Pi (Ï€) on matemaatikas üks tähtsamaid ja põnevamaid numbreid. Ligikaudu 3,14, see on konstant, mida kasutatakse ringi ümbermõõdu arvutamiseks selle ringi raadiuse või läbimõõdu järgi. See on ka irratsionaalne arv, mis tähendab, et seda saab arvutada lõpmatu arvu kümnendkohtade täpsusega, ilma et see kunagi korduvasse mustrisse libiseks. See muudab täpse arvutamise keeruliseks, kuid mitte võimatuks.
1
Veenduge, et kasutate täiuslikku ringi. See meetod ei tööta ellipside, ovaalide või millegi muuga kui päris ringiga. Ring on defineeritud kui kõik punktid tasapinnal, mis on ühest keskpunktist võrdsel kaugusel. Purgikaaned on selle harjutuse jaoks head majapidamistarbed. Peaksite saama pi arvutada ligikaudselt, sest pi täpsete tulemuste saamiseks peab teil olema väga õhuke plii (või mis iganes te kasutate). Isegi kõige teravam pliiatsigrafiit võib täpsete tulemuste saamiseks olla tohutu.
2
Mõõtke ringi ümbermõõt nii täpselt kui võimalik. Ümbermõõt on pikkus, mis läheb ümber kogu ringi serva. Kuna ümbermõõt on ümmargune, võib seda olla raske mõõta (sellepärast on pii nii oluline). Asetage nöör ringile nii tihedalt kui võimalik. Märkige nöör ära kohtades, kus see tagasi ringleb, ja seejärel mõõtke nööri pikkus joonlauaga.
3
Mõõtke ringi läbimõõt. Läbimõõt kulgeb ringi ühest servast teise läbi ringi keskpunkti.
4
Kasutage valemit. Ringjoone ümbermõõt leitakse valemiga C= Ï€*d = 2*Ï€*r. Seega pi võrdub ringi ümbermõõduga, mis on jagatud selle läbimõõduga. Ühendage oma numbrid kalkulaatoriga: tulemus peaks olema ligikaudu 3,14.
5
Korrake seda protsessi mitme erineva ringiga ja seejärel arvutage tulemuste keskmine. See annab teile täpsemad tulemused. Teie mõõtmised ei pruugi ühelgi ringil täiuslikud olla, kuid aja jooksul peaksid need keskmiseks kujunema üsna täpseks arvutamiseks.
6
Kasutage Gregory-Leibnizi seeriat. Matemaatikud on leidnud mitu erinevat matemaatilist seeriat, mis lõputult sooritades arvutavad pi täpselt suure arvu kümnendkohtadeni. Mõned neist on nii keerulised, et nende töötlemiseks on vaja superarvuteid. Üks lihtsamaid on aga Gregory-Leibnizi sari. Ehkki see pole eriti tõhus, läheneb see iga iteratsiooniga pi-le üha lähemale, luues pi täpselt viie kümnendkoha täpsusega 500 000 iteratsiooniga. Siin on rakendatav valem.Ï€ = (4/1) – (4/3) + (4/5) – (4/7) + (4/9) – (4/11) + (4/13) ) – (4/15) …Võtke 4 ja lahutage 4 jagatuna 3-ga. Seejärel lisage 4 jagatuna 5-ga. Seejärel lahutage 4 jagatuna 7-ga. Jätkake vaheldumisi liitmist ja lahutamist, mille lugeja on 4 ja iga nimetaja järgnev paaritu arv. Mida rohkem kordi seda teete, seda lähemale pi-le jõuate.
7
Proovige Nilakantha sarja. See on veel üks lõpmatu jada pi arvutamiseks, mida on üsna lihtne mõista. Kuigi see on mõnevõrra keerulisem, läheneb see pi-le palju kiiremini kui Leibnizi valem.Ï€ = 3 + 4/(2*3*4) – 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) – 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) – 4/(12*13*14) …Selle valemi jaoks võtke kolm ja hakake vaheldumisi liitma ja lahutama murde lugejatega 4 ja nimetajad, mis on kolme järjestikuse täisarvu korrutis, mis suurenevad iga uue iteratsiooniga. Iga järgnev murd alustab oma täisarvude komplekti eelmises murdes kasutatud suurimaga. Tehke seda isegi paar korda ja tulemused on pii-le üsna lähedal.
8
Proovige seda katset hotdogi viskamise teel pii arvutamiseks. Selgub, et Pi-l on koht ka huvitavas mõtteeksperimendis, mida nimetatakse Buffoni nõelaprobleemiks, mille eesmärk on kindlaks teha tõenäosus, et juhuslikult visatud ühtlased piklikud objektid maanduvad kas põrandale paralleelsete joonte seeria vahele või ületamiseks. Selgub, et kui joonte vaheline kaugus on sama suur kui visatud objektide pikkus, saab pi arvutamiseks kasutada seda, mitu korda objektid suurest arvust visketest üle joonte maanduvad. Vaadake ülaltoodud Selgitatud artikli linki, et näha selle eksperimendi lõbusat ülevaadet visatud toiduga. Teadlased ja matemaatikud ei ole välja mõelnud viisi, kuidas pii-d täpselt arvutada, kuna nad ei ole suutnud leida nii õhukest materjali, et seda oleks võimalik leida. täpsed arvutused.
9
Valige suur arv. Mida suurem arv, seda täpsem on teie arvutus.
10
Ühendage oma number, mida me nimetame x-ks, sellesse valemisse, et arvutada pi: x * sin(180 / x). Et see toimiks, veenduge, et teie kalkulaator oleks seatud asendisse Degrees. Põhjus, miks seda nimetatakse Limitiks, on see, et selle tulemus on ‘piiratud’ pi-ga. Kui suurendate oma arvu x, läheneb tulemus pi väärtusele järjest lähemale.
11
Valige suvaline arv vahemikus -1 kuni 1. Selle põhjuseks on asjaolu, et funktsioon Arcsin on määratlemata argumentide puhul, mis on suuremad kui 1 või väiksemad kui -1.
12
Ühendage oma arv järgmise valemiga ja tulemus on ligikaudu võrdne pi.pi = 2 * (Arcsin(sqrt(1 – x^2)) + abs(Arcsin(x))). Arcsin viitab pöördsiinusele radiaanidesSqrt on ruutjuure lühene.Abs on absoluutväärtuse x ^2 lühenemine viitab eksponendile, antud juhul x ruudus.