Algebras on binoomid kaheliikmelised avaldised, mis on ühendatud pluss- või miinusmärgiga, näiteks ax+b{displaystyle ax+b}. Esimene termin sisaldab alati muutujat, samas kui teine termin võib, kuid ei pruugi. Binoomväärtuse arvutamine tähendab lihtsamate terminite leidmist, mis korrutatuna annavad selle binoomlause, mis aitab teil seda edasiseks tööks lahendada või lihtsustada.
1
Vaadake üle faktooringu põhitõed. Faktooring on see, kui jagate suure arvu selle kõige lihtsamateks jaotatavateks osadeks. Igaüht neist osadest nimetatakse “teguriks”. Nii saab näiteks arvu 6 jagada võrdselt nelja erineva arvuga: 1, 2, 3 ja 6. Seega on 6 tegurid 1, 2, 3 ja 6. Koefitsiendid 32 on 1, 2 , 4, 8, 16 ja 32 Nii “1” kui ka arv, mille faktooringu kasutate, on alati tegurid. Nii et väikese arvu, nagu 3, tegurid oleksid lihtsalt 1 ja 3. Tegurid on ainult täiesti jaguvad arvud ehk “täisarvud”. Võite 32 jagada 3,564 või 21,4952-ga, kuid see ei too kaasa tegurit, vaid ühte kümnendkohta.
2
Paigutage binoomi tingimused, et neid oleks lihtsam lugeda. Binoom on lihtsalt kahe arvu liitmine või lahutamine, millest vähemalt üks sisaldab muutujat. Mõnikord on neil muutujatel eksponendid, nagu x2{displaystyle x^{2}} või 5y4{displaystyle 5y^{4}}. Binoomide esmakordsel faktoriseerimisel võib aidata võrrandeid ümber järjestada kasvavate muutujatega, mis tähendab, et suurim eksponent on viimane. Näiteks:3t+6{displaystyle 3t+6} → 6+3t{displaystyle 6+3t}3×4+9×2{displaystyle 3x^{4}+9x^{2}} → 9×2+3×4 {displaystyle 9x^{2}+3x^{4}}x2−2{displaystyle x^{2}-2} → −2+x2{displaystyle -2+x^{2}}Märkus kuidas miinusmärk jääb 2 ette. Kui liige lahutatakse, siis jätke lihtsalt negatiivne selle ees.
3
Leidke mõlema termini suurim ühine tegur. See tähendab, et leiate suurima võimaliku arvu, millega binoomarvu mõlemad osad jaguvad. Kui teil on raskusi, arvutage lihtsalt mõlemad arvud eraldi ja vaadake, milline on suurim sobiv arv. Näiteks:Harjutusülesanne:3t+6{displaystyle 3t+6}.Tegurid 3: 1, 3Tegurid 6: 1, 2, 3, 6.Suurim ühine tegur on 3.
4
Jagage igast liikmest suurim ühistegur. Kui olete oma ühise teguri teada saanud, peate selle igast terminist eemaldama. Kuid pange tähele, et te lihtsalt jagate terminid lahti, muutes iga termini väikeseks jaotusprobleemiks. Kui tegite seda õigesti, jagavad mõlemad võrrandid teie tegurit:Harjutusülesanne:3t+6{displaystyle 3t+6}.Leidke suurim ühistegur: 3Eemaldage mõlema termini tegur:3t3+63=t+2{displaystyle { murd {3t}{3}}+{frac {6}{3}}=t+2}
5
Lõpetamiseks korrutage oma tegur saadud avaldisega. Viimases ülesandes eemaldasite 3, et saada t+2{displaystyle t+2}. Kuid te ei tahtnud neist kolmest täielikult vabaneda, vaid lihtsalt arvestasite seda asjade lihtsustamiseks. Te ei saa numbreid lihtsalt kustutada ilma neid tagasi panemata! Lõpetamiseks korrutage oma tegur avaldisega. Näiteks: Harjutusülesanne:3t+6{displaystyle 3t+6}Leia suurim ühine tegur: 3Eemalda mõlema termini tegur:3t3+63=t+2{displaystyle {frac {3t}{3}}+{ frac {6}{3}}=t+2}Mitmekordistus uue avaldise järgi: 3(t+2){displaystyle 3(t+2)}Lõplik faktoriga vastus: 3(t+2){displaystyle 3( t+2)}
6
Kontrollige oma tööd, korrutades selle kõik tagasi algse võrrandiga. Kui tegite kõik õigesti, peaks selle õige kontrollimine olema lihtne. Lihtsalt korrutage oma tegur mõlema sulgudes oleva osaga. Kui see ühtib algse faktorita binoomarvuga, siis tegite kõik õigesti. Harjutamiseks lahendage algusest lõpuni avaldis 12t+18{displaystyle 12t+18}:Terminite ümberkorraldamine:18+12t{displaystyle 18+12t}Leia suurim ühisnimetaja: 6{displaystyle 6}Eemalda mõlemalt terminilt tegur :18t6+12t6=3+2t{displaystyle {frac {18t}{6}}+{frac {12t}{6}}=3+2t}Mitmekordistus uue avaldise järgi: 6(3+2t){ displaystyle 6(3+2t)}Kontrollige vastust: (6-3)+(6-2t)=18+12t{displaystyle (6*3)+(6*2t)=18+12t}
7
Võrrandite lihtsustamiseks ja nende lahendamise hõlbustamiseks kasutage faktooringut. Kui lahendate võrrandit binoomidega, eriti keerukate binoomidega, võib tunduda, et kõik ei sobi kuidagi kokku. Näiteks proovige lahendada 5y−2y2=−3y{displaystyle 5y-2y^{2}=-3y}. Üks viis selle lahendamiseks, eriti eksponentide puhul, on kõigepealt faktorite arvutamine. Harjutusülesanne: 5y−2y2=−3y{displaystyle 5y-2y^{2}=-3y}Pidage meeles, et binoomidel peab olema ainult kaks liiget. Kui termineid on rohkem kui kaks, saate selle asemel õppida polünoome lahendama.
