Kõik on kuulnud võrdlusi loteriivõidu tõenäosuse ja muude ebatõenäoliste sündmuste, näiteks välgutabamuse tõenäosuse vahel. Tõsi, tõenäosus võita jackpot sellises mängus nagu Powerball või mõni muu pick-6 loterii on uskumatult väike. Aga kui madalad need on? Ja mitu korda peaksite mängima, et teil oleks suurem võimalus võita? Need vastused leiate mõne lihtsa arvutuse abil kuni täpse tõenäosuseni.
1
Mõistke kaasatud arvutusi. Mis tahes loterii võitmise tõenäosuse leidmiseks jagage võitnud loteriinumbrite arv võimalike loteriinumbrite koguarvuga. Kui arvud valitakse hulgast ja arvude järjekord ei oma tähtsust, kasutage valemit n!r!(n−r)!{displaystyle {frac {n!}{r!(n-r)!} }}. Valemis tähistab n võimalike arvude koguarvu ja r tähistab valitud arvude arvu. “!” tähistab faktoriaali, mis iga täisarvu n korral on n*(n-1)*(n-2)…ja nii edasi, kuni jõutakse 0-ni. Näiteks 3! tähistab 3×2×1{displaystyle 3times 2times 1}. Lihtsa näite jaoks kujutage ette, et peate valima kaks numbrit ja saate valida numbreid vahemikus 1 kuni 5. Teie tõenäosus valida kaks “õiget” numbrit (võidunumbrid) oleks defineeritud kui 5!2!×3!{displaystyle {frac {5!}{2!times 3!}}}. See oleks siis lahendatud kui 5×4×3× 2×12×1×3×2×1{displaystyle {frac {5times 4times 3times 2times 1}{2times 1times 3times 2times 1}}}, mis on 120÷12{displaystyle 120div 12} ehk 10. Seega on teie tõenäosus selle mängu võitmiseks 1:10. Faktorilised arvutused võivad muutuda kohmakaks, eriti suurte numbrite puhul. Enamikul kalkulaatoritel on arvutuste hõlbustamiseks faktoriaalfunktsioon. Teise võimalusena võite sisestada Google’isse faktoriaali (näiteks “55!”) ja see lahendab selle teie eest.
2
Kehtestage loterii reeglid. Enamik Mega Millionsit, Powerballi ja muid suuri loteriisid kasutavad enam-vähem samu reegleid: 5 või 6 numbrit valitakse suurest numbrite hulgast ilma kindlas järjekorras. Numbrid ei tohi korduda. Mõnes mängus valitakse lõplik arv väiksemate numbrite hulgast (näiteks Powerballi mängude “Powerball”). Powerballis valitakse 69 võimaliku numbri hulgast 5 numbrit. Seejärel valitakse ühe Powerballi jaoks üks number 26 võimalikust numbrist. Teiste mängude puhul võite valida 5 või 6 numbrit või rohkem suuremast või väiksemast numbrikogumist. Võidukoefitsientide arvutamiseks peate lihtsalt teadma võidunumbrite arvu ja võimalike numbrite koguarvu.
3
Sisestage arvud tõenäosusvõrrandisse. Powerballi koefitsientide esimene osa määrab, mitu võimalust saab 69 unikaalse numbri hulgast valida 5 numbrit. Powerballi reegleid kasutades oleks esimese 5 numbri täidetud võrrand: 69!5!(69−5)!{displaystyle {frac {69!}{5!(69-5)!}}}, mis lihtsustab kuni 69!5!×64!{displaystyle {frac {69!}{5!times 64!}}}.
4
Arvutage oma tõenäosus õigesti valida. Selle võrrandi lahendamine on kõige parem teha täielikult otsingumootoris või kalkulaatoris, kuna kaasatud numbreid on ebamugav sammude vahel üles kirjutada. Tulemus näitab, et 69 unikaalsest numbrist koosnevas komplektis on 11 238 513 võimalikku 5 numbri kombinatsiooni. See tähendab, et teil on võimalus viis numbrit õigesti valida 1:11 238 513. Lõpliku Powerballi õige valimise tõenäosuse arvutamiseks peate täitma sama võrrandi, kasutades Powerballi väärtusi (1 number 26 võimalikust numbrist). Kuna valite siin ainult 1 numbri, ei pea te tingimata kogu võrrandit täitma. Vastus on 26, kuna on 26 erinevat viisi, kuidas ühe numbri saab valida 26 kordumatu numbri hulgast.
