Ruudude erinevuse meetod on lihtne viis polünoomi arvutamiseks, mis hõlmab kahe täiusliku ruudu lahutamist. Kasutades valemit a2−b2=(a−b)(a+b){displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}, peate lihtsalt leidma ruutjuure igast polünoomi täiuslikust ruudust ja asendage need väärtused valemis. Ruudude erinevuse meetod on algebra põhitööriist, mida kasutate tõenäoliselt sageli võrrandite lahendamisel.
1
Tuvastage iga termini koefitsient, muutuja ja aste. Koefitsient on muutuja ees olev arv, mis korrutatakse muutujaga. Muutuja on tundmatu väärtus, mida tavaliselt tähistatakse x{displaystyle x} või y{displaystyle y}. Aste viitab muutuja eksponendile. Näiteks teise astme termini väärtus on teise astme (x2{displaystyle x^{2}}) ja neljanda astme termini väärtus neljanda astmeni (x4{displaystyle x^{4} }). Näiteks polünoomi 36×4−100×2{displaystyle 36x^{4}-100x^{2}} korral on koefitsiendid 36{displaystyle 36} ja 100{displaystyle 100}, muutuja on x{ displaystyle x} ja esimene termin (36×4{displaystyle 36x^{4}}) on neljanda astme termin ja teine termin (100×2{displaystyle 100x^{2}}) on teise astme termin .
2
Otsige suurimat ühist tegurit. Suurim ühine tegur on kõrgeim tegur, mis jaguneb ühtlaselt kaheks või enamaks terminiks. Kui polünoomi mõlemale liikmele on ühine tegur, arvestage see välja. Näiteks polünoomi 36×4−100×2{displaystyle 36x^{4}-100x^{2}} kahel liikmel on suurim ühine tegur 4×2{displaystyle 4x^{2}}. Seda arvesse võttes muutub probleem 4×2(9×2−25){displaystyle 4x^{2}(9x^{2}-25)}.
3
Tehke kindlaks, kas terminid on täiuslikud ruudud. Kui arvestasite välja suurima ühise teguri, siis vaatate ainult neid termineid, mis jäävad sulgudesse. Täiuslik ruut saadakse täisarvu endaga korrutamisel. Muutuja on täiuslik ruut, kui selle eksponent on paarisarv. Ruudude erinevust saab kasutada ainult siis, kui polünoomi iga liige on täiuslik ruut. Näiteks 9×2{displaystyle 9x^{2}} on täiuslik ruut, sest (3x)(3x)=9×2{displaystyle (3x)(3x)=9x^{2}}. Arv 25{displaystyle 25} on samuti täiuslik ruut, sest (5)(5)=25{displaystyle (5)(5)=25}. Seega saate ruutude erinevuse valemi abil arvutada 9×2−25{displaystyle 9x^{2}-25}.
4
Veenduge, et leiate erinevuse. Teate, et leiate erinevuse, kui teil on polünoom, mis lahutab ühe liikme teisest. Ruudude erinevus kehtib ainult nende polünoomide kohta, mitte nende puhul, milles kasutatakse liitmist. Näiteks ei saa te ruutude erinevuse valemi abil koefitsienti 9×2+25{displaystyle 9x^{2}+25}, kuna selles polünoomis sa leiad summa, mitte vahe.
5
Seadistage ruutude erinevuse valem. Valem on a2−b2=(a−b)(a+b){displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}. Terminid a2{displaystyle a^{2}} ja b2{displaystyle b^{2}} on teie polünoomi täiuslikud ruudud ning a{displaystyle a} ja b{displaystyle b} on polünoomi juured. täiuslikud ruudud.
6
Ühendage esimene liige valemiga. See on a{displaystyle a} väärtus. Selle väärtuse leidmiseks võtke polünoomi esimese täiusliku ruudu ruutjuur. Pidage meeles, et arvu ruutjuur on tegur, mille selle arvu saamiseks korrutate iseendaga. Näiteks kuna (3x)(3x)=9×2{displaystyle (3x)(3x)=9x^{2}}, ruutjuur 9×2{displaystyle 9x^{2}} on 3x{displaystyle 3x}. Seega peaksite ruutude erinevuse valemis asendama selle väärtusega a{displaystyle a}: 9×2−25=(3x−b)(3x+b){displaystyle 9x^{2}-25=(3x-b) (3x+b)}.
7
Ühendage teine liige valemiga. See on b{displaystyle b} väärtus, mis on polünoomi teise liikme ruutjuur. Näiteks kuna (5)(5)=25{displaystyle (5)(5)=25}, 25{displaystyle 25} ruutjuur on 5{displaystyle 5}. Seega peaksite ruutude erinevuse valemis asendama selle väärtusega b{displaystyle b}: 9×2−25=(3x−5)(3x+5){displaystyle 9x^{2}-25=(3x-5) (3x+5)}.
