle jõu üle trossi pingele. Kahe objekti vahelisest hõõrdumisest tulenev jõud arvutatakse nii nagu see oleks igas teises olukorras – järgmise võrrandi abil: Hõõrdumisest tulenev jõud (tavaliselt kirjutatud Fr) = (mu)N, kus mu on hõõrdetegur kahe objekti vahel ja N on normaalne jõud kahe objekti vahel või jõud, millega nad üksteisesse suruvad. Pange tähele, et staatiline hõõrdumine – hõõrdumine, mis tekib paigalseisva objekti liikuma panemisel – erineb kineetilisest hõõrdumisest – hõõrdumisest, mis tekib siis, kui püütakse hoida liikuvat objekti liikumises. Oletame, et meie 10 kg kaal ei muutu enam kõikus, kuid nüüd lohistab meie köis horisontaalselt mööda maad. Oletame, et maapinna kineetiline hõõrdetegur on 0,5 ja meie kaal liigub püsiva kiirusega, kuid me tahame seda kiirendada 1 m/s2. See uus probleem toob kaasa kaks olulist muudatust – esiteks ei pea me enam raskusjõust tingitud pinget arvutama, sest meie köis ei toeta raskust oma jõu vastu. Teiseks peame arvestama nii hõõrdumisest kui ka raskuse massi kiirendamisest põhjustatud pingetega. Lahendame järgmiselt: Normaaljõud (N) = 10 kg × 9,8 (kiirendus raskusjõust) = 98 N kineetilisest hõõrdumisest tulenev jõud (Fr) = 0,5 × 98 N = 49 njuutonit Kiirendusest tulenev jõud (Fa) = 10 kg × 1 m/s2 = 10 njuutonitKogupinge = Fr + Fa = 49 + 10 = 59 njuutonit.
6
Tõstke rihmaratta abil paralleelseid vertikaalseid koormusi. Rihmarattad on lihtsad masinad, mis koosnevad rippuvast kettast, mis võimaldab trossi pingutusjõul suunda muuta. Lihtsa rihmaratta konfiguratsiooni korral jookseb köis või tross rippuvast raskusest kuni rihmarattani, seejärel alla teiseni, luues 2 pikkust trossi või trossi. Siiski on mõlema trossilõigu pinge võrdne, isegi kui trossi mõlemat otsa tõmbavad erineva suurusega jõud. Vertikaalsel rihmarattal rippuva kahe massiga süsteemi korral on pinge 2g(m1)(m2)/(m2+m1), kus “g” on raskuskiirendus, “m1″ on objekti 1 mass ja ” m2″ on objekti 2 mass. Pange tähele, et tavaliselt eeldavad füüsikaprobleemid ideaalseid rihmarattaid – massita, hõõrdumiseta rihmarattaid, mis ei saa puruneda, deformeeruda ega eralduda neid toetavast laest, trossist jne. Oletame, et me kaks raskust, mis rippuvad rihmaratta küljes vertikaalselt paralleelsetes kiududes. Kaalu 1 kaal on 10 kg, kaalul 2 aga 5 kg. Sel juhul leiame pinge järgmiselt: T = 2g(m1)(m2)/(m2+m1)T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)T = 19,6(50) /(15)T = 980/15T = 65,33 njuutonit. Pange tähele, et kuna üks kaal on teisest raskem, kui kõik muud tegurid on võrdsed, hakkab see süsteem kiirenema, kui 10 kg liigub allapoole ja 5 kg kaal liigub ülespoole.
7
Tõstke koormaid mitteparalleelsete vertikaalsete kiududega rihmarattaga. Rihmarattaid kasutatakse sageli pinge suunamiseks muus suunas kui üles või alla. Kui näiteks raskus riputatakse vertikaalselt trossi ühest otsast, samas kui teine ots on kinnitatud teise raskuse külge diagonaalsel nõlval, võtab mitteparalleelne rihmarataste süsteem kolmnurga kuju, mille punktid on esimese raskuse juures, teine raskus ja rihmaratas. Sel juhul mõjutab trossi pinget nii raskusele mõjuv raskusjõud kui ka tõmbejõu komponent, mis on paralleelne köie diagonaallõikega. Oletame, et meil on süsteem 10 kg raskusega (m1 ) rippudes vertikaalselt rippuva rattaga 5 kg raskusega (m2) 60-kraadisel kaldteel (oletame, et kaldtee on hõõrdevaba). Trossi pinge leidmiseks on kõige lihtsam leida esmalt raskusi kiirendavate jõudude võrrandid. Toimige järgmiselt: rippuv raskus on raskem ja me ei tegele hõõrdumisega, seega teame, et see kiireneb allapoole. Trossi pinge tõmbab seda siiski üles, nii et see kiireneb netojõu F = m1 (g) – T või 10 (9,8) – T = 98 – T tõttu. Teame, et rambil olev kaal kaldteest üles kiirendama. Kuna kaldtee on hõõrdumiseta, siis teame, et pinge tõmbab seda kaldteest ülespoole ja allapoole tõmbab vaid tema enda raskus. Seda kaldteest alla tõmbava jõu komponendi annab sin(θ), seega meie puhul võime öelda, et see kiirendab kaldteest üles netojõu F = T – m2(g)sin(60) tõttu. ) = T – 5(9,8)(.87) = T – 42,63. Kahe raskuse kiirendus on sama, seega saame (98 – T)/m1 = (T – 42,63) /m2. Pärast väikest triviaalset tööd selle võrrandi lahendamiseks on lõpuks T = 60,96 njuutonit.
8
Kasutage rippuva eseme toetamiseks mitut kiudu. Lõpetuseks vaatleme “Y-kujulise” köitesüsteemi küljes rippuvat eset – lae külge on kinnitatud kaks trossi, mis saavad kokku keskpunktis, millest ripub raskus kolmanda trossi külge. Kolmanda trossi pinge on ilmne – see on lihtsalt gravitatsioonijõust tulenev pinge ehk m(g). Ülejäänud kahe trossi pinged on erinevad ja peavad summeerima, et võrdne gravitatsioonijõuga vertikaalsuunas ülespoole ja nulliga mõlemas horisontaalsuunas, eeldades, et süsteem on puhkeasendis. Trosside pinget mõjutab nii rippraskuse mass kui ka nurk, mille all iga tross puutub kokku laega. Ütleme meie Y-kujulises süsteemis, et alumise raskuse mass on 10 kg ja kaks ülemist trossid puutuvad laega kokku vastavalt 30 kraadi ja 60 kraadi juures. Kui tahame leida pinget igas ülemises trossis, peame arvestama iga pinge vertikaalse ja horisontaalse komponendiga. Sellegipoolest on selles näites kaks trossi üksteisega risti, mistõttu on meil lihtne arvutada trigonomeetriliste funktsioonide definitsioonide järgi järgmiselt: T1 või T2 ja T = m(g) suhe on võrdne iga tugiköie ja lae vahelise nurga siinus. T1 puhul sin(30) = 0,5, samas kui T2 puhul sin(60) = 0,87 Korrutage alumise trossi pinge (T = mg) iga nurga siinusega, et leida T1 ja T2. T1 = 0,5 × m(g) = ,5 × 10(9,8) = 49 njuutonit.T2 = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9,8) = 85,26 njuutonit.