Eeldatav väärtus (EV) on statistikas kasutatav mõiste, mis aitab otsustada, kui kasulik või kahjulik tegevus võib olla. Oodatava väärtuse arvutamise teadmine võib olla kasulik arvstatistikas, hasartmängude või muudes tõenäosusolukordades, aktsiaturgudel investeerimisel või paljudes muudes olukordades, millel on erinevad tulemused. Oodatava väärtuse arvutamiseks peate tuvastama iga tulemuse, mis olukorras võib ilmneda, ja iga tulemuse esinemise tõenäosuse või võimaluse.
1
Tuvastage kõik võimalikud tulemused. Erinevate võimaluste eeldatava väärtuse (EV) arvutamine on statistiline tööriist aja jooksul kõige tõenäolisema tulemuse määramiseks. Alustuseks peate suutma kindlaks teha, millised konkreetsed tulemused on võimalikud. Peaksite need kas loetlema või looma tabeli, mis aitab tulemusi määratleda. Oletagem näiteks, et teil on 52 mängukaardist koosnev standardpakk ja soovite leida juhuslikult valitud ühe kaardi eeldatava väärtuse aja jooksul. . Peate loetlema kõik võimalikud tulemused, milleks on: Äss, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, igas neljas erinevas mastis.
2
Määrake igale võimalikule tulemusele väärtus. Mõned eeldatava väärtuse arvutused põhinevad rahal, nagu aktsiainvesteeringute puhul. Teised võivad olla iseenesestmõistetavad numbrilised väärtused, mis on nii paljude täringumängude puhul. Mõnel juhul peate võib-olla määrama väärtuse mõnele või kõigile võimalikele tulemustele. See võib juhtuda näiteks laboratoorses katses, kus saate positiivsele keemilisele reaktsioonile määrata väärtuse +1, negatiivsele keemilisele reaktsioonile väärtuse -1 ja kui reaktsiooni ei toimunud, väärtuse 0. Mängukaartide näitel on traditsioonilised väärtused äss = 1, näokaardid on kõik 10 ja kõigi teiste kaartide väärtus on võrdne kaardil näidatud numbriga. Määrake need väärtused selle näite jaoks.
3
Määrake iga võimaliku tulemuse tõenäosus. Tõenäosus on võimalus, et iga konkreetne väärtus või tulemus võib ilmneda. Mõnes olukorras, nagu näiteks aktsiaturg, võivad tõenäosust mõjutada välised jõud. Enne nende näidete tõenäosuste arvutamist peate esitama täiendava teabe. Juhusliku juhuse probleemi puhul, nagu täringuveeretamine või müntide viskamine, defineeritakse tõenäosus kui antud tulemuse protsent jagatuna võimalike tulemuste koguarvuga. Näiteks õiglase mündi puhul on “pea” ümberviskamise tõenäosus. on 1/2, kuna on üks pea, mis on jagatud kokku kahe võimaliku tulemusega (pead või sabad). Mängukaartidega näites on kaardipakis 52 kaarti, seega on igal üksikul kaardil tõenäosus 1/52. Kuid pidage meeles, et on neli erinevat masti ja näiteks väärtuse 10 joonistamiseks on mitu võimalust. See võib aidata koostada tõenäosuste tabel järgmiselt: 1 = 4/522 = 4 /523 = 4/524 = 4/525 = 4/526 = 4/527 = 4/528 = 4/529 = 4/5210 = 16/52Kontrollige, et teie kõigi tõenäosuste summa oleks kokku 1. Kuna teie tulemuste loend peaks esindama kõiki võimalusi, tõenäosuste summa peaks võrduma 1-ga.
