Fibonacci jada on arvude muster, mis genereeritakse jada kahe eelmise arvu liitmisel. Järjestuses olevaid numbreid võib sageli näha looduses ja kunstis, kujutatuna spiraalide ja kuldse lõikega. Lihtsaim viis jada arvutamiseks on tabeli koostamine; see on aga ebapraktiline, kui otsite järjestusest näiteks 100. liiget, mille puhul saab kasutada Bineti valemit.
1
Koostage kahe veeruga tabel. Ridade arv sõltub sellest, mitu numbrit Fibonacci jadas soovite arvutada. Näiteks kui soovite leida jada viiendat numbrit, on teie tabelis viis rida. Tabelimeetodit kasutades ei leia te juhuslik arv jadas allapoole, ilma kogu sellele eelnevat arvu arvutamata. Näiteks kui soovite leida jadas 100. numbrit, peate esmalt arvutama 1. kuni 99. numbrid. Seetõttu töötab tabelimeetod hästi ainult jada alguses olevate numbrite puhul.
2
Sisestage terminite jada vasakpoolsesse veergu. See tähendab lihtsalt järjestikuste järgarvude jada sisestamist, mis algab tähega “1. See termin viitab positsiooninumbrile Fibonacci jadas. Näiteks kui soovite välja selgitada jada viienda numbri, kirjutage 1. 2., 3., 4., 5. vasakpoolses veerus. See näitab teile, millised on jada esimene kuni viies termin.
3
Sisestage parempoolse veeru esimesse ritta 1. See on Fibonacci jada lähtepunkt. Teisisõnu, jada esimene liige on 1. Õige Fibonacci jada algab alati 1-st. Kui alustate mõne muu numbriga, ei leia te Fibonacci jada õiget mustrit.
4
Lisage esimene termin (1) ja 0. See annab teile jada teise numbri. Pidage meeles, et Fibonacci jadas mis tahes antud numbri leidmiseks peate lihtsalt jada kaks eelmist numbrit lisama. Jada loomiseks peate peaks arvama, et 0 tuleb enne 1 (esimene liige), seega 1 + 0 = 1.
5
Lisage esimene termin (1) ja teine termin (1). See annab teile järjekorras kolmanda numbri.1 + 1 = 2. Kolmas liige on 2.
6
Jada neljanda arvu saamiseks lisage teine liige (1) ja kolmas liige (2).1 + 2 = 3. Neljas liige on 3.
7
Lisage kolmas termin (2) ja neljas liige (3). See annab teile järjekorras viienda numbri.2 + 3 = 5. Viies liige on 5.
8
Summeerige kaks eelmist arvu, et leida Fibonacci jadas suvaline arv. Selle meetodi kasutamisel kasutate valemit Fn=Fn−1+Fn−2{displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}. Kuna see ei ole suletud valem, ei saa te seda kasutada jada ühegi termini arvutamiseks ilma kõiki eelnevaid numbreid arvutamata.
9
Seadistage valem xn{displaystyle x_{n}}=Ï•nâˆ'(1−ϕ)n5{displaystyle {frac {phi ^{n}-(1-phi )^{n}} {sqrt {5}}}}. Valemis xn{displaystyle x_{n}} = termin jadas, mida proovite leida, n{displaystyle n} = termini positsiooninumber jadas ja Ï•{displaystyle phi } = kuldne suhe.See on suletud valem, nii et saate arvutada jadas konkreetse termini ilma kõiki eelnevaid arvutamata.See valem on lihtsustatud valem, mis tuletatakse Binet’ Fibonacci arvuvalemist. Valem kasutab kuldset terminit. suhe (Ï•{displaystyle phi }), sest Fibonacci jada mis tahes kahe järjestikuse arvu suhe on väga sarnane kuldsele lõikele.
10
Ühendage valemiga n{displaystyle n} number. N{displaystyle n} tähistab mis tahes terminit, mida jadas otsite. Näiteks kui otsite jadas viiendat numbrit, ühendage 5. Teie valem näeb nüüd välja järgmine: x5{displaystyle x_ {5}}=Ï•5âˆ'(1−ϕ)55{displaystyle {frac {phi ^{5}-(1-phi )^{5}}{sqrt {5}}}} .
11
Asendage valemis kuldne suhe. Kuldse lõike ligikaudseks väärtuseks võite kasutada 1,618034. Näiteks kui otsite jada viiendat numbrit, näeb valem nüüd välja järgmine: x5{displaystyle x_{5}}=(1,618034)5− (1−1.618034)55{displaystyle {frac {(1.618034)^{5}-(1-1.618034)^{5}}{sqrt {5}}}}.
12
Lõpetage arvutused sulgudes. Ärge unustage kasutada toimingute järjekorda, lõpetades arvutuse esmalt sulgudes: 1−1.618034=−0.618034{displaystyle 1-1.618034=-0,618034}. Näites on võrrandiks x5{displaystyle}= x_{5}= x_{5} (1.618034)5âˆ'(−0.618034)55{displaystyle {frac {(1.618034)^{5}-(-0.618034)^{5}}{sqrt {5}}}}.
13
Arvutage eksponendid. Korrutage kaks lugejas olevat sulgu vastava astendajaga. Näites 1,6180345=11,090170{displaystyle 1,618034^{5}=11,090170}; −0.6180345=−0.090169{displaystyle -0.618034^{5}=-0.090169}. Nii saab võrrandiks x5=11.090170−(−0.090169)5{displaystyle x_{5}={frac {11.090170-(-0.090169)}{sqrt {5}}}}.
14
Lõpetage lahutamine. Enne jagamist peate lahutama kaks numbrit lugejas. Näites 11.090170âˆ'(−0.090169)=11.180339{displaystyle 11.090170-(-0.090169)=11.180 the{displayquation x_{5}}=11.1803395{displaystyle {frac {11.180339}{sqrt {5}}}}.
15
Jagage ruutjuurega 5-st. Ruutjuur 5-st ümardatuna on 2,236067. Näitesülesandes on 11.1803392.236067=5,000002{displaystyle {frac {11.180339}{2.236067}}=0.
16
Ümarda lähima täisarvuni. Teie vastus on koma, kuid see on täisarvule väga lähedane. See täisarv tähistab Fibonacci jada numbrit. Kui kasutaksite täielikku kuldset suhet ja ei ümardanud, saate täisarvu. Praktilisem on aga ümardada, mille tulemuseks on koma. Näites on teie vastus pärast kõigi arvutuste tegemiseks kalkulaatorit ligikaudu 5,000002. Ümardades lähima täisarvuni, on teie vastus, mis tähistab Fibonacci jada viiendat arvu, 5.