8
Kontrollige oma tööd. Kasutage kahe teguri korrutamiseks FOIL-meetodit. Kui tulemus on teie algne polünoom, siis teate, et olete faktoristanud õigesti. Näiteks:(3x−5)(3x+5){displaystyle (3x-5)(3x+5)}=9×2+15x−15x−25 {displaystyle =9x^{2}+15x-15x-25}=9×2−25{displaystyle =9x^{2}-25}.
9
Korrigeerige seda polünoomi. Kasutage kahe ruudu valemi erinevust: 36×4−9{displaystyle 36x^{4}-9}.Terminitel pole suurimat ühistegurit, seega pole vaja polünoomist midagi välja arvutada.Termina 36×4{displaystyle 36x^{4}} on täiuslik ruut, kuna (6×2)(6×2)=36×4{displaystyle (6x^{2})(6x^{2})=36x^{4}}. Mõiste 9{ displaystyle 9} on täiuslik ruut, kuna (3)(3)=9{displaystyle (3)(3)=9}. Ruudude erinevus on a2−b2=(a−b)(a+b) {displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}. Seega 36×4−9=(a−b)(a+b){displaystyle 36x^{4}-9=(a-b)(a+b)}, kus a{displaystyle a} ja b{displaystyle b } on täiuslike ruutude ruutjuur. 36×4{displaystyle 36x^{4}} ruutjuur on 6×2{displaystyle 6x^{2}}. Kui ühendate seadmega {displaystyle a}, on teil 36×4−9=(6×2−b)(6×2+b){displaystyle 36x^{4}-9=(6x^{2}-b)(6x^{2 }+b)}. 9{displaystyle 9} ruutjuur on 3{displaystyle 3}. Kui ühendate seadmega b{displaystyle b}, on teil 36×4−9=(6×2−3)(6×2+3){displaystyle 36x^{4}-9=(6x^{2}-3)(6x^ {2}+3)}.
10
Proovige seda polünoomi arvesse võtta. Veenduge, et arvestaksite välja suurima ühisteguri ja kasutage kahe ruudu erinevust: 48×3−27x{displaystyle 48x^{3}-27x}. Leidke iga termini suurim ühistegur. See termin on 3x{displaystyle 3x}, seega arvestage see polünoomist välja: 3x(16×2−9){displaystyle 3x(16x^{2}-9)}. Termin 16×2{displaystyle 16x^{2} } on täiuslik ruut, kuna (4x)(4x)=16×2{displaystyle (4x)(4x)=16x^{2}}. Mõiste 9{displaystyle 9} on täiuslik ruut, kuna (3)( 3)=9{displaystyle (3)(3)=9}. Ruudude erinevus on a2−b2=(a−b)(a+b){displaystyle a^{2}-b^{2 }=(a-b)(a+b)}. Seega 48×3−27x=3x(a−b)(a+b){displaystyle 48x^{3}-27x=3x(a-b)(a+b)}, kus a{displaystyle a} ja b{ displaystyle b} on täiuslike ruutude ruutjuur. Ruutjuur 16×2{displaystyle 16x^{2}} on 4x{displaystyle 4x}. Ühe {displaystyle a} jaoks on teil 48×3−27x=3x(4x−b)(4x+b){displaystyle 48x^{3}-27x=3x(4x-b)(4x+b)}. 9{displaystyle 9} ruutjuur on 3{displaystyle 3}. Kui ühendate seadmega b{displaystyle b}, on teil 48×3−27x=3x(4x−3)(4x+3){displaystyle 48x^{3}-27x=3x(4x-3)(4x+3) }.
11
Tegutsege järgmine polünoom. Sellel on kaks muutujat, kuid see järgib siiski ruutude erinevuse meetodi reegleid: 4×2−81y2{displaystyle 4x^{2}-81y^{2}}. Ükski tegur pole selles polünoomi iga liikme jaoks ühine, seega enne ruutude erinevuse arvestamist pole vaja arvestada. Mõiste 4×2{displaystyle 4x^{2}} on täiuslik ruut, kuna (2x)(2x)=4×2{displaystyle (2x)(2x)= 4x^{2}}. Termin 81y2{displaystyle 81y^{2}} on täiuslik ruut, kuna (9y)(9y)=81y2{displaystyle (9y)(9y)=81y^{2}}. Ruudude valemi erinevus on a2−b2=(a−b)(a+b){displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}. Seega 4×2−81y2=(a−b)(a+b){displaystyle 4x^{2}-81y^{2}=(a-b)(a+b)}, kus a{displaystyle a} ja b {displaystyle b} on täiuslike ruutude ruutjuur. 4×2{displaystyle 4x^{2}} ruutjuur on 2x{displaystyle 2x}. Kui ühendate seadmega {displaystyle a}, on teil 4×2−81y2=(2x−b)(2x+b){displaystyle 4x^{2}-81y^{2}=(2x-b)(2x+b) }. 81y2{displaystyle 81y^{2}} ruutjuur on 9y{displaystyle 9y}. Kui ühendate seadmega b{displaystyle b}, on teil 4×2−81y2=(2x−9y)(2x+9y){displaystyle 4x^{2}-81y^{2}=(2x-9y)(2x+ 9 a)}.