Paralleelsed jooned on kaks sirget tasapinnas, mis kunagi ei ristu (see tähendab, et need jätkuvad igavesti, ilma et neid kunagi puudutaks). Paralleelsete joonte peamine omadus on see, et neil on identsed kalded. Joone kalle on defineeritud kui tõus (muutus Y-koordinaatides) üle joone jooksmise (muutus X-koordinaatides), teisisõnu, kui järsk joon on. Paralleelseid jooni kujutatakse kõige sagedamini kahe vertikaalse joonega (ll). Näiteks ABllCD näitab, et joon AB on paralleelne CD-ga.
1
Määratlege kalde valem. Joone kalle on defineeritud (Y2 – Y1)/(X2 – X1), kus X ja Y on joone punktide horisontaalsed ja vertikaalsed koordinaadid. Selle valemi arvutamiseks peate joonel määratlema kaks punkti. Joone alumisele küljele lähemal asuv punkt on (X1, Y1) ja joonel kõrgem, esimesest punktist kõrgemal olev punkt on (X2, Y2). Seda valemit saab ümber sõnastada kui tõusu üle jooksu. See on vertikaalse erinevuse muutus horisontaalse erinevuse muutuse suhtes või joone järsus. Kui joon näitab üles paremale, on sellel positiivne kalle. Kui joon on allapoole paremale, on sellel negatiivne kalle.
2
Tuvastage kahe punkti X- ja Y-koordinaadid igal real. Punkt sirgel on antud koordinaadiga (X, Y), kus X on asukoht horisontaalteljel ja Y on asukoht vertikaalteljel. Kalde arvutamiseks peate igal kõnealusel joonel tuvastama kaks punkti.Punkte on lihtne määrata, kui joonistate graafikapaberile joone.Punkti määratlemiseks tõmmake horisontaalteljest ülespoole kriipsjoont, kuni see lõikub. rida. Asend, kust alustasite joont horisontaalteljel, on X-koordinaat, samas kui Y-koordinaat on koht, kus katkendjoon lõikub vertikaaltelje joonega. Näiteks: joonel l on punktid (1, 5) ja (-2) , 4) samas kui joonel r on punktid (3, 3) ja (1, -4).
3
Ühendage iga joone punktid kalde valemiga. Tõusu arvutamiseks lihtsalt ühendage numbrid, lahutage ja jagage. Veenduge, et sisestaksite valemis õigete X- ja Y-väärtuste koordinaadid. Sirge l kalde arvutamiseks: kalle = (5–4)/(1–2)) Lahutage : kalle = 9/3Jagage: kalle = 3Sirge r kalle on: kalle = (3 – (-4))/(3 – 1) = 7/2
4
Võrrelge iga joone nõlvad. Pidage meeles, et kaks joont on paralleelsed ainult siis, kui neil on identsed kalded. Jooned võivad paberil näida paralleelsed ja olla isegi väga lähedal paralleelsed, kuid kui nende kalded ei ole täpselt samad, pole need paralleelsed. Selles näites ei ole 3 võrdne 7/2-ga, seega on need kaks joont mitte paralleelne.
5
Määratlege sirge kalde lõikepunkti valem. Tõusu lõikekujulise sirge valem on y = mx + b, kus m on kalle, b on y-lõikepunkt ning x ja y on muutujad, mis tähistavad joone koordinaate; üldiselt näete, et need jäävad võrrandisse x ja y kujul. Sellel kujul saate hõlpsasti määrata joone kalde muutujana “m”.Näiteks. Kirjutage 4y ümber – 12x = 20 ja y = 3x -1. Võrrand 4y – 12x = 20 tuleb algebraga ümber kirjutada, samas kui y = 3x -1 on juba nõlva lõikevormis ja seda ei ole vaja ümber paigutada.
6
Kirjutage sirge valem ümber kaldelõike kujul. Sageli ei ole teile antud joone valem kalde lõikevormis. See võtab vaid veidi matemaatikat ja muutujate ümberkorraldamist, et saada see kalde lõikepunktiks. Näiteks: kirjutage rida 4y-12x=20 ümber kaldelõike kujule. Lisage võrrandi mõlemale poolele 12x: 4y – 12x + 12x = 20 + 12x Jagage mõlemad pooled 4-ga, et saada y eraldi: 4a/4 = 12x/4 +20/4Nõlva lõikekuju: y = 3x + 5.
7
Võrrelge iga joone nõlvad. Pidage meeles, et kui kaks joont on üksteisega paralleelsed, on neil täpselt sama kalle. Kasutades võrrandit y = mx + b, kus m on sirge kalle, saate tuvastada ja võrrelda kahe sirge kaldeid. Meie näites on esimese rea võrrand y = 3x + 5, seega on selle kalle 3 Teisel sirgel on võrrand y = 3x – 1, mille kalle on samuti 3. Kuna kalded on identsed, on need kaks sirget paralleelsed.Pange tähele, et kui nendel võrranditel oleks sama y-lõikepunkt, oleksid need paralleelse asemel sama sirge.
8
Määratlege punkti-kalde võrrand. Punkt-kalde vorm võimaldab teil kirjutada sirge võrrandi, kui teate selle kallet ja teil on (x, y) koordinaat. Seda valemit kasutaksite siis, kui soovite määrata teise paralleelse sirge juba etteantud kaldega sirgele. Valem on y – y1= m(x – x1), kus m on sirge kalle, x1 on sirgel antud punkti x-koordinaat ja y1 on selle punkti y-koordinaat. Nagu kalde lõike võrrandis, on x ja y muutujad, mis tähistavad joone koordinaate; üldiselt näete, et need jäävad võrrandis x-i ja y-na. Selle näite kaudu toimivad järgmised sammud: Kirjutage punkti (1, -2) läbiva sirgega y = -4x + 3 paralleelse sirge võrrand. .
9
Määrake esimese rea kalle. Uue sirge võrrandi kirjutamisel peate esmalt tuvastama selle sirge kalde, millega soovite oma paralleeli tõmmata. Veenduge, et algse sirge võrrand on kalde lõikekujul ja siis teate kallet (m). Sirge, millega tahame paralleelselt tõmmata, on y = -4x + 3. Selles võrrandis tähistab -4 muutujat m ja seetõttu on joone kalle.
10
Tuvastage punkt uuel real. See võrrand töötab ainult siis, kui teil on koordinaat, mis läbib uut rida. Veenduge, et te ei vali koordinaati, mis asub algsel real. Kui teie lõppvõrranditel on sama y-lõikepunkt, ei ole need paralleelsed, vaid sama sirge. Meie näites kasutame koordinaati (1, -2).
11
Kirjutage uue sirge võrrand punkt-kalde vormiga. Pidage meeles, et valem on y – y1= m(x – x1). Ühendage oma punkti kalle ja koordinaadid, et kirjutada oma uue sirge võrrand, mis on paralleelne esimesega. Kasutades meie näidet kalde (m) -4 ja (x, y) koordinaadiga (1, -2): y â €“ (-2) = -4 (x – 1)
12
Lihtsusta võrrandit. Kui olete numbrid ühendanud, saab võrrandit lihtsustada tavalisema kaldelõike vormiga. Selle võrrandi joon, kui seda joonistada koordinaattasandil, oleks antud võrrandiga paralleelne. Näiteks: y – (-2) = -4(x – 1)Kaks negatiivset moodustavad positiivse: y + 2 = -4(x -1)Jagage -4 x ja -1 vahel: y + 2 = -4x + 4. Lahutage mõlemalt küljelt -2: y + 2 – 2 = -4x + 4 – 2Lihtsustatud võrrand : y = -4x + 2