4
Korrutage iga väärtus selle vastava tõenäosusega. Iga võimalik tulemus esindab osa teie arvutatava probleemi või katse eeldatavast koguväärtusest. Iga tulemuse osalise väärtuse leidmiseks korrutage tulemuse väärtus selle tõenäosusega. Mängukaardi näite jaoks kasutage äsja loodud tõenäosuste tabelit. Korrutage iga kaardi väärtus vastava tõenäosusega. Need arvutused näevad välja järgmised: 1∗452=452{displaystyle 1*{frac {4}{52}}={frac {4}{52}}}2∗452=852{displaystyle 2*{ frac {4}{52}}={frac {8}{52}}}3∗452=1252{displaystyle 3*{frac {4}{52}}={frac {12}{52 }}}4∗452=1652{displaystyle 4*{frac {4}{52}}={frac {16}{52}}}5∗452=2052{displaystyle 5*{frac {4 }{52}}={frac {20}{52}}}6∗452=2452{displaystyle 6*{frac {4}{52}}={frac {24}{52}}}7∠—452=2852{displaystyle 7*{frac {4}{52}}={frac {28}{52}}}8∗452=3252{displaystyle 8*{frac {4}{52} }={frac {32}{52}}}9∗452=3652{displaystyle 9*{frac {4}{52}}={frac {36}{52}}}10∗1652=16052 {displaystyle 10*{frac {16}{52}}={frac {160}{52}}}
5
Leidke toodete summa. Tulemuste kogumi eeldatav väärtus (EV) on väärtuse üksikute korrutiste summa, mis on korrutatud selle tõenäosusega. Kasutades mis tahes diagrammi või tabelit, mille olete siiani loonud, liidage tooted kokku ja tulemuseks on probleemi eeldatav väärtus. Mängukaartide näite puhul on eeldatav väärtus kümne eraldiseisva toote summa. See tulemus on:EV=4+8+12+16+20+24+28+32+36+16052{displaystyle {text{EV}}={frac {4+8+12+16+20 +24+28+32+36+160}{52}}}EV=34052{displaystyle {text{EV}}={frac {340}{52}}}EV=6,538{displaystyle {text {EV}=6,538}
6
Tulemust tõlgendada. EV töötab kõige paremini siis, kui teete kirjeldatud testi või katset mitu korda. Näiteks sobib EV hästi hasartmängusituatsioonidele, et kirjeldada oodatavaid tulemusi tuhandete mängurite jaoks päevas, mida korratakse päevast päeva. Kuid EV ei ennusta väga täpselt ühte konkreetset tulemust ühe konkreetse testi puhul. Näiteks kui tõmmata mängukaart standardpakist, on ühel kindlal loosil 2 tõmbamise tõenäosus võrdne kuue tõmbamise tõenäosusega. või 7 või 8 või mõni muu nummerdatud kaart. Paljude loosimiste puhul on oodatav teoreetiline väärtus 6,538. Ilmselgelt ei ole pakis kaarti “6.538â€. Aga kui mängiksite, võiksite sagedamini kui 6-st suurema kaardi välja tõmmata.
7
Määratlege kõik võimalikud tulemused. EV arvutamine on väga kasulik vahend investeerimisel ja aktsiaturgude prognoosimisel. Nagu iga EV probleemi puhul, peate alustama kõigi võimalike tulemuste määratlemisest. Üldiselt ei ole reaalse maailma olukordi nii lihtne määratleda kui täringute veeretamist või kaartide joonistamist. Sel põhjusel loovad analüütikud mudeleid, mis vastavad aktsiaturu olukordadele, ja kasutavad neid mudeleid oma prognooside tegemiseks. Oletagem, et selle näite puhul saate oma investeeringu jaoks määratleda 4 erinevat tulemust. Need tulemused on: 1. Teenige oma investeeringuga võrdne summa2. Teenige pool oma investeeringust tagasi3. Ei saa ega kaota 4. Kaota kogu oma investeering
8
Määrake igale võimalikule tulemusele väärtused. Mõnel juhul võite võimalikele tulemustele määrata konkreetse dollari väärtuse. Muul ajal peate mudeli puhul võib-olla määrama väärtuse või skoori, mis esindab rahalisi summasid. Investeerimismudelis eeldage lihtsuse huvides, et investeerite 1 dollari. Iga tulemuse määratud väärtus on positiivne, kui loodate raha teenida, ja negatiivne, kui loodate kaotada. Selle probleemi puhul on neljal võimalikul tulemusel 1-dollarilise investeeringu suhtes järgmised väärtused:1. Teenige summa, mis võrdub teie investeeringuga = +12. Teenige tagasi pool oma investeeringust = +0,53. Ei kasu ega kaota = 04. Kaota kogu oma investeeringu = -1
9
Määrake iga tulemuse tõenäosus. Sellises olukorras nagu aktsiaturg kulutavad professionaalsed analüütikud kogu oma karjääri, püüdes kindlaks teha, kui suur on tõenäosus, et mis tahes aktsia igal päeval tõuseb või langeb. Tulemuste tõenäosus sõltub tavaliselt paljudest välistest teguritest. Statistikud teevad koostööd turuanalüütikutega, et määrata prognoosimudelitele mõistlikud tõenäosused. Selle näite puhul eeldame, et kõigi nelja tulemuse tõenäosus on võrdne, 25%.