8
Liida ja lahuta nii, et võrrandi üks külg oleks võrdne nulliga. Kogu see strateegia tugineb matemaatika ühele kõige põhilisemale faktile: kõik, mis on korrutatud nulliga, peab võrduma nulliga. Nii et kui teie võrrand võrdub nulliga, peab üks teie faktoritest võrduma nulliga! Alustamiseks liitke ja lahutage nii, et üks külg oleks null. Harjutusülesanne: 5y−2y2=−3y{displaystyle 5y-2y^{2}=-3y}Määrake nullile: 5y−2y2+3y=−3y +3a{displaystyle 5y-2y^{2}+3y=-3y+3y}8y−2y2=0{displaystyle 8y-2y^{2}=0}
9
Tegurige nullist erinevat külge nagu tavaliselt. Siinkohal võite teeselda, et teist poolt polekski olemas. Lihtsalt leidke suurim ühistegur, jagage see välja ja looge seejärel oma faktoriga avaldis. Harjutusülesanne: 5y−2y2=−3y{displaystyle 5y-2y^{2}=-3y}Määrake nullile: 8y−2y2= 0{displaystyle 8y-2y^{2}=0}Tegur: 2y(4−y)=0{displaystyle 2y(4-y)=0}
10
Määrake nii sulg kui ka väljaspool seda võrdseks nulliga. Harjutusülesandes korrutate 2 a 4 – y-ga ja see peab võrduma nulliga. Kuna kõik nulliga korrutatuna võrdub nulliga, tähendab see, et 2y või 4 – y peab olema 0. Looge kaks erinevat võrrandit, et välja selgitada, milline y peab olema, et kumbki pool oleks null. Harjutusülesanne: 5y−2y2=−3y{ displaystyle 5y-2y^{2}=-3y}Määratud nullile: 8aˆ’2y2+3y=0{displaystyle 8y-2y^{2}+3y=0}Tegur: 2y(4−y)=0{ displaystyle 2y(4-y)=0}Määra mõlemad osad väärtusele 0:2y=0{displaystyle 2y=0}4−y=0{displaystyle 4-y=0}
11
Lõpliku vastuse või vastuste saamiseks lahendage mõlemad võrrandid nulliga. Teil võib olla üks vastus või rohkem kui üks vastus. Pidage meeles, et ainult üks külg peab olema võrdne nulliga, nii et võite saada y mõned erinevad väärtused, mis lahendavad sama võrrandi. Harjutusülesande lõpuks: 2y=0{displaystyle 2y=0}2y2=02{displaystyle {frac {2y}{2}}={frac {0}{2}}}y = 04− y=0{displaystyle 4-y=0}4−y+y=0+y{displaystyle 4-y+y=0+y}y = 4
12
Ühendage oma vastused uuesti, et tagada nende toimimine. Kui teil on y jaoks õiged väärtused, peaksite saama neid võrrandi lahendamiseks kasutada. See on lihtne – proovige muutuja asemel iga y väärtust, nagu näidatud. Kuna vastused olid y = 0 ja y = 4:5(0)−2(0)2=−3(0){displaystyle 5(0)-2(0)^{2}=-3( 0)}0+0=0{displaystyle 0+0=0}0=0{displaystyle 0=0} See vastus on õige5(4)−2(4)2=−3(4){ displaystyle 5(4)-2(4)^{2}=-3(4)}20−32=−12{displaystyle 20-32=-12}−12=−12{displaystyle -12 =-12} Ka see vastus on õige.
