Kuidas arvutada maksimaalset tulu

Äristatistikud teavad, kuidas kasutada müügiandmeid müügi ja nõudluse matemaatiliste funktsioonide määramiseks. Neid funktsioone ja mõningaid põhiarvutusi kasutades on võimalik välja arvutada maksimaalne tulu, mida ettevõte võib oodata. Kui teate tulufunktsiooni, saate leida selle funktsiooni esimese tuletise ja seejärel määrata funktsiooni maksimumpunkti.

1
Mõista hinna ja nõudluse vahelist seost. Majandusuuring näitab, et enamiku traditsiooniliste ettevõtete puhul peaks nõudluse suurenedes toote hind langema. Ja vastupidi, kui hind langeb, peaks nõudlus suurenema. Tegeliku müügi andmeid kasutades saab ettevõte määrata pakkumise ja nõudluse graafiku. Neid andmeid saab kasutada hinnafunktsiooni arvutamiseks. Lisateavet nõudluse ja pakkumise andmete graafiku tegemise kohta leiate jaotisest Nõudlusfunktsiooni kõvera otsimine ja analüüsimine.

2
Loo hinnafunktsioon. Hinnafunktsioon koosneb kahest peamisest teabest. Esimene on pealtkuulamine. See on teoreetiline hind, kui kaupa ei müüda. Teine detail on vähenev kalle. Graafiku kalle näitab iga kauba hinna langust. Näidishinna funktsioon võib välja näha järgmine: p=500−150q{displaystyle p=500-{frac {1}{50}}q}p = hindq = nõudlus, ühikute arvusSee funktsioon määrab “nullhinna”. $ 500. Iga müüdud ühiku hind langeb 1/50 dollari (kaks senti) võrra.

3
Määrake tulufunktsioon. Tulu on hinna korrutis müüdud ühikute arvuga. Kuna hinnafunktsioon sisaldab ühikute arvu, on tulemuseks ruudus muutuja. Ülevalt hinnafunktsiooni kasutades saab tulufunktsiooniks:R(q)=p∗q{displaystyle R(q)=p*q}R(q)=[500−150q]∗q{displaystyle R( q)=[500-{frac {1}{50}}q]*q}R(q)=500q−150q2{displaystyle R(q)=500q-{frac {1}{50}}q ^{2}}

4
Leidke tulufunktsiooni esimene tuletis. Arvutuses kasutatakse selle funktsiooni muutumiskiiruse leidmiseks mis tahes funktsiooni tuletist. Antud funktsiooni maksimaalne väärtus tekib siis, kui tuletis võrdub nulliga. Nii et tulu maksimeerimiseks leidke tulufunktsiooni esimene tuletis. Oletame, et tulufunktsioon müüdud ühikute arvu järgi on R(q)=500q−150q2{displaystyle R(q)=500q-{ murd {1}{50}}q^{2}}. Esimene tuletis on seega:R′(q)=500−250q{displaystyle R^{prime }(q)=500-{frac {2}{50}}q}Tuletisinstrumentide ülevaatamiseks , vaata Selgitatud artiklit, kuidas tuletisinstrumente võtta.

5
Seadistage tuletis 0-ga. Kui tuletis on null, on algfunktsiooni graafik kas tipus või madalais. See on kas maksimaalne või minimaalne väärtus. Mõne kõrgema taseme funktsiooni puhul võib nulltuletisel olla rohkem kui üks lahendus, kuid mitte põhiline hinna-nõudluse funktsioon.R′(q)=500−250q{displaystyle R^{prime }(q)= 500-{frac {2}{50}}q}0=500−250q{displaystyle 0=500-{frac {2}{50}}q}

6
Lahendage 0 väärtusega üksuste arv. Kasutage põhialgebrat, et lahendada müüdavate kaupade arvu tuletis, kui tuletis on võrdne nulliga. See annab teile üksuste arvu, mis maksimeerib tulu.0=500−250q{displaystyle 0=500-{frac {2}{50}}q}250q=500{displaystyle {frac {2} {50}}q=500}150q=250{displaystyle {frac {1}{50}}q=250}q=50∗250{displaystyle q=50*250}q=12 500{displaystyle q= 12 500}

