See artikkel räägib 3. astme polünoomi faktoriseerimisest. Uurime, kuidas faktorit kasutada nii rühmitamise kui ka vaba termini tegurite abil.
1
Rühmitage polünoom kahte ossa. Polünoomi rühmitamine kaheks osaks võimaldab teil rünnata iga sektsiooni eraldi. Oletame, et töötame polünoomiga x3 + 3×2 – 6x – 18 = 0. Rühmitame selle (x3 + 3×2) ja (- 6x – 18)
2
Otsige üles, mis on igas jaotises ühine. Vaadates (x3 + 3×2), näeme, et x2 on ühine. Vaadates (- 6x – 18), näeme, et -6 on ühine.
3
Arvutage kahe liikme ühised jooned. Esimesest sektsioonist x2 välja arvutades saame x2(x + 3). Teisest jaotisest -6 arvutamisel saate -6(x + 3).
4
Kui mõlemad terminid sisaldavad sama tegurit, saate tegurid omavahel kombineerida. Nii saadakse (x + 3)(x2 – 6).
5
Otsige lahendust juuri vaadates. Kui teie juurtes on x2, pidage meeles, et nii negatiivsed kui ka positiivsed arvud vastavad sellele võrrandile. Lahendused on -3, √6 ja -√6.
6
Korraldage avaldis ümber nii, et see oleks kujul ax3+bx2+cx+d. Oletame, et töötate võrrandiga: x3 – 4×2 – 7x + 10 = 0.
7
Leidke kõik “d” tegurid. Konstant “d” on arv, mille kõrval ei ole muutujaid, näiteks “x”. Tegurid on arvud, mille saate teise arvu saamiseks korrutada. Teie puhul on tegurid 10 ehk “d” järgmised: 1, 2, 5 ja 10.
8
Leidke üks tegur, mis põhjustab polünoomi võrdsuse nulliga. Tahame kindlaks teha, milline tegur muudab polünoomi võrdseks nulliga, kui asendame teguri võrrandis iga “x”-ga. Alustage oma esimese teguriga, 1. Asendage võrrandis iga “x” väärtusega “1”: (1) 3 – 4 (1) 2 – 7 (1) + 10 = 0See annab teile: 1 – 4 – 7 + 10 = 0. Kuna 0 = 0 on tõene väide, teate, et x = 1 on lahendus.
9
Tehke veidi ümberkorraldusi. Kui x = 1, saate lause ümber korraldada, et see näeks välja veidi teistsugune, muutmata selle tähendust.”x = 1″ on sama, mis “x – 1 = 0” või “(x – 1)”. Olete just võrrandi mõlemast küljest lahutanud “1”.
10
Koogutage oma juur ülejäänud võrrandist välja. “(x – 1)” on meie juur. Vaadake, kas saate selle ülejäänud võrrandist välja arvutada. Võtke see üks polünoom korraga. Kas saate x3-st arvutada (x – 1)? Ei, sa ei saa. Teisest muutujast saab aga laenata -x2; siis arvutage see: x2(x – 1) = x3 – x2. Kas saate arvutada (x – 1) sellest, mis jääb teie teisest muutujast? Ei, jälle ei saa. Kolmandast muutujast tuleb veel natuke laenata. Peate laenama 3x alates -7x. See annab teile -3x(x – 1) = -3×2 + 3x. Kuna võtsite -7x-st 3x, on meie kolmas muutuja nüüd -10x ja konstant on 10. Kas saate seda arvesse võtta? Sa saad! -10(x – 1) = -10x + 10. See, mida te tegite, oli muutujate ümberkorraldamine nii, et saaksite (x – 1) kogu võrrandist välja arvutada. Teie ümberkorraldatud võrrand näeb välja selline: x3 – x2 – 3×2 + 3x – 10x + 10 = 0, kuid see on siiski sama, mis x3 – 4×2 – 7x + 10 = 0.
11
Jätkake asendamist vaba termini teguritega. Vaadake numbreid, mille arvutasite (x – 1) toimingus 5:x2(x – 1) – 3x(x – 1) – 10(x – 1) = 0. Saate seda palju ümber korraldada lihtsam on veel üks kord faktorit teha: (x – 1) (x2 – 3x – 10) = 0. Proovite siin ainult (x2 – 3x – 10) faktorit arvestada. See taandub (x + 2) (x – 5).
12
Teie lahendused on faktorite juured. Saate kontrollida, kas teie lahendused tegelikult töötavad, ühendades igaüks neist eraldi algsesse võrrandisse. (x – 1) (x + 2) (x – 5) = 0 See annab teile lahendid 1, -2 ja 5 .Ühendage -2 võrrandisse tagasi: (-2)3 – 4(-2)2 – 7(-2) + 10 = -8 – 16 + 14 + 10 = 0. Ühendage 5 võrrandisse tagasi: (5 )3 – 4 (5) 2 – 7 (5) + 10 = 125 – 100 – 35 + 10 = 0.