Permutatsioone ja kombinatsioone kasutatakse matemaatikatundides ja igapäevaelus. Õnneks on neid lihtne arvutada, kui teate, kuidas. Erinevalt permutatsioonidest, kus rühma järjekord on oluline, ei oma kombinatsioonide korral järjestus tähtsust. Kombinatsioonid näitavad, mitu võimalust on teatud arvu üksuste kombineerimiseks rühmas. Kombinatsioonide arvutamiseks peate lihtsalt teadma üksuste arvu, mille hulgast valite, valitavate üksuste arvu ja seda, kas kordamine on lubatud või mitte (selle probleemi kõige tavalisema vormi puhul pole kordamine lubatud).
1
Mõelge näiteprobleemile, kus järjekord ei oma tähtsust ja kordamine pole lubatud. Sellise probleemi korral ei kasuta te sama üksust rohkem kui üks kord. Näiteks võib teil olla 10 raamatut ja soovite leida mitmeid viise, kuidas 6 raamatut oma riiulil ühendada. Sel juhul ei huvita teid järjestus – soovite lihtsalt teada, milliseid raamatute rühmitusi saate kuvada, eeldades, et kasutate mõnda konkreetset raamatut ainult üks kord. Seda tüüpi probleem on sageli tähistatud kui nCr{displaystyle {}_{ n}C_{r}}, C(n,r){displaystyle C(n,r)}, (nr){displaystyle {binom {n}{r}}} või “n vali r”. Kõigis neis tähistes on n{displaystyle n} üksuste arv, mille hulgast peate valima (teie näidis) ja r{displaystyle r} on üksuste arv, mida kavatsete valida.
2
Teadke valemit: nCr=n!(n−r)!r!{displaystyle {}_{n}C_{r}={frac {n!}{(n-r)!r!}}}. Valem on permutatsioonide omaga sarnane, kuid mitte täpselt sama. Permutatsioone saab leida kasutades nPr=n!(n−r)!{displaystyle {}_{n}P_{r}={frac {n!}{(n-r)!}}}. Kombinatsioonivalem on veidi erinev, kuna järjekord pole enam oluline; seetõttu jagate liiasuste kõrvaldamiseks permutatsioonide valemi n-ga!{displaystyle n!}. Vähendate tulemust sisuliselt valikute arvu võrra, mida peetakse erinevaks permutatsiooniks, kuid sama kombinatsiooniks (kuna kombinatsioonide puhul ei ole järjekord oluline).
3
Sisestage n{displaystyle n} ja r{displaystyle r} väärtused. Ülaltoodud juhul oleks teil järgmine valem: nCr=10!(10−6)!6!{displaystyle {}_{n }C_{r}={frac {10!}{(10-6)!6!}}}. See lihtsustaks nCr=10!(4!)(6!){displaystyle {}_{n}C_{r}={frac {10!}{(4!)(6!)}}}.
4
Kombinatsioonide arvu leidmiseks lahendage võrrand. Saate seda teha käsitsi või kalkulaatoriga. Kui teil on kalkulaator saadaval, leidke tegurseade ja kasutage seda kombinatsioonide arvu arvutamiseks. Kui kasutate Google’i kalkulaatorit, klõpsake x-il! nuppu iga kord pärast vajalike numbrite sisestamist. Kui peate lahendama käsitsi, pidage meeles, et iga faktoriaali puhul alustate antud põhinumbriga ja seejärel korrutate selle väikseima järgmise arvuga ja nii edasi, kuni jõuate 0. Näiteks võite arvutada 10! koos (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), mis annab teile 3 628 800. Leia 4! koos (4 * 3 * 2 * 1), mis annab teile 24. Leia 6! koos (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), mis annab teile 720. Seejärel korrutage kaks arvu, mis liidavad üksuste koguarvu. Selles näites peaks teil olema 24 * 720, nii et teie nimetajaks on 17 280. Jagage kogusumma faktoriaal nimetajaga, nagu ülalpool kirjeldatud: 3 628 800/17 280. Näites saate 210. See tähendab et riiulil olevate raamatute kombineerimiseks on 210 erinevat võimalust, ilma kordamiseta ja kus järjekord ei loe.
5
Mõelge probleemile, kus järjekord ei oma tähtsust, kuid kordamine on lubatud. Sellise probleemi korral saate sama üksust kasutada mitu korda. Näiteks kujutage ette, et kavatsete tellida 5 üksust menüüst, mis pakub 15 üksust; valikute järjekord ei oma tähtsust ja te ei pahanda sama üksuse kordsete hankimise vastu (st kordused on lubatud). Sellist probleemi saab märgistada kui n+r−1Cr{displaystyle {}_{ n+r-1}C_{r}}. Tavaliselt kasutate n{displaystyle n}, et tähistada valikute arvu, mille hulgast peate valima, ja r{displaystyle r}, et tähistada valitavate üksuste arvu. Pidage meeles, et seda tüüpi probleemide korral on kordamine lubatud ja järjekord pole asjakohane. See on kõige vähem levinud ja kõige vähem mõistetav kombinatsiooni või permutatsiooni tüüp ning seda ei õpetata üldiselt nii sageli. Kui see on kaetud, tuntakse seda sageli ka kui k-valikut, k-multiset või kordusega k-kombinatsiooni.
6
Teadke valemit: n+r−1Cr=(n+r−1)!(n−1)!r!{displaystyle {}_{n+r-1}C_{r}={frac {(n) +r-1)!}{(n-1)!r!}}}.
7
Sisestage n{displaystyle n} ja r{displaystyle r} väärtused. Näidisjuhul oleks teil järgmine valem: n+r−1Cr=(15+5−1)!(15−1)! 5!{displaystyle {}_{n+r-1}C_{r}={frac {(15+5-1)!}{(15-1)!5!}}}. See lihtsustaks n+r−1Cr=19!(14!)(5!){displaystyle {}_{n+r-1}C_{r}={frac {19!}{(14!) (5!)}}}.
8
Kombinatsioonide arvu leidmiseks lahendage võrrand. Saate seda teha käsitsi või kalkulaatoriga. Kui teil on kalkulaator saadaval, leidke tegurseade ja kasutage seda kombinatsioonide arvu arvutamiseks. Kui kasutate Google’i kalkulaatorit, klõpsake x-il! nuppu iga kord pärast vajalike numbrite sisestamist. Kui peate lahendama käsitsi, pidage meeles, et iga faktoriaali puhul alustate antud põhinumbriga ja seejärel korrutate selle väikseima järgmise arvuga ja nii edasi, kuni jõuate 0. Näidisülesande puhul peaks teie lahendus olema 11 628. Seal on 11 628 erinevat viisi, kuidas saate tellida 15 menüüst koosnevast valikust 5 üksust, kus järjekord ei oma tähtsust ja kordamine on lubatud.