7
Arvutage maksimaalne hind. Kasutades tuletisarvutuse optimaalset müükide arvu, saate optimaalse hinna leidmiseks sisestada selle väärtuse algsesse hinnavalemisse.p=500−150q{displaystyle p=500-{frac {1}{50}}q }p=500−15012,500{displaystyle p=500-{frac {1}{50}}12500}p=500−250{displaystyle p=500-250}p=250{displaystyle p=250 }

8
Maksimaalse tulu arvutamiseks kombineerige tulemusi. Kui olete leidnud optimaalse müükide arvu ja optimaalse hinna, korrutage need maksimaalse tulu saamiseks. Tuletame meelde, et R=p∗q{displaystyle R=p*q}. Selle näite maksimaalne tulu on seega:R=p∗q{displaystyle R=p*q}R=(250)(12500){displaystyle R=(250)(12500)}R=3125000{ kuvastiil R=3 125 000}

9
Tehke tulemused kokku. Nende arvutuste põhjal on optimaalne müüdavate ühikute arv 12 500, optimaalse hinnaga 250 dollarit. Selle tulemuseks on selle näidisprobleemi maksimaalne tulu 3 125 000 dollarit.

10
Alusta hinnafunktsiooniga. Oletame, et teine ​​ettevõte on kogunud hinna- ja müügiandmeid. Neid andmeid kasutades on ettevõte kindlaks teinud, et alghind on 100 dollarit ja iga müüdud lisaüksus vähendab hinda ühe sendi võrra. Neid andmeid kasutades on järgmine hinnafunktsioon: p=100−0.01q{displaystyle p=100-0.01q}

11
Määrake tulufunktsioon. Tuletage meelde, et tulu võrdub hinna ja kogusega. Ülaltoodud hinnafunktsiooni kasutades on tulufunktsioon: R(q)=[100−0.01q]∗q{displaystyle R(q)=[100-0.01q]*q}R(q)=100q−0.01 q2{displaystyle R(q)=100q-0,01q^{2}}

12
Leidke tulufunktsiooni tuletis. Leidke põhiarvutuse abil tulufunktsiooni tuletis: R(q)=100q−0.01q2{displaystyle R(q)=100q-0.01q^{2}}R′(q)=100âˆ'(2) 0.01q{displaystyle R^{prime }(q)=100-(2)0.01q}R′(q)=100−0.02q{displaystyle R^{prime }(q)=100-0.02 q}

13
Leidke maksimaalne väärtus. Määrake tuletis nulliga ja lahendage q{displaystyle q}, et leida optimaalne müükide arv. See arvutus on järgmine: R′(q)=100−0.02q{displaystyle R^{prime }(q)=100-0.02q}0=100−0.02q{displaystyle 0=100-0.02q }0.02q=100{displaystyle 0.02q=100}q=100/0.02{displaystyle q=100/0.02}q=5000{displaystyle q=5000}

14
Arvutage optimaalne hind. Optimaalse müügihinna leidmiseks kasutage algses hinnavalemis olevat optimaalset müügiväärtust. Selle näite puhul toimib see järgmiselt:p=100−0.01q{displaystyle p=100-0.01q}p=100−0.01(5000){displaystyle p=100-0.01(5000)}p=100−50 {displaystyle p=100-50}p=50{displaystyle p=50}

15
Maksimaalse tulu leidmiseks ühendage maksimaalne müük ja optimaalne hind. Kasutades seost, et tulu võrdub hind ja kogus, saate maksimaalse tulu leida järgmiselt: R(q)=p∗q{displaystyle R(q)=p*q}R(q)=50–5000{displaystyle R(q)=50*5000}R(q)=250 000{displaystyle R(q)=250 000}

16
Tulemuste tõlgendamine. Neid andmeid kasutades ja hinnafunktsiooni p=100−0.01q{displaystyle p=100-0.01q} põhjal on ettevõtte maksimaalne tulu 250 000 dollarit. See eeldab, et ühiku hind on 50 dollarit ja müük 5000 ühikut.