13
Pidage meeles, et muutujad loetakse ka teguriteks, isegi koos eksponentidega. Pidage meeles, et faktooring on välja selgitamine, millised arvud võivad jagada tervikuks. Avaldis x4{displaystyle x^{4}} on veel üks viis öelda x∗x∗x∗x{displaystyle x*x*x*x}. See tähendab, et saate iga x välja arvestada, kui ka teisel terminil on see. Käsitle muutujaid, mis ei erine tavaarvust. Näiteks:2t+t2{displaystyle 2t+t^{2}} saab faktoreerida, kuna mõlemad terminid sisaldavad t. Teie lõplik vastus oleks t(2+t){displaystyle t(2+t)}Saate isegi mitu muutujat korraga välja tõmmata. Näiteks x2+x4{displaystyle x^{2}+x^{4}} sisaldavad mõlemad terminid sama x2{displaystyle x^{2}}. Saate koefitsiendiks x2(1+x2){displaystyle x^{2}(1+x^{2})}
14
Tuvastage lihtsustamata binoomid, kombineerides sarnaseid termineid. Võtke näiteks avaldis 6+2x+14+3x{displaystyle 6+2x+14+3x}. Võib tunduda, et sellel on neli terminit, kuid vaadake tähelepanelikult ja saate aru, et neid on tegelikult ainult kaks. Saate lisada sarnaseid termineid ja kuna nii 6 kui ka 14 ei sisalda muutujat ning 2x ja 3x jagavad sama muutujat, saab neid mõlemaid kombineerida. Faktooring on siis lihtne: Algne probleem: 6+2x+14+3x{displaystyle 6+2x+14+3x}Terminide ümberkorraldamine: 2x+3x+14+6{displaystyle 2x+3x+14+6}Kombineerige sarnased terminid : 5x+20{displaystyle 5x+20}Leia suurim ühine tegur: 5(x)+5(4){displaystyle 5(x)+5(4)}Tegur: 5(x+4){displaystyle 5 (x+4)}
15
Tunnistage erilist “täiuslike ruutude erinevust”. Täiuslik ruut on arv, mille ruutjuur on täisarv, näiteks 9{displaystyle 9} (3–3){displaystyle (3*3)}, x2{displaystyle x^{2}} (x∗x ){displaystyle (x*x)} või isegi 144t2{displaystyle 144t^{2}} (12t∗12t){displaystyle (12t*12t)} Kui teie binoom on kahe täiusliku ruuduga lahutamisülesanne, näiteks a2−b2{displaystyle a^{2}-b^{2}}, saate need lihtsalt lisada sellesse valemisse: Täiuslike ruutude erinevus valem: a2−b2=(a+b)(a−b){ displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}Harjutusülesanne: 4×2−9{displaystyle 4x^{2}-9}Leia ruutjuured:4×2=2x{displaystyle { sqrt {4x^{2}}}=2x}9=3{displaystyle {sqrt {9}}=3}Sisestage ruudud valemisse: 4×2−9=(2x+3)(2x−3){ kuvastiil 4x^{2}-9=(2x+3)(2x-3)}
16
Õppige jaotama “täiuslike kuubikute erinevust”. Nii nagu täiuslikud ruudud, on ka see lihtne valem, kui teil on kaks kuubikujulist liiget üksteisest lahutatud. Näiteks a3−b3{displaystyle a^{3}-b^{3}}. Nagu varemgi, leiate lihtsalt iga kuubiku juure, ühendades need valemiga: Täiuslike kuubikute erinevus valem: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2){displaystyle a^{3}- b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}Harjutusülesanne: 8×3−27{displaystyle 8x^{3}-27}Leia kuupjuured:8×33=2x{ displaystyle {sqrt[{3}]{8x^{3}}}=2x}273=3{displaystyle {sqrt[{3}]{27}}=3}Ühendage kuubikud valemiga: 8×3−27 =(2x−3)(4×2+6x+9){displaystyle 8x^{3}-27=(2x-3)(4x^{2}+6x+9)}
17
Tea, et valemisse mahub ka täiuslike kuubikute summa. Erinevalt täiuslike ruutude erinevusest leiate lihtsa valemiga hõlpsalt ka lisatud kuubikud, nagu a3+b3{displaystyle a^{3}+b^{3}}. See on peaaegu sama, mis ülal, ainult mõned plussid ja miinused. Valem on sama lihtne kui teised kaks ja selle kasutamiseks piisab, kui tuvastada kaks kuupi ülesandes: täiuslike kuubikute summa valem: a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2 ){displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}Harjutusülesanne: 8×3−27{displaystyle 8x^{3 }-27}Leia kuubikujulised juured:8×33=2x{displaystyle {sqrt[{3}]{8x^{3}}}=2x}273=3{displaystyle {sqrt[{3}]{27} }=3}Ühendage kuubikud valemiga: 8×3−27=(2x+3)(4×2−6x+9){displaystyle 8x^{3}-27=(2x+3)(4x^{2}-6x+ 9)}