5
Jackpoti võitmise tõenäosuse arvutamiseks korrutage. Esimese 5 numbri ja Powerballi õigesti äraarvamise tõenäosuse arvutamiseks jackpoti võitmiseks korrutage koefitsient, et arvate ära esimesed 5 numbrit (1 11 238 513-st) koefitsiendiga, et arvate Powerballi õigesti ära. (1 26-st). Teie võrrand oleks 111 238 513×126{displaystyle {frac {1}{11,238,513}}times {frac {1}{26}}}. Niisiis, teie tõenäosus valida esimesed viis numbrit ja Powerball õigesti ja jackpoti võit on 1:292 201 338.
6
Arvutage oma tõenäosus teise auhinna võitmiseks. Powerballi mängu juurde naasmiseks on teil 5 numbrit ja üks Powerball. Kui arvate kõik 5 teist numbrit õigesti, kuid Powerballi ei saa, võidate teise auhinna. Kui arvutasite välja oma jackpoti võitmise tõenäosuse, teate juba, et teie kõigi 5 arvu õigesti äraarvamise tõenäosus on 1:11 238 513. Teise auhinna võitmiseks peate Powerballi valesti arvama. Kui arvutasite välja oma jackpoti võitmise tõenäosuse, siis teate, et teie Powerballi õigesti äraarvamise tõenäosus on 1:26. Seetõttu on teie tõenäosus Powerballi valesti arvamiseks 25:26. Kasutage oma koefitsientide määramiseks nende väärtustega sama võrrandit teise auhinna võitmisest: 111 238 513×2526{displaystyle {frac {1}{11,238,513}}times {frac {25}{26}}}. Kui teete selle arvutuse lõpule, näete, et teie tõenäosus teise auhinna võitmiseks on 1:11 688 053,52.
7
Kasutage muude auhindade koefitsientide leidmiseks laiendatud võrrandit. Teiste auhindade võitmiseks arvate mõned, kuid mitte kõik võidunumbrid õigesti. Oma koefitsientide väljaselgitamiseks kasutage võrrandit, milles “k” tähistab teie õigesti valitud numbreid, “r” tähistab loositud koguarvu ja “n” tähistab unikaalsete numbrite arvu, millest numbrid tõmmatakse. Ilma numbriteta näeb valem välja järgmine: r!k!×(r−k)!×(n−r)!((n−r)âˆ'(r−k))!×(r−k )!{displaystyle {frac {r!}{k!times (r-k)!}}times {frac {(n-r)!}{((n-r)-(r-k))!times (r-k) !}}}.Näiteks võite kasutada Powerballi väärtusi, et määrata oma tõenäosus, et 69 kordumatu numbri hulgast 5-st valitud numbrist 3 õigesti ära arvatakse. Teie võrrand näeks välja selline: 5!3!×(5−3)!×(69−5)!((69−5)âˆ'(5−3))!×(5−3)! {displaystyle {frac {5!}{3!times (5-3)!}}times {frac {(69-5)!}{((69-5)-(5-3)) !times (5-3)!}}}Selle võrrandi tulemus näitab, mitu võimalust saab 5 numbri hulgast õigesti valida 3 numbrit. Teie koefitsient on see arv viisidest, kus 5 numbrit saab õigesti valida.
8
Arvude õige äraarvamise tõenäosuse leidmiseks lahendage võrrand. Nii nagu põhivõrrandi puhul, saab seda võrrandit kõige paremini lahendada, tippides kogu asja kalkulaatorisse või otsingumootorisse. Mõningaid arvutusse kaasatud vahepealseid numbreid oleks tülikas üles kirjutada ja seda oleks lihtne eksida. Eelmises näites on Powerballis viiest valitud numbrist kolme äraarvamise tõenäosus 20 160 11 238 513-st.