10
Korrutage iga tulemuse väärtus selle vastava tõenäosusega. Kasutage oma kõigi võimalike tulemuste loendit ja korrutage iga väärtus selle väärtuse esinemise tõenäosusega. Mudelinvesteerimisolukorra jaoks näeksid need arvutused välja järgmised:1. Teenige summa, mis võrdub teie investeeringuga = +1 * 25% = 0,252. Teenige tagasi pool oma investeeringust = +0,5 * 25% = 0,1253. Ei kasu ega kaotus = 0 * 25% = 04. Kaotate kogu oma investeeringu = -1 * 25% = -0,25
11
Lisage kõik tooted kokku. Leidke antud olukorra EV, liites väärtuste ja tõenäosuste korrutised kõigi võimalike tulemuste korral. Aktsiainvesteeringu mudeli EV on järgmine: EV=0,25+0,125+0−0,25=0,125{displaystyle { text{EV}}=0,25+0,125+0-0,25=0,125}
12
Tulemuste tõlgendamine. Peate lugema EV statistilist arvutust ja mõistma seda reaalses maailmas, vastavalt probleemile. Investeerimismudeli puhul viitab positiivne EV sellele, et aja jooksul teenite oma investeeringutelt raha. Täpsemalt, 1 dollari suuruse investeeringu põhjal võite teenida 12,5 senti ehk 12,5% oma investeeringust. 12,5 sendi teenimine ei tundu muljetavaldav. Kuid arvutuse rakendamine suurtele numbritele viitab näiteks sellele, et 1 000 000 dollari suurune investeering teenib 125 000 dollarit.
13
Viige end probleemiga kurssi. Enne kõigi võimalike tulemuste ja tõenäosuste üle mõtlemist veenduge, et mõistate probleemi. Mõelge näiteks die-rolling mängule, mis maksab 10 dollarit mängu kohta. Kuuepoolset täringut visatakse üks kord ja teie rahalised võidud sõltuvad veeretatud numbrist. 6 viskamisega võidad 30 dollarit. 5 viskamisega võidad 20 dollarit. Mis tahes muu numbri veeretamine ei too kaasa väljamakset.
14
Tuvastage kõik võimalikud tulemused. See on suhteliselt lihtne hasartmäng. Kuna viskate ühte täringut, on ühel viskel ainult kuus võimalikku tulemust. Need on 1, 2, 3, 4, 5 ja 6.
15
Määrake igale tulemusele väärtus. Sellel hasartmängul on vastavalt mängureeglitele erinevatele veeremistele määratud asümmeetrilised väärtused. Määrake iga võimaliku täringu viskamise väärtuseks rahasumma, mille teenite või kaotate. Pidage meeles, et “väljamakse puudumine” tähendab, et kaotate oma 10-dollarise panuse. Kõigi kuue võimaliku tulemuse väärtused on järgmised: 1 = -102 dollarit = -103 dollarit = -104 dollarit = -105 dollarit = 20 dollarit võit – 10 dollari panus = +10 dollari netoväärtus6 = $30 võit – $10 panus = + $20 netoväärtus
16
Määrake iga tulemuse tõenäosus. Selles mängus veerete arvatavasti ausat kuuepoolset täringut. Seetõttu on iga tulemuse tõenäosus 1/6. Võite jätta selle tõenäosuse 1/6 murdosaks või teisendada selle kümnendkohaks, jagades kalkulaatoriga. Samaväärne kümnendkoht on 1/6 = 0,167.
17
Korrutage iga väärtus selle vastava tõenäosusega. Kasutage kõigi kuue matriitsirulli jaoks arvutatud väärtuste tabelit ja korrutage iga väärtus tõenäosusega 0,167:1 = -10 $ * 0,167 = -1,672 = -10 $ * 0,167 = -1,673 = -10 $ * 0,167 = -1,674 = – 10 $ * 0,167 = -1,675 = 20 $ võit – 10 $ panus = + 10 $ netoväärtus * 0,167 = +1,676 = 30 $ võit – 10 $ panus = + 20 $ netoväärtus * 0,167 = +3,34
18
Arvutage toodete summa. Kogu mängu EV leidmiseks liitke kokku kuus tõenäosuse väärtuse arvutust. See arvutus on:EV=−1.67−1.67−1.67−1.67+1.67+3.34=−1.67{displaystyle {text{EV}}=-1.67-1.67-1.67-1.67+1.67=+3.3.67 -1,67}
19
Tulemust tõlgendada. Selle hasartmängu EV on -1,67. Reaalses maailmas tähendab see, et võite iga kord mängu mängides kaotada 1,67 dollarit. Pange tähele, et vastavalt mängureeglitele on võimatu kaotada 1,67 dollarit. Teie ainsad võimalused iga 10-dollarise panuse puhul on võita 30 dollarit, võita 20 dollarit või mitte midagi. Siiski, kui mängite seda mängu mitu korda, võite eeldada, et tulemuseks on 1,67 dollari suurune üldine kaotus mängu kohta. Kui mängite mängu ühe korra, võite võita 30 dollarit (neto + 20 dollarit). Kui mängite teist korda, võite isegi uuesti võita, kokku $60 (neto + $40). Kuid see õnn ei jätku, kui jätkate mängimist. Kui mängite 100 korda, jääte lõpuks tõenäoliselt umbes $167 alla.