9
Selle auhinna võitmise tõenäosuse määramiseks korrutage tulemus Powerballi väärtusega. Kuigi see valem annab teile tõenäosuse, et arvate õigesti vaid mõned numbrid, pole te ikkagi Powerballi arvesse võtnud. Tõelise koefitsiendi leidmiseks korrutage tulemus tõenäosusega, et Powerballi number on õige või vale (olenevalt sellest, kumba väärtust soovite leida). Näiteks kui soovite arvutada oma koefitsiendi, et ainult 3 numbrist 5-st on õiged ja saadakse Kui Powerball on vale, oleks teie võrrand 20 16011 238 513×2526{displaystyle {frac {20 160}{11 238 513}}times {frac {25}{26}}} ehk 1:579,76. teisest küljest on teie koefitsient, et viiest numbrist 3 on õige ja Powerball on õige, 20 16011 238 513×126{displaystyle {frac {20 160}{11 238 513}}times {frac {1}{ 26}}} ehk 1:14 494,11.
10
Muuda teiste auhindade jaoks õigesti arvatud numbrite arvu. Kui valem on käes, muutke lihtsalt “k” väärtust, et leida erinevate tasemete auhindade võitmise tõenäosus. Üldiselt väheneb teie võiduvõimalus, kui “k” väärtus suureneb. Kui arvutate Powerballi või sarnase mängu koefitsiente, ärge unustage oma tulemust Powerballi väärtusega korrutada.
11
Leidke loosipileti eeldatav tulu. Oodatav tootlus ütleb teile, mida te teoreetiliselt võiksite ühe loteriipileti ostmise eest tagasi saada. Ühe pileti eeldatava tulu arvutamiseks korrutage konkreetse väljamakse koefitsient selle väljamakse väärtusega. Kui teeksite seda kõigi võimalike võidetud auhindadega, saaksite oodatava tulu vahemikku. Powerballi näite juurde naasmiseks oleks ühe 2-dollarise pileti eeldatav tulu kõrgeima hinnaga umbes 1,79 dollarit ja ainult 1,35 dollarit Pidage meeles, et “oodatav tulu” on kunsti mõiste, mida kasutatakse statistikas. Teie tegelik väljamakse on peaaegu alati palju väiksem kui teie arvutatud eeldatav tulu.
12
Võrrelge ühe pileti maksumust selle eeldatava tuluga. Saate määrata loterii mängimisest saadava kasu, kui võrrelda pileti eeldatavat tulu pileti maksumusega. Enamasti on oodatav tulu väiksem kui pileti maksumus. Lisaks erineb teie tegelik tulu tõenäoliselt oluliselt eeldatavast väärtusest. Tavaliselt saate ainult murdosa eeldatavast väärtusest, kui üldse. Koefitsientide arvutamine aitab teil kindlaks teha, millistel loteriimängudel on parim oodatav kasu. Näiteks omal ajal oli New Yorgi loteriil 1-dollarine Take Five pilet, mille eeldatav väärtus oli võrdne selle maksumusega. Kui mängiksite seda mängu, võiksite aja jooksul tasa teha.
13
Määrake mitmekordse mängimise korral koefitsientide suurenemine. Mitu korda loterii mängimine suurendab teie üldist võiduvõimalust, kuigi veidi. Seda kasvu on lihtsam ette kujutada teie kaotusvõimaluse vähenemisena. Näiteks kui teie üldine võiduvõimalus on 1 250 000 000-st, on teie ühe mängu kaotuse tõenäosus 249 999 999 × 250 000 000{displaystyle 249,9,909di. mis on võrdne 1-le väga lähedase arvuga (0,99999…). Kui mängite kaks korda, on see arv ruudus ((249 999 999 × 250 000 000)2{displaystyle (249 999 999div 250 000 000)^{2 esindab liikumist 1-st veidi eemale (ja seega suurem võimalus võita).
14
Leidke korraliku võiduvõimaluse jaoks vajalik mängude arv. Enamik lotomängijaid on veendunud, et kui nad mängivad piisavalt sageli, suurendavad nad oluliselt oma võiduvõimalusi. On tõsi, et rohkem mängides suurendab teie võiduvõimalusi. Siiski kulub palju aega, enne kui see suurenenud võimalus muutub oluliseks. Näiteks kui teil oleks 1:250 000 000 võiduvõimalus ühes mängus, kuluks 50–50 võidukoefitsiendini umbes 180 miljonit mängu. Kui ostaksite kümme piletit päevas 49 300 aasta jooksul, oleks teil võiduvõimalus 50 protsenti. Lisaks, kui jõuaksite lõpuks koefitsiendini 50–50, ei oleks teile ikkagi võitu garanteeritud, kui ostaksite kaks piletit. päeval. Teie üldine võiduvõimalus jääb iga pileti puhul siiski ligikaudu 